Làm thế nào tôi có thể chứng minh rằng hàm phân phối tích lũy là đúng liên tục?

Tôi đã học được trong các khóa học xác suất của mình rằng hàm phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên X là liên tục. Có thể chứng minh điều đó?$F$$X$

$P$

$\{A_n\}_{n\geq 1}$$A_n\supset A_{n+1}$$n\geq 1$$P(A_n)\downarrow P(A)$$A=\cap_{n=1}^\infty A_n$

$F$$a$$\{x_n\}_{n\geq 1}$$x_n\downarrow a$$F(x_n)\downarrow F(a)$

$A_n=\{\omega : X(\omega)\leq x_n\}$$n\geq 1$

$$\bigcap_{n=1}^\infty A_n=\{\omega:X(\omega)\leq a\}\, .$$

$X(\omega)\leq x_n$$n\geq 1$$x_n\downarrow a$$X(\omega)\leq a$

$X(\omega)\leq a$$a\leq x_n$$n\geq 1$$X(\omega)\leq x_n$$n\geq 1$

$$F(x_n) = P\{X\leq x_n\} = P(A_n) \downarrow P\left( \cap_{n=1}^\infty A_n \right) = P\{X\leq a\} = F(a) \, .$$