Tự kỷ trong sự hiện diện của không cố định?

Hàm autocorrelation có ý nghĩa gì với chuỗi thời gian không cố định không?

Chuỗi thời gian thường được coi là đứng yên trước khi tự động tương quan được sử dụng cho mục đích lập mô hình Box và Jenkins.

@whuber đã đưa ra một câu trả lời tốt đẹp. Tôi chỉ muốn nói thêm rằng bạn có thể mô phỏng điều này rất dễ dàng trong R:

op <- par(mfrow = c(2,2), mar = .5 + c(0,0,0,0))

N <- 500
# Simulate a Gaussian noise process
y1 <- rnorm(N)
# Turn it into integrated noise (a random walk)
y2 <- cumsum(y1)

plot(ts(y1), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
plot(ts(y2), xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y1, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()
acf(y2, xlab="", ylab="", main="", axes=F); box()

par(op)

Cuối cùng trông giống như thế này:

Vì vậy, bạn có thể dễ dàng thấy rằng hàm ACF tắt dần về 0 trong trường hợp chuỗi không cố định. Tốc độ giảm là một số thước đo của xu hướng, như @whuber đã đề cập, mặc dù đây không phải là công cụ tốt nhất để sử dụng cho loại phân tích đó.

Ở dạng thay thế của nó là một variogram, tốc độ mà hàm phát triển với độ trễ lớn gần bằng bình phương của xu hướng trung bình. Điều này đôi khi có thể là một cách hữu ích để quyết định xem bạn đã loại bỏ bất kỳ xu hướng nào chưa.

Bạn có thể nghĩ về variogram khi tương quan bình phương nhân với một phương sai thích hợp và lộn ngược.

(Kết quả này là kết quả trực tiếp của phân tích được trình bày tại Tại sao lại bao gồm vĩ độ và kinh độ trong tài khoản GAM cho tự động tương quan không gian?, Cho thấy cách ghi hình ảnh bao gồm thông tin về chênh lệch bình phương dự kiến ​​giữa các giá trị ở các vị trí khác nhau.)

Một ý tưởng có thể là làm cho chuỗi thời gian của bạn đứng yên và sau đó thực hiện ACF trên đó. Một cách để tạo một chuỗi thời gian đứng yên là tính toán sự khác biệt giữa các quan sát liên tiếp. ACF của tín hiệu khác biệt không nên chịu tác động của xu hướng hoặc tính thời vụ trong tín hiệu.