Sự ngẫu nhiên là gì?

Trong xác suất và thống kê, khái niệm "ngẫu nhiên" và "ngẫu nhiên" thường được sử dụng. Thông thường khái niệm về một biến ngẫu nhiên được sử dụng để mô hình các sự kiện xảy ra do tình cờ.

Câu hỏi của tôi liên quan đến thuật ngữ "ngẫu nhiên". Ngẫu nhiên là gì? Liệu sự ngẫu nhiên có thực sự tồn tại?

Tôi tò mò không biết những người có nhiều kinh nghiệm làm việc với các sự kiện ngẫu nhiên nghĩ gì và tin vào sự ngẫu nhiên.

Đây là một lý thuyết giảm phát: Một cái gì đó là ngẫu nhiên khi hành vi của nó được mô hình hóa chính thức bằng cách sử dụng máy móc của lý thuyết xác suất, một bit axiomatized của toán học thuần túy. Vì vậy, trong một ý nghĩa, câu trả lời cho câu hỏi đầu tiên là khá tầm thường.

Khi tiếp cận câu hỏi khá ít được đặt ra 'liệu sự ngẫu nhiên có thực sự tồn tại?' thật hữu ích khi tự hỏi liệu các vectơ 'thực sự' có tồn tại hay không. Và khi bạn có quan điểm về điều đó, hãy tự hỏi mình a) liệu có đáng ngạc nhiên hay không rằng đa thức là vectơ, b) liệu chúng ta có thể sai về điều đó hay không, và cuối cùng c) liệu, ví dụ như các lực trong vật lý là những thứ mà vectơ 'là' theo nghĩa của câu hỏi. Có lẽ không có câu hỏi nào trong số những câu hỏi này sẽ giúp hiểu nhiều về những gì đang diễn ra trong diễn đàn, nhưng chúng sẽ đưa ra những vấn đề liên quan. Bạn có thể bắt đầu ở đây và sau đó theo dõi các mục từ điển bách khoa Stanford khác về triết lý xác suất và thống kê.

Có rất nhiều cuộc thảo luận ở đó, rất may không tìm thấy nhiều ở đây, về sự tồn tại và sự liên quan của tính ngẫu nhiên vật lý 'thực tế', thường là về lượng tử mà một số trong số đó (được sử dụng) được đưa ra bởi @dmckee trong các bình luận ở trên. Cũng có ý kiến ​​cho rằng sự ngẫu nhiên như một sự không chắc chắn. Trong khuôn khổ tối thiểu của Cox , có thể hợp lý khi nghĩ về sự không chắc chắn (được giải quyết phù hợp) là không đồng nhất với xác suất, do đó, những sự không chắc chắn đó, theo kết nối đó, có thể điều trị như thể chúng là ngẫu nhiên. Rõ ràng lý thuyết lấy mẫu lặp đi lặp lại cũng sử dụng lý thuyết xác suất, nhờ vào số lượng của nó là ngẫu nhiên. Một hoặc các khung khác sẽ bao gồm tất cả các khía cạnh liên quan đến tính ngẫu nhiên mà tôi từng thấy trong các diễn đàn này.

Có những bất đồng chính đáng về những gì nên và không nên được mô hình hóa là ngẫu nhiên, mà bạn có thể tìm thấy dưới các biểu ngữ Bayesian và Thường xuyên, nhưng các vị trí này chỉ đề xuất nhưng không xác định đầy đủ ý nghĩa của tính ngẫu nhiên liên quan, chỉ là phạm vi.

Nếu chúng ta cho rằng chúng ta đang sống trong một điều kiện quyết định (mọi thứ xảy ra đều được xác định trước và đưa ra cùng một tình huống chính xác, thì những điều chính xác tương tự sẽ xảy ra), thì không có "ngẫu nhiên" nào cả.

Trong trường hợp này, "tính ngẫu nhiên" chỉ được sử dụng để thể hiện những gì có thể xảy ra với kiến ​​thức hạn chế của chúng tôi. Nếu chúng ta có kiến ​​thức hoàn hảo về một hệ thống, sẽ không có gì là ngẫu nhiên.

Định nghĩa ngẫu nhiên của tôi sẽ không thể đoán trước được, tức là bạn không bao giờ có thể biết chắc chắn 100% về kết quả của một sự kiện, mặc dù bạn có thể đặt ra một giới hạn về phạm vi khả năng. Một ví dụ đơn giản sẽ tạo ra một con xúc xắc công bằng: bạn không bao giờ có thể biết chính xác con số nào sẽ xuất hiện với mỗi cuộn, nhưng bạn có biết nó sẽ là một trong các số từ 1 đến 6.

Tôi có xu hướng thích một giải thích xác suất của ngẫu nhiên. Một sự kiện là ngẫu nhiên nếu có được bất kỳ thông tin bổ sung nào không giúp bạn dự đoán kết quả của nó. Đó là, sự kiện là ngẫu nhiên vô điều kiện . Công chứng:

$p(A|B) = p(A) \forall B$

Để đặt nó trong các điều khoản cụ thể; nếu bạn tin rằng một cuộn chết (A) thực sự ngẫu nhiên, thì việc biết trạng thái vật lý chính xác của súc sắc khi nó được ném (B) sẽ không có thêm sức mạnh dự đoán nào về kết quả của cú ném.