Trong Phân tích nhân tố (hoặc trong PCA), điều gì có nghĩa là một yếu tố tải lớn hơn 1?

Tôi vừa chạy FA bằng cách sử dụng vòng xoay xiên (promax) và một mặt hàng mang lại hệ số tải 1.041 cho một yếu tố, (và hệ số tải của -.131, -.119 và .065 trên các yếu tố khác sử dụng ma trận mẫu ) . Và tôi không chắc về ý nghĩa của nó, tôi đã nghĩ rằng nó chỉ có thể nằm trong khoảng từ -1 đến 1.

Có phải là do xoay xiên? Và có thể tải vượt quá 1 với các yếu tố trực giao?

Ai nói với bạn rằng hệ số tải không thể lớn hơn 1? Nó có thể xảy ra. Đặc biệt với các yếu tố tương quan cao.

Đoạn này từ một báo cáo về nó bởi một nhà tiên phong nổi tiếng của SEM đã tổng kết khá nhiều:

"Sự hiểu lầm này có thể xuất phát từ phân tích nhân tố khám phá cổ điển trong đó các yếu tố tải là tương quan nếu một ma trận tương quan được phân tích và các yếu tố được tiêu chuẩn hóa và không tương quan (trực giao). không tương quan và như vậy chúng có thể lớn hơn một độ lớn. "

Tải trong phân tích nhân tố hoặc trong PCA ( xem 1 , xem 2 , xem 3 ) là hệ số hồi quy, trọng số trong một biến số dự đoán kết hợp tuyến tính (các mục) theo các yếu tố / thành phần được tiêu chuẩn hóa (phương sai đơn vị).

$1$

Lý do 1: phân tích ma trận hiệp phương sai. Nếu phân tích là các biến được tiêu chuẩn hóa, nghĩa là phân tích dựa trên ma trận tương quan , sau đó sau khi trích xuất hoặc sau khi xoay trực giao (như varimax) - khi các yếu tố / thành phần vẫn không tương quan - tải cũng là hệ số tương quan. Đó là tính chất của phương trình hồi quy tuyến tính: với các yếu tố dự đoán chuẩn hóa trực giao, các tham số tương quan Pearson bằng nhau. Vì vậy, trong trường hợp tải như vậy không thể vượt quá [-1, 1].

Nhưng nếu phân tích chỉ là các biến trung tâm, nghĩa là phân tích dựa trên ma trận hiệp phương sai , thì các tải không phải giới hạn ở [-1, 1] vì các hệ số hồi quy là mô hình như vậy không cần bằng các hệ số tương quan. Họ thực sự là hiệp phương sai. Lưu ý rằng đó là tải thô. Tồn tại các tải "" thay đổi kích thước "hoặc" chuẩn hóa "(được mô tả trong các liên kết tôi đã đưa ra trong đoạn 1) được định cỡ lại để không rời khỏi dải [-1, 1].

Lý do 2: xoay xiên. Sau khi xoay xiên như promax hoặc oblimin, chúng ta có hai loại tải: ma trận mẫu (hệ số hồi quy hoặc tải trên mỗi se) và ma trận cấu trúc (hệ số tương quan). Chúng không bằng nhau vì lý do đã nêu ở trên: hệ số hồi quy của các yếu tố dự báo tương quan khác với tương quan Pearson. Do đó, tải mẫu có thể dễ dàng nằm ngoài [-1, 1]. Lưu ý rằng điều đó đúng ngay cả khi ma trận tương quan là ma trận được phân tích. Vì vậy, đó là cách khi các yếu tố / thành phần là xiên.

Lý do 3 (hiếm): Trường hợp Heywood. Trường hợp Heywood ( pt 6 ) là một khó khăn trong thuật toán phân tích nhân tố khi tải lặp lại vượt quá độ lớn cho phép về mặt lý thuyết - nó xảy ra khi cộng đồng vượt ra ngoài phương sai. Trường hợp Heywood là một tình huống hiếm gặp và thường gặp trên một số bộ dữ liệu khi có quá ít biến để hỗ trợ số lượng yếu tố được yêu cầu. Các chương trình thông báo rằng có lỗi trường hợp Heywood và dừng hoặc cố gắng giải quyết nó.