Tỷ lệ chấp nhận cho đô thị-Hastings> 0,5

Làm thế nào có thể có được tỷ lệ chấp nhận của Metropolis-Hastings gần bằng 1 (ví dụ: khi khám phá phân phối không chính thống với phân phối đề xuất bình thường với SD quá nhỏ), sau khi hết hạn? Tôi thấy nó trong chuỗi MCMC của riêng tôi nhưng tôi không hiểu nó có ý nghĩa như thế nào. Dường như với tôi, sau khi đạt tỷ lệ chấp nhận hội nghị thượng đỉnh sẽ ổn định xung quanh các giá trị nhỏ hơn 0,5.

Tỷ lệ chấp nhận phụ thuộc phần lớn vào phân phối đề xuất. Nếu nó có phương sai nhỏ, tỷ lệ xác suất giữa điểm hiện tại và đề xuất sẽ luôn luôn phải gần bằng 1, mang lại cơ hội chấp nhận cao. Điều này chỉ là do mật độ xác suất mục tiêu mà chúng ta thường làm việc là tại địa phương Lipschitz (một loại độ mịn) ở quy mô nhỏ, do đó xác suất của hai điểm gần đó là tương tự nhau (không chính thức).

Nếu mẫu hiện tại của bạn gần với giá trị MAP, các đề xuất sẽ có ít hơn một xác suất chấp nhận, nhưng nó vẫn có thể rất gần với 1.

Một lưu ý phụ, thực tiễn tiêu chuẩn là điều chỉnh phân phối đề xuất để có được tỷ lệ chấp nhận 0,2-0,25. Xem ở đây để thảo luận về điều này.

Một ví dụ dễ dàng về xác suất chấp nhận bằng một là khi mô phỏng từ mục tiêu chính xác: trong trường hợp đó Mặc dù điều này nghe có vẻ như là một ví dụ phi thực tế, một minh họa thực sự là bộ lấy mẫu Gibbs, có thể được hiểu là một chuỗi các bước của Metropolis-Hastings, tất cả đều có xác suất.

Một lý do có thể cho sự nhầm lẫn của bạn là nhận thức tiềm năng về thuật toán Metropolis-Hastings như một thuật toán tối ưu hóa. Thuật toán dành nhiều lần lặp hơn cho các vùng mục tiêu cao hơn nhưng không nhằm mục đích tối đa. Và trong khi cho tất cả các , điều này không có nghĩa là các giá trị có giá trị đích thấp hơn nhất thiết phải bị từ chối, vì các giá trị đề xuất và cũng quan trọng.$\pi(x^\text{MAP})\ge\pi(x)$$x$$q(x^\text{MAP},x)$$q(x,x^\text{MAP})$