Lý do tại sao chúng tôi sử dụng logarit tự nhiên (ln) thay vì đăng nhập vào cơ sở 10 trong chức năng chỉ định trong kinh tế lượng?

33

Lý do tại sao chúng tôi sử dụng logarit tự nhiên (ln) thay vì đăng nhập vào cơ sở 10 trong việc chỉ định các chức năng trong kinh tế lượng?

econometrics

Kiểm tra điều này để biết chi tiết youtube.com/watch?v=IXhucU6214M&feature=youtu.be điều này sẽ cho biết lý do tại sao nhật ký tự nhiên được tính toán với lý do và tài liệu tham khảo của các tác giả nổi tiếng

— Amit Kumar

53

Trong bối cảnh hồi quy tuyến tính trong khoa học xã hội, Gelman và Hill viết [1]:

Chúng tôi thích nhật ký tự nhiên (nghĩa là logarit cơ sở ) bởi vì, như được mô tả ở trên, các hệ số trên thang đo log tự nhiên có thể hiểu trực tiếp là sự khác biệt tỷ lệ gần đúng: với hệ số 0,06, chênh lệch 1 trong tương ứng với xấp xỉ 6 % khác biệt trong , v.v. $e$ $x$ $y$

[1] Andrew Gelman và Jennifer Hill (2007). Phân tích dữ liệu bằng mô hình hồi quy và đa cấp / phân cấp . Nhà xuất bản Đại học Cambridge: Cambridge; New York, trang 60-61.

— dấu ấn
nguồn

3

+1: Vì lý do cụ thể để thích logarit tự nhiên.

— Neil G

2

Tổng quát hơn, hàm số mũ là hàm liên tục duy nhất bằng với đạo hàm của nó.

— dùng603

1

điều này sẽ không áp dụng nếu chúng ta áp dụng log10 cho biến phụ thuộc và biến độc lập?

— cs0815

2

@ cs0815 nếu bạn áp dụng việc mở rộng Taylor xung quanh điểm b

đến hàm số mũ

, với

thì bạn nhận được hai thuật ngữ đầu tiên:

f (x) = = Σ_{n = = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (b)}{n!} (x - b)^{n}

$f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(b)}{n!}(x-b)^n$

f (x) = a^{x}

$f(x)=a^x$

f^{(n)} (x) = l n (a)^{n} a^{x}

$f^{(n)}(x) = ln(a)^n a^x$

và

hạn trở thành 1 cho

như vậy mà bạn có thể sử dụng

, đó là tuy nhiên chỉ đúng đối với x nhỏ . Ngoài ra, bạn có thể chỉ cần dùng thử exp (1.06) / exp (1) = 1.0618 và 10 ^ 1.06 / 10 ^ 1 = 1.1418154

f (b + x) = = f (b) + tôi n (một) f (b) x + Ôi (x^{2})

$f(b+x) = f(b) + ln(a)f(b)x + \mathcal{O}(x^2)$

l n (a)

$ln(a)$

a = e

$a=e$

f (b + x) \sim f (b) (1 + x)

$f(b+x) \sim f(b) (1+x)$

— Sextus Empiricus

14

Không có lý do rất mạnh mẽ để thích logarit tự nhiên. Giả sử chúng ta đang ước lượng mô hình:

ln Y = a + b ln X

Mối quan hệ giữa logarit tự nhiên (ln) và cơ sở 10 (log) là ln X = 2.303 log X (nguồn) . Do đó mô hình tương đương với:

2.303 log Y = a + 2.303b log X

hoặc, đặt a / 2.303 = a *:

log Y = a* + b log X

Hình thức của mô hình có thể được ước tính, với kết quả tương đương.

Một lợi thế nhỏ của logarit tự nhiên là vi sai đầu tiên của chúng đơn giản hơn: d (ln X) / dX = 1 / X, trong khi d (log X) / dX = 1 / ((ln 10) X) (nguồn) .

Đối với một nguồn trong sách giáo khoa kinh tế lượng cho biết có thể sử dụng một trong hai dạng logarit, xem Gujarati, Essentials of Kinh tế lượng phiên bản 3 năm 2006 trang 288.

— Adam Bailey
nguồn

2

Nhật ký tự nhiên cũng hữu ích trong hồi quy chuỗi thời gian bán nhật ký vì các hệ số ước tính có thể được hiểu là tốc độ tăng trưởng gộp liên tục.

— Jason B

6

Tôi nghĩ rằng logarit tự nhiên được sử dụng vì hàm mũ thường được sử dụng khi thực hiện tính toán lãi / tăng trưởng.

$F(t)=N.e^{rt}$

Vì bạn kết thúc với số mũ trong phép tính, cách tốt nhất để loại bỏ nó là sử dụng logarit tự nhiên và nếu bạn thực hiện thao tác nghịch đảo, nhật ký tự nhiên sẽ cho bạn thời gian cần thiết để đạt được mức tăng trưởng nhất định.

Ngoài ra, điều tốt về logarit (có thể là tự nhiên hay không) là bạn có thể biến phép nhân thành phép cộng.

Đối với các giải thích toán học về lý do tại sao chúng ta kết thúc bằng cách sử dụng số mũ khi gộp lãi, bạn có thể tìm thấy nó ở đây: http://en.wikipedia.org/wiki/Continuptly_compounded_interest#Periodic_compounding

Về cơ bản, bạn cần thực hiện giới hạn để có số lần thanh toán lãi suất vô hạn, kết thúc là định nghĩa theo cấp số nhân

Ngay cả khi nghĩ rằng, thời gian liên tục không được sử dụng rộng rãi trong cuộc sống thực (bạn trả các khoản thế chấp của mình bằng các khoản thanh toán hàng tháng, không phải mỗi giây ..), loại tính toán đó thường được các nhà phân tích định lượng sử dụng.

— Mesop
nguồn

Tôi có lẽ đã đưa ra một câu trả lời như thế này. Điểm mà nó không quan trọng trong mô hình cũng là một điểm tốt. Chúng ta có thể dễ dàng sử dụng cơ sở 2. Sự khác biệt chỉ là một yếu tố không đổi

— Michael R. Chernick

N r^{t}

$Nr^t$

4

Một lý do bổ sung tại sao các nhà kinh tế thích sử dụng hồi quy với các dạng hàm logarit là một lý do kinh tế: Hệ số có thể được hiểu là độ co giãn của hàm Cobb - Douglas. Chức năng này có lẽ là chức năng phổ biến nhất được các nhà kinh tế sử dụng để phân tích các vấn đề liên quan đến hành vi kinh tế vi mô (người tiêu dùng, công nghệ, chức năng sản xuất) và các vấn đề kinh tế vĩ mô (tăng trưởng kinh tế). Thuật ngữ co giãn được sử dụng để mô tả mức độ phản ứng của sự thay đổi của một biến đối với biến khác.

— người dùng21259
nguồn

2

$e^{-{1\over2}x^2}$

— Wayne
nguồn

1

(\sqrt{e})^{- x^{2}}

$(\sqrt{e})^{-x^2}$

2

Lý do duy nhất là việc mở rộng Taylor , đưa ra một diễn giải trực quan về kết quả.

Δ \ln Y_{t} = = \ln Y_{t} - \ln Y_{t - 1} = = \ln \frac{Y_{t}}{Y_{t - 1}} = = \ln (1 + \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})

$\Delta \ln Y_t=\ln Y_t-\ln Y_{t-1}=\ln\frac{Y_{t}}{Y_{t-1}}=\ln\left(1+\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)$

\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}} - \frac{1}{2} {(\frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}})}^{2} + Giáo dục

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}-\frac 1 2 \left(\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}\right)^2+\dots$

Δ \ln Y_{t} \approx \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\Delta\ln Y_t\approx\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

\dots = = \dots + β \times Δ \ln Y_{t}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\ln Y_t$

β

$\beta$

\dots = = \dots + β \times Δ {đăng nhập}_{10} Y_{t} \approx \dots + β \times \frac{1}{\ln (10)} \frac{Δ Y_{t}}{Y_{t - 1}}

$\dots=\dots+\beta\times\Delta\log_{10} Y_t\\ \approx\dots+\beta\times\frac 1 {\ln(10)}\frac{\Delta Y_t}{Y_{t-1}}$

β

$\beta$

— Aksakal
nguồn

1

Có một lý do chính đáng để sử dụng chuyển đổi log của biến nếu bạn nghĩ rằng hàm nghịch đảo của logarit là hàm số mũ là một phiên bản liên tục của sự phỏng đoán. Biến kinh tế đang tăng khoảng 10% tại một thời điểm có thể được chuyển đổi thành biến có giá trị trung bình khoảng 10 (cộng với hằng số). Bạn không thể làm điều đó với việc chuyển đổi logarit của cơ sở khác nhau.

— Ikuyasu
nguồn