Sự khác biệt giữa PCA và PCA không triệu chứng là gì?

Trong hai bài báo năm 1986 và 1988 , Connor và Korajchot đã đề xuất một phương pháp để mô hình hóa lợi nhuận tài sản. Vì các chuỗi thời gian này thường có nhiều tài sản hơn các quan sát trong khoảng thời gian, họ đã đề xuất thực hiện PCA trên các hiệp phương ngang của lợi nhuận tài sản. Họ gọi phương pháp này là Phân tích thành phần chính không triệu chứng (APCA, khá khó hiểu, vì khán giả nghĩ ngay đến các đặc tính tiệm cận của PCA).

Tôi đã tìm ra các phương trình, và hai cách tiếp cận có vẻ tương đương về số. Các asymptotics tất nhiên khác nhau, kể từ khi hội tụ được chứng minh cho chứ không phải T → ∞ . Câu hỏi của tôi là: có ai đã sử dụng APCA và so với PCA chưa? Có sự khác biệt cụ thể? Nếu vậy, cái nào?$N \rightarrow \infty$$T \rightarrow \infty$

Hoàn toàn không có sự khác biệt.

Hoàn toàn không có sự khác biệt giữa PCA tiêu chuẩn và những gì C & K gợi ý và gọi là "PCA không triệu chứng". Nó là khá vô lý để đặt cho nó một tên riêng.

$\mathbf X$$\frac{1}{N}\mathbf X^\top \mathbf X$$\frac{1}{N}\mathbf X \mathbf X^\top$

Dường như với tôi, những gì C & K đề xuất, là tính toán các hàm riêng của ma trận Gram để tính toán các thành phần chính. Chà, wow. Điều này không "tương đương" với PCA; đó là PCA.

Để thêm vào sự nhầm lẫn, cái tên "PCA không triệu chứng" dường như đề cập đến mối quan hệ của nó với phân tích nhân tố (FA), chứ không phải PCA! Các giấy tờ C & K ban đầu nằm dưới paywall, vì vậy đây là trích dẫn từ Tsay, Phân tích chuỗi thời gian tài chính, có sẵn trên Google Books:

$k$$\to \infty$

$k \to \infty$

• Có lý do chính đáng nào để sử dụng PCA thay vì EFA không? Ngoài ra, PCA có thể thay thế cho phân tích nhân tố không?
• Trong điều kiện nào PCA và FA mang lại kết quả tương tự?

Vì vậy, điểm mấu chốt là: C & K đã quyết định đặt ra thuật ngữ "PCA không triệu chứng" cho PCA tiêu chuẩn (còn có thể được gọi là "FA tiệm cận"). Tôi sẽ đi xa như đề nghị không bao giờ sử dụng thuật ngữ này.

Thông thường APCA được sử dụng khi có rất nhiều loạt nhưng rất ít mẫu. Tôi sẽ không mô tả APCA tốt hơn hoặc kém hơn PCA, vì sự tương đương mà bạn đã lưu ý. Họ làm, tuy nhiên, khác nhau khi các công cụ được áp dụng. Đó là cái nhìn sâu sắc của bài báo: bạn có thể lật kích thước nếu thuận tiện hơn! Vì vậy, trong ứng dụng bạn đã đề cập, có rất nhiều tài sản, do đó bạn sẽ cần một chuỗi thời gian dài để tính toán ma trận hiệp phương sai, nhưng bây giờ bạn có thể sử dụng APCA. Điều đó nói rằng, tôi không nghĩ APCA được áp dụng rất thường xuyên bởi vì bạn có thể cố gắng giảm tính chiều bằng các kỹ thuật khác (như phân tích nhân tố).