Chọn lựa chọn thay thế cho hồi quy Poisson cho dữ liệu đếm quá mức

Tôi hiện đang phân tích dữ liệu từ một loạt các thử nghiệm hành vi mà tất cả đều sử dụng biện pháp sau. Những người tham gia thí nghiệm này được yêu cầu chọn các manh mối mà người khác có thể sử dụng để giúp giải quyết một loạt 10 đảo chữ. Những người tham gia được dẫn đến tin rằng những người khác này sẽ được hoặc mất tiền, tùy thuộc vào hiệu suất của họ trong việc giải quyết đảo chữ. Các manh mối khác nhau về mức độ hữu ích của chúng. Ví dụ: đối với đảo chữ NUNGRIN, đảo chữ CHẠY, ba manh mối có thể là:

1. Di chuyển nhanh chóng (không có ích)
2. Những gì bạn làm trong một cuộc đua marathon (hữu ích)
3. Không phải lúc nào cũng là một sở thích lành mạnh (không có ích)

Để hình thành biện pháp, tôi đếm số lần (trong số 10) một người tham gia chọn một đầu mối không có ích cho người khác. Trong các thí nghiệm, tôi đang sử dụng nhiều thao tác khác nhau để ảnh hưởng đến sự hữu ích của các manh mối mà mọi người chọn.

Bởi vì biện pháp hữu ích / không hữu ích bị sai lệch khá tích cực (một tỷ lệ lớn mọi người luôn chọn 10 đầu mối hữu ích nhất) và vì biện pháp này là biến số đếm, tôi đã sử dụng Mô hình tuyến tính tổng quát Poisson để phân tích các dữ liệu này. Tuy nhiên, khi tôi đọc thêm về hồi quy Poisson, tôi phát hiện ra rằng vì hồi quy Poisson không ước tính độc lập giá trị trung bình và phương sai của phân phối, nó thường đánh giá thấp phương sai trong một tập hợp dữ liệu. Tôi bắt đầu nghiên cứu các lựa chọn thay thế cho hồi quy Poisson, chẳng hạn như hồi quy quasipoisson hoặc hồi quy nhị thức âm. Tuy nhiên, tôi thừa nhận rằng tôi khá mới đối với các loại mô hình này, vì vậy tôi đến đây để được tư vấn.

Có ai có bất kỳ khuyến nghị nào về việc sử dụng mô hình nào cho loại dữ liệu này không? Có bất kỳ cân nhắc nào khác mà tôi nên biết (ví dụ, một mô hình cụ thể có mạnh hơn mô hình khác không?)? Tôi nên xem xét loại chẩn đoán nào để xác định xem mô hình tôi chọn có xử lý dữ liệu của tôi một cách thích hợp không?

Kết quả của bạn là số đầu mối hữu ích trong số 10, là biến ngẫu nhiên nhị thức. Vì vậy, bạn nên phân tích nó với một số loại hồi quy nhị thức, có thể là bán nhị phân để cho phép vượt quá. Lưu ý rằng Poisson và phân phối nhị thức âm được đặt tên sai là phù hợp với dữ liệu đếm không bị ràng buộc.

Tôi cũng khuyên bạn nên xem xét nhị thức âm nếu kết quả có thể là vô hạn như đối với Poisson. Bạn có thể muốn tham khảo một trong những cuốn sách của Joe Hilbe. Anh ta có một trên GEE và một về hồi quy nhị thức âm mà anh ta tương phản với hồi quy Poisson. Nhưng như Aniko đã chỉ ra, chỉ có 10 manh mối nên mỗi người được hỏi chỉ có thể có 0, 1, 2, 3, ..., 10 và do đó, cả Poisson và âm mũ đều không phù hợp.

Điểm tốt của @Aniko. Một lựa chọn khác là hồi quy Beta. Có một bài báo với tiêu đề "A Lemon Lemon Squeezer" đã cung cấp rất nhiều thông tin về phương pháp này.