Bộ tứ trong Excel

Tôi quan tâm đến định nghĩa của phần tư thường được sử dụng khi bạn có số liệu thống kê cơ bản. Tôi có một cuốn sách loại Stat 101 và nó chỉ đưa ra một định nghĩa trực quan. "Khoảng một phần tư dữ liệu rơi vào hoặc dưới phần tư thứ nhất ..." Nhưng, nó đưa ra một ví dụ trong đó tính toán Q1, Q2 và Q3 cho bộ dữ liệu

5, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 18, 20, 21, 37

Vì có 15 mẩu dữ liệu, nó chọn 15 là trung vị, Q2. Sau đó, nó chia dữ liệu còn lại thành hai nửa, 5 đến 14 và 16 đến 37. Mỗi dữ liệu này chứa 7 mẩu dữ liệu và họ tìm thấy trung vị của mỗi bộ này, 10 và 18, lần lượt là Q1 và Q3. Đây là cách tôi sẽ tự tính toán nó.

Tôi đã xem bài viết của Wikipedia và nó đưa ra 2 phương pháp. Một người đồng ý với điều trên và một người nói rằng bạn cũng có thể bao gồm số trung vị 15 trong cả hai bộ (nhưng bạn sẽ không bao gồm trung vị nếu đó là trung bình của hai số giữa trong trường hợp số điểm dữ liệu chẵn). Tất cả điều này có ý nghĩa với tôi.

Nhưng, sau đó tôi đã kiểm tra Excel để xem Excel tính toán nó như thế nào. Tôi đang sử dụng Excel 2010, có 3 chức năng khác nhau. Quartile đã có sẵn trong năm 2007 và các phiên bản trước. Có vẻ như họ muốn bạn ngừng sử dụng cái này vào năm 2010 nhưng nó vẫn có sẵn. Quartile.Inc là mới nhưng đồng ý chính xác với Quartile theo như tôi có thể nói. Và, có Quartile.Exc là tốt. Cả hai cuối cùng là mới trong năm 2010 tôi tin. Lần này, tôi chỉ thử sử dụng các số nguyên 1, 2, 3, ..., 10. Tôi hy vọng Excel sẽ cho trung bình là 5,5, Q1 của 3 và Q3 của 8. Phương pháp từ sổ thống kê. vì cả hai phương pháp trên Wikipedia sẽ đưa ra những câu trả lời này, vì trung vị là trung bình của hai số ở giữa. Excel cung cấp cho

quartile number, Quartile.Inc, Quartile.Exc
1,               3.25,         2.75 
2,               5.5,          5.5
3,               7.75,         8.25

Cả hai điều này đều không đồng ý với những gì tôi đã nói trước đây.

Các mô tả trong tệp trợ giúp cho Excel là:

Quartile.Inc - Trả về phần tư của tập dữ liệu, dựa trên các giá trị phần trăm từ 0..1, đã bao gồm.

Quartile.Exc - Trả về phần tư của tập dữ liệu, dựa trên các giá trị phần trăm từ 0..1, độc quyền.

Có ai có thể giúp tôi hiểu định nghĩa này Excel đang sử dụng không?

Thông thường, thứ hạng (từ đến cho dữ liệu ) được chuyển đổi thành phần trăm thông qua công thức$r$$1$$n$$n$$p$

đối với một số "vị trí âm mưu" được xác định trước trong khoảng từ đến , đã bao gồm. Giải cho về cho$\alpha$$0$$1$$r$$p$

Excel đã từng sử dụng cho các chức năng và chức năng của nó$\alpha=1$PERCENTILEQUARTILE . Các tài liệu trực tuyến cho QUARTILE.INCvà QUARTILE.EXClà vô dụng, vì vậy chúng tôi phải thiết kế ngược lại những gì các chức năng này đang làm.

Ví dụ: với dữ liệu , chúng ta có và cho ba phần tư. Sử dụng trong công thức trước sẽ mang lại thứ hạng , và , sao chép kết quả cho .n = 10 p ∈ { 25 , 50 , 75 } α = 1 9 ( 0,25 ) + 1 = 3,25 9 ( 0,50 ) + 1 = 5,5 9 ( 0,75 ) + 1 $(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)$$n=10$$p \in \{25, 50, 75\}$$\alpha=1$$9(0.25)+1 = 3.25$$9(0.50)+1 = 5.5$$9(0.75)+1 = 7.75$QUARTILE.INC

Thay vào đó, nếu chúng ta đặt các thứ hạng tương ứng là , và , sao chép kết quả cho .11 ( 0,25 ) = 2,75 11 ( 0,50 ) = 5,5 11 ( 0,75 ) = $\alpha=0$$11(0.25) = 2.75$$11(0.50) = 5.5$$11(0.75) = 8.25$QUARTILE.EXC

Thử nghiệm thêm về phần của bạn (tôi không có phiên bản Excel gần đây) có thể xác lập tính hợp lệ của dự đoán của tôi rằng hai phiên bản của hàm tứ phân vị này được xác định bởi hai giá trị (cực trị) này của$\alpha$ .

Nhân tiện, các cấp bậc được chuyển đổi thành các giá trị dữ liệu bằng phương pháp nội suy tuyến tính. Quá trình này được giải thích và minh họa trong ghi chú khóa học của tôi tại Percentiles và EDF Plots - nhìn gần cuối trang đó. Ngoài ra còn có một liên kết đến một bảng tính Excel minh họa các tính toán.

Nếu bạn muốn triển khai hàm phân vị chung trong Excel , thì đây là macro VBA để thực hiện:

'
' Converts a percent, computed using plotting position constant A,
' into a percent appropriate for the Excel Percentile() and
' Quartile() functions.  (The default value of A for Excel is 1;
' most values in use are between 0 and 0.5.)
'
Public Function PercentileA(P As Double, N As Integer, A As Double) As Double
    If N < 1 Or A < 0# Or A > 1# Or P < 0# Or P > 1# Then
        Exit Function
    End If
    If N < 2 Then
        PercentileA = 0.5
    Else
        PercentileA = ((N - 2 * A + 1) * P + A - 1) / (N - 1)
    End If
End Function

Nó chuyển đổi một phần trăm danh nghĩa (chẳng hạn như 25/100) thành phần trăm sẽ khiến PERCENTILEhàm của Excel trả về giá trị mong muốn. Nó được thiết kế để sử dụng trong các công thức tế bào, như trong =PERCENTILE(Data, PercentileA(0.25, Count(Data), 0.5)).

Tôi thấy rằng Excel quartile.incđồng ý với bản gốc quartile, đồng ý với mặc định của R và các định nghĩa khác.

Với một gợi ý hữu ích từ whuber, tôi thấy rằng Excel quartile.excdường như đồng ý (trong trường hợp 1..10) với type=6định nghĩa về lượng tử của R :

   > For types 4 through 9, Q[i](p) is a continuous function of p, with
    > gamma = g and m given below. The sample quantiles can be obtained
    > equivalently by linear interpolation between the points (p[k],x[k])
    > where x[k] is the kth order statistic. Specific expressions for p[k]
    > are given below.
    > 
    > ...
    > 
    > 
    > Type 6 m = p
    >       .p[k] = k / (n + 1). Thus p[k] = E[F(x[k])].
    >       This is used by Minitab and by SPSS.

Điều này rõ ràng làm cho câu trả lời cho câu hỏi của bạn: "Có, Minitab và SPSS làm."

Tôi nghĩ rằng hương vị của quartile chỉ là bỏ qua 5 và 37 (tối thiểu và tối đa trong dữ liệu gốc của bạn).

Trong Stata, cả phiên bản mặc định và phiên bản thay thế đều cung cấp cho bạn các giá trị quartile.exc với dữ liệu này.

Rất nhiều công cụ chi tiết thú vị nhưng để trở lại câu hỏi ban đầu tôi không thấy rằng hai cách hơi khác nhau có thể không đưa ra chính xác cùng một câu trả lời thực sự quan trọng. Điểm dễ hiểu đầu tiên là điểm tại đó 25% các quan sát rơi vào hoặc thấp hơn nó. Tùy thuộc vào kích thước mẫu của bạn mà có thể hoặc không thể là một điểm chính xác trong dữ liệu. Vì vậy, nếu một điểm ở dưới và điểm tiếp theo ở trên, phần tư đầu tiên này không thực sự được xác định rõ và bất kỳ điểm nào ở giữa hai điểm này đều có thể phục vụ tốt như nhau. Điều này cũng đúng với trung vị khi kích thước mẫu là chẵn. Quy tắc chọn điểm giữa giữa các điểm dữ liệu bên dưới và bên trên. Nhưng không có gì thực sự nói rằng sự lựa chọn được đưa ra bởi quy tắc thực sự tốt hơn bất kỳ điểm nào khác.

Đối với những người bạn sử dụng Excel, có một sự phân tích khá tốt về các phương thức phiên bản khác nhau tại đây http://peltiertech.com/WordPress/comparison/

trong excel 2016 tôi nhận thấy rằng người ta có thể có được các giá trị đúng của các phần tư nếu:

• tập dữ liệu có số lượng mục nhập lẻ: sử dụng QUARTILE.EXC
• tập dữ liệu có số mục nhập chẵn: trung bình sử dụng QUARTILE.EXC và QUARTILE.INC