Sử dụng DNA trong các vụ án

Tôi hiện đang nghiên cứu trường hợp sau đây của Neil Owen, dựa trên bài viết sau tôi đã tìm thấy một tờ báo:

"Một sinh viên 20 tuổi đã bị bỏ tù suốt đời ngày hôm qua vì tội hiếp dâm và giết hại dã man một nữ sinh, sau một trong những chương trình xét nghiệm DNA lớn nhất trong lịch sử tội phạm của Anh. Neil Owen đã bị bắt một năm sau vụ giết người khi dấu vân tay di truyền của anh ta. khớp với DNA được tìm thấy tại hiện trường, sau cuộc sàng lọc DNA hàng loạt của 2000 người đàn ông trong khu đất. Anh ta sống cách nhà nạn nhân chỉ 100 mét. Các xét nghiệm trong phòng thí nghiệm cho thấy cơ hội của bất kỳ ai khác là kẻ giết người là 1 trên 160 triệu. "

Bây giờ trước hết tôi biết rằng có một vấn đề với các công tố viên ngụy biện ở đây. Bởi vì 1 trong 160 triệu được hiểu là P (vô tội | phù hợp với nhóm máu) khi nó thực sự đề cập đến P (bằng chứng phù hợp với nhóm máu | vô tội). Nhưng câu hỏi của tôi đề cập đến lý do của quốc phòng.

Luật sư bào chữa chỉ ra rằng có khoảng 30 triệu nam giới ở Vương quốc Anh và cho rằng xác suất chính xác rằng Owen có tội là khoảng 16/19 , không đủ cao để kết án vượt quá sự nghi ngờ hợp lý. Vì vậy, hai câu hỏi của tôi là

1. Bạn nghĩ con số 16/19 đã được tính như thế nào? (Tôi chắc chắn dân số 30 triệu và xác suất 1 trên 160 triệu đã được sử dụng?)

2. Những giả định ngầm đã được đưa ra, và chúng hợp lý như thế nào?

1. Giả định của bạn rằng 1 trong 160 triệu người là P (khớp bằng chứng DNA | người ngẫu nhiên), con số 16/19 gần như là cơ hội mà không ai trong số 30 triệu nam giới khác ở Anh cũng khớp với bằng chứng DNA: cơ hội nhị phân là 0 lượt truy cập, được đưa ra 30 triệu thử nghiệm với p = 1/160 triệu. Tôi nhận được khoảng 0,83 cho xác suất này và 16/19 là khoảng 0,84. Vì 19/23 là xấp xỉ tốt hơn xác suất tôi tính toán nên tôi không chắc chắn nếu đây là cách họ có được nó.
2. Giả định của ai? Các bác tư vấn? Nếu tôi đúng, anh ta đưa ra giả định không chính xác rằng sự tồn tại của một người đàn ông khác có DNA phù hợp sẽ có nghĩa là khách hàng của anh ta bị vô sinh. Nhưng trong số 30 triệu người đàn ông, nhiều người sẽ có alibis và / hoặc cuộc sống cách xa hiện trường vụ án, điều này mang lại cho họ một khả năng rất nhỏ trước khi xác định là kẻ giết người.

Theo thống kê, thật hợp lý khi cho rằng anh ta có tội. Nếu chúng ta có một biện pháp thường là kẻ giết người sống gần và do đó khả năng hắn là một phần của 2000 người được kiểm tra, chúng ta có thể tính được xác suất. Hãy nói rằng nó tương đối thấp, nói 5%. Gọi G là sự kiện mà kẻ có tội là một phần của năm 2000 và coi E là sự kiện mà ít nhất một trong số 2000 xét nghiệm dương tính.

Sau đó

P (G) được giả định là 0,05 và sẽ là khoảng 1 nếu phòng thí nghiệm hoạt động bình thường. Trong thực tế, nó có thể thấp hơn một chút, vì vậy hãy giả sử nó chỉ là 0,9. OTH với p là cơ hội nhị thức của ít nhất 1 kết quả dương năm 2000 với cơ hội trúng 1/160 triệu. Nó chỉ ra rằng điều này là nhỏ, với p là khoảng . Điều này có nghĩa là chúng ta nhận được và P ( E ) = P ( E | G ) P ( G ) + P ( E | ! G ) P ( ! G ) = 0,05 ∗ 0,9 + p ∗ 0,95 0,000012 P ( E ) = 0,045 P ( G | E ) ≈ $P(E|G)$