Tại sao trong hình vuông Latin, các hàng, phương pháp điều trị và cột được cho là trực giao

Tôi đã luôn luôn nghe "trực giao" trong lĩnh vực hình học (cũng xin lưu ý tôi không phải là người nói tiếng Anh bản địa). Tôi không hiểu những điều sau đây cho hình vuông Latin (trích dẫn từ sách giáo khoa):

Mỗi điều trị (ABCD) xuất hiện một lần trong mỗi hàng. Do đó các phương pháp điều trị và hàng là trực giao. ... Hàng và cột là trực giao với phương pháp điều trị.

$$\begin{matrix}\,&1&2&3&4\\1&A&B&C&D\\2&B&C&D&A\\3&C&D&A&B\\4&D&A&B&C\end{matrix}$$

Ý nghĩa của tính trực giao ở đây là gì?

nó có nghĩa là gì, hoặc, hình vuông Latin làm gì

Tính trực giao của cột và hàng j có nghĩa là hiệu ứng của chúng bị loại bỏ khỏi các giá trị kỳ vọng đối với một số điều trị k (A, B, C, D).$i$$j$$k$

Xem công thức (đối với mô hình không có hiệu ứng chéo)

$Y_{ijk} = \alpha + c_i + r_j + \beta_k + \epsilon_{ijk}$

mà kỳ vọng về một mức độ (A, B, C hoặc D) nhất định sẽ trở thành như sau$k$

$E(Y_{ijk} \vert k) = \alpha + \beta_k$

với điều kiện là việc điều trị không tương quan (trực giao với) với các hàng và cột.

việc điều trị cho A (và tương tự đối với B, C và D) được kiểm tra cùng một số lần trong mỗi hàng và do đó bạn có thể loại bỏ (trung bình ra) ảnh hưởng của hàng đối với giá trị kỳ vọng của điều trị A.

trực giao

Tôi không chắc đây có phải là nguồn gốc của từ nguyên hay không nhưng đây là những gì tôi tưởng tượng với tính trực giao

Trong ví dụ bạn có các xét nghiệm sau (cột, hàng, cách xử lý):

1,1,A
1,2,B
1,3,C
1,4,D
2,1,B
2,2,C
2,3,D
2,4,A
3,1,C
3,2,D
3,3,B
3,4,A
4,1,D
4,2,A
4,3,B
4,4,C

$M$$M^TM$

$(1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4) \cdot (A,B,C,D,B,C,D,A,C,D,A,B,D,A,B,C) = (1+2+3+4)(A+B+C+D) = 16 \mu_i \mu_j$

và thuộc tính này có thể được liên kết với tính trực giao của các cột trong ma trận