Đa biến phân phối chuẩn của hệ số hồi quy?

Trong khi đọc sách giáo khoa về hồi quy tôi đã gặp đoạn sau:

Ước lượng bình phương nhỏ nhất của một vectơ hệ số hồi quy tuyến tính ( ) là $\beta$

$\hat{β} = (X^{t} X)^{- 1} X^{t} y$ $\hat{\beta} = (X^{t}X)^{-1}{X^t}y$
trong đó, khi được xem như là một hàm của dữ liệu (coi các yếu tố dự đoán là hằng số), là sự kết hợp tuyến tính của dữ liệu. Sử dụng giới hạn trung tâm lý, nó có thể được chỉ ra rằng sự phân bố của sẽ xấp xỉ đa biến bình thường nếu cỡ mẫu lớn. $y$ $X$ $\beta$

Tôi chắc chắn là thiếu cái gì từ các văn bản, nhưng tôi không hiểu tại sao một duy nhất có thể giá trị có một phân phối? Làm thế nào là nhiều giá trị được tạo ra để có được sự phân bố quy định tại các văn bản không? $\beta$ $\beta$

multiple-regression

— hướng lên
nguồn

β

$\beta$

β

$\beta$

\hat{β}

$\hat{\beta}$

H = (X^{t} X)^{- 1} X^{t}

$H = (X^tX)^{-1}X^t$

y

$y$

H

$H$

y

$y$

@Taylor Nhưng làm thế nào để bạn biết phân phối của B nếu điều duy nhất tôi biết là "cỡ mẫu lớn"?

— khởi động

@Taylor Thành phần riêng lẻ của beta vactor sẽ chỉ có phân phối nếu thành phần lỗi trong mô hình hồi quy là Gaussian với 0 trung bình và phương sai không đổi. Trong trường hợp không bình thường, bạn không nhất thiết phải biết phân phối của nó theo giả thuyết null nhưng nó vẫn có thể bình thường không có triệu chứng. Tuy nhiên, vì whuber tuyên bố định lý giới hạn trung tâm có thể không giữ vì nó là trung bình có trọng số và chúng ta cần biết rằng các trọng số không tạo ra kích thước mẫu theo cách cho phép một vài thuật ngữ chi phối tổng.

— Michael R. Chernick

$\beta$ $\hat\beta$ $\hat\beta$ $\hat\beta$ $\hat\beta$

— người dùng3451767
nguồn