Kiểm tra tài sản markov trong một chuỗi thời gian

Đưa ra một chuỗi thời gian (quan sát) với , có một thử nghiệm thống kê để kiểm tra giả thuyết null mà (tức là thuộc tính markov)? $X_t$ $X_t\in\{1,...,n\}$ $P(X_t|X_{t-1},X_{t-2},...,X_1)=P(X_t|X_{t-1})$

time-series hypothesis-testing markov-process

— thias
nguồn

Tôi nghĩ rằng bài báo, " Kiểm tra tài sản Markov trong chuỗi thời gian " chứa thông tin chi tiết và đánh giá tài liệu hữu ích.

— Pardis

nếu bạn muốn kiểm tra giả định Markovian một cách cô lập, bạn sẽ phải làm một cái gì đó giống như tờ giấy @Pardis được liên kết. Nếu bạn muốn kiểm tra giả định này trong bối cảnh một số mô hình phù hợp với thiên hướng của tôi sẽ là làm một cái gì đó không chính thức như: viết ra khả năng chung theo giả định Markovian và phù hợp với mô hình. Tiếp theo, viết ra khả năng chung mà không cần giả định Markovian và lắp lại mô hình. Nếu các ước tính là như nhau, thì không có gì bị mất bằng cách sử dụng giả định Markovian. (Tôi đang đưa ra nhận xét này vì nó không trả lời rõ ràng câu hỏi)

— Macro

Tài liệu tham khảo tuyệt vời từ Pardis! Theo các dòng mà Macro đang nói nếu bạn khớp mô hình AR (1) với dữ liệu và nó phù hợp với cách kiểm tra thuộc tính Markov vì các quy trình AR (1) là Markovian.

— Michael R. Chernick

Có @MichaelCherknick, nhưng chắc chắn có những mẫu Markovian khác. AR (1) phù hợp kém không cho bạn biết mô hình không phải là Markovian.

— Macro

@Pardis, 404 trên liên kết đến "Kiểm tra tài sản Markov ..."

— alancalvitti

Câu hỏi tuyệt vời!! Trên đỉnh đầu của tôi, hậu quả của thuộc tính Markov, đó là điều kiện có trên , độc lập với , , ... (điều này được sử dụng trong mô hình mạng Bayes ). $X_{t-1}$ $X_t$ $X_{t-2}$ $X_{t-3}$

Vì vậy, bạn có thể chứng minh thuộc tính Markov nếu bạn có thể chứng minh cho mọi chỉ mục. $P(X_t, X_{t-2}, X_{t-3}, ...|X_{t-1}) = P(X_t | X_{t-1}) P(X_{t-2} X_{t-3}, ....| X_{t-1})$

Trường hợp duy nhất mà điều này sẽ là (tương đối dễ dàng) là nếu các biến là Gaussian đa biến. Nếu không, nó có thể khá khó để thực hiện, đặc biệt nếu bạn quan sát liên tục. Tuy nhiên, bạn có thể sử dụng các thử nghiệm để độc lập, chẳng hạn như hoặc các kỹ thuật nâng cao hơn dựa trên phân kỳ Kullback-Leibler như trong bài viết này chẳng hạn. $\chi^2$

— gui11aume
nguồn

Tôi sợ tôi không hiểu làm thế nào tôi sẽ làm điều đó. Bạn có thể giải thích về cách tiến hành trong thực tế? Lưu ý rằng tôi có các quan sát đơn biến từ một bộ riêng cho tất cả . Chính xác thì phân phối nào phải là đa biến gaussian?

X_{t} \in {1, . . ., n}

$X_t\in\{1,...,n\}$

t

$t$

— thias