Hoạt động của cơ hội trong một thế giới xác định

Trong cuốn sách Những thiên thần tốt hơn của thiên nhiên của Steven Pink , ông lưu ý rằng

Xác suất là một vấn đề của quan điểm. Xem ở phạm vi đủ gần, các sự kiện riêng lẻ có nguyên nhân xác định. Ngay cả việc lật đồng xu cũng có thể được dự đoán từ các điều kiện ban đầu và các định luật vật lý, và một pháp sư lành nghề có thể khai thác các định luật đó để ném đầu mỗi lần. Tuy nhiên, khi chúng ta thu nhỏ để có góc nhìn rộng về một số lượng lớn các sự kiện này, chúng ta đang thấy tổng số rất nhiều nguyên nhân đôi khi triệt tiêu lẫn nhau và đôi khi căn chỉnh theo cùng một hướng. Nhà vật lý và triết gia Henri Poincare giải thích rằng chúng ta thấy sự vận hành của cơ hội trong một thế giới xác định hoặc khi một số lượng lớn các nguyên nhân trừng phạt tạo thành một hiệu ứng ghê gớm, hoặc khi một nguyên nhân nhỏ thoát khỏi thông báo của chúng ta sẽ xác định một tác động lớn mà chúng ta không thể bỏ lỡ .Trong trường hợp bạo lực có tổ chức, ai đó có thể muốn bắt đầu một cuộc chiến; anh ta chờ đợi thời cơ thích hợp, có thể hoặc không thể đến; kẻ thù của anh ta quyết định tham gia hoặc rút lui; đạn bay; bom nổ; người chết. Mọi sự kiện có thể được xác định bởi các định luật khoa học thần kinh và vật lý và sinh lý học. Nhưng trong tổng hợp, nhiều nguyên nhân đi vào ma trận này đôi khi có thể được xáo trộn thành các kết hợp cực đoan. (trang 209)

Tôi đặc biệt quan tâm đến câu in đậm, nhưng tôi dành phần còn lại cho bối cảnh. Câu hỏi của tôi: có cách thống kê nào để mô tả hai quá trình mà Poincare mô tả không? Đây là dự đoán của tôi:

1) "Một số lượng lớn các nguyên nhân trừng phạt cộng với một hiệu ứng ghê gớm." "Số lượng lớn nguyên nhân" và "cộng lại" âm thanh đối với tôi như định lý giới hạn trung tâm . Nhưng trong (định nghĩa cổ điển về) CLT, các nguyên nhân cần phải là các biến ngẫu nhiên, không phải là hiệu ứng xác định. Là phương pháp tiêu chuẩn ở đây để tính gần đúng các hiệu ứng xác định này như một số loại biến ngẫu nhiên?

2) "Một nguyên nhân nhỏ thoát khỏi thông báo của chúng tôi xác định một hiệu ứng lớn mà chúng tôi không thể bỏ lỡ." Dường như với tôi như bạn có thể nghĩ về điều này như một mô hình Markov ẩn nào đó . Nhưng xác suất chuyển trạng thái (không quan sát được) trong HMM chỉ là, xác suất, theo định nghĩa một lần nữa không mang tính quyết định.

Suy nghĩ thú vị (+1).

Trong trường hợp 1) và 2), vấn đề là như nhau: chúng tôi không có thông tin đầy đủ. Và xác suất là thước đo của việc thiếu thông tin.

1) Nguyên nhân nhỏ bé có thể hoàn toàn xác định, nhưng mà nguyên nhân đặc biệt hoạt động là không thể biết bởi một quá trình xác định. Hãy nghĩ về các phân tử trong một ánh mắt. Các định luật cơ học áp dụng, vậy điều gì là ngẫu nhiên ở đây? Thông tin ẩn cho chúng ta: đâu là phân tử với tốc độ nào. Vì vậy, CLT áp dụng, không phải vì có sự ngẫu nhiên trong hệ thống, mà bởi vì có sự ngẫu nhiên trong việc thể hiện hệ thống của chúng tôi .

2) Có một thành phần thời gian trong HMM không nhất thiết phải có trong trường hợp này. Giải thích của tôi giống như trước đây, hệ thống có thể không ngẫu nhiên, nhưng quyền truy cập vào trạng thái của nó có một số ngẫu nhiên.

EDIT : Tôi không biết liệu Poincare có nghĩ đến một cách tiếp cận thống kê khác cho hai trường hợp này không. Trong trường hợp 1) chúng ta biết varialbes, nhưng chúng ta không thể đo chúng vì có quá nhiều và chúng quá nhỏ. Trong trường hợp 2) chúng ta không biết các biến. Cả hai cách, cuối cùng bạn đều đưa ra các giả định và mô hình hóa tốt nhất có thể quan sát được, và chúng tôi thường giả định Bình thường trong trường hợp 2).

Tuy nhiên, nếu có một sự khác biệt, tôi nghĩ nó sẽ xuất hiện . Nếu tất cả các hệ thống được xác định bằng tổng các nguyên nhân trừng phạt thì tất cả các biến ngẫu nhiên của thế giới vật lý sẽ là Gaussian. Rõ ràng nó không phải như thế. Tại sao? Bởi vì vấn đề quy mô. Tại sao? Bởi vì các thuộc tính mới xuất hiện từ các tương tác ở quy mô nhỏ hơn và các thuộc tính mới này không cần phải là Gaussian. Trên thực tế, chúng tôi không có lý thuyết thống kê cho sự xuất hiện (theo như tôi biết) nhưng có thể một ngày nào đó chúng tôi sẽ làm. Sau đó, sẽ có lý do để có các phương pháp thống kê khác nhau cho các trường hợp 1) và 2)

Tôi nghĩ rằng bạn đang đọc quá nhiều vào tuyên bố. Tất cả dường như nằm dưới tiền đề rằng thế giới có tính quyết định và con người mô hình hóa nó một cách xác suất bởi vì nó dễ dàng gần đúng những gì đang diễn ra theo cách đó hơn là đi qua tất cả các chi tiết của vật lý và bất kỳ phương trình toán học nào khác mô tả nó. Tôi nghĩ rằng đã có một cuộc tranh luận lâu dài về chủ nghĩa quyết định so với các tác động ngẫu nhiên đặc biệt là giữa nhà vật lý và nhà thống kê. Tôi đặc biệt bị ấn tượng bởi những câu trước đây cho những gì bạn in đậm. "Ngay cả việc lật đồng xu cũng có thể được dự đoán từ các điều kiện ban đầu và các định luật vật lý, và một pháp sư lành nghề có thể khai thác các định luật đó để ném đầu mọi lúc." Khi tôi còn là một sinh viên tốt nghiệp tại Stanford vào cuối những năm 1970, Persi Diaconis, một nhà thống kê và một nhà ảo thuật và Joe Keller, một nhà vật lý thực sự đã cố gắng áp dụng các định luật vật lý vào một đồng xu để xác định xem otucome sẽ dựa vào điều kiện nội tâm nào hoặc không phải đầu là ngửa lên và chính xác; y làm thế nào lực của ngón tay lật lên đồng xu. Tôi nghĩ rằng họ có thể đã làm việc ra. Nhưng để nghĩ rằng một pháp sư ngay cả với sự huấn luyện phép thuật và kiến ​​thức thống kê về một diaconis có thể lật đồng xu và khiến nó xuất hiện mỗi lần là vô lý. Tôi tin rằng họ thấy rằng không thể sao chép các điều kiện ban đầu và tôi nghĩ rằng lý thuyết hỗn loạn được áp dụng. Các nhiễu loạn nhỏ trong điều kiện ban đầu có ảnh hưởng lớn đến sự bay của đồng xu và làm cho kết quả không thể đoán trước. Là một nhà thống kê, tôi sẽ nói ngay cả khi thế giới là mô hình ngẫu nhiên xác định thực hiện công việc dự đoán kết quả tốt hơn so với các quy luật xác định phức tạp. Khi vật lý là các định luật xác định đơn giản có thể và nên được sử dụng. Ví dụ, định luật hấp dẫn của Newton hoạt động tốt trong việc xác định tốc độ mà một vật thể có khi nó chạm đất bị rơi từ độ cao 10 feet so với mặt đất và sử dụng phương trình d = gt bạn có thể giải quyết thời gian cần thiết để hoàn thành cú rơi rất chính xác vì hằng số hấp dẫn g đã được xác định ở mức độ chính xác cao và phương trình áp dụng gần như chính xác.$^2$

$2^{-N}$ $2^N$

$N$$a_n \sim b_n$$\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{b_n}=1$

$H(f)=f\log\left(f\right)+(1-f)\log\left(1-f\right)$$H(f)$$\frac{1}{2}$

Vì vậy, chúng tôi cũng có:

$f$

Trích dẫn từ cuốn sách của Pinker và ý tưởng về một thế giới xác định hoàn toàn bỏ qua Cơ học lượng tử và Nguyên lý bất định Heisenberg. Hãy tưởng tượng đặt một lượng nhỏ chất phóng xạ gần máy dò và sắp xếp số lượng và khoảng cách để có 50% cơ hội phát hiện ra sự phân rã trong khoảng thời gian xác định trước. Bây giờ kết nối máy dò với rơle sẽ làm một việc gì đó rất có ý nghĩa nếu phát hiện ra sự phân rã và vận hành thiết bị một lần và chỉ một lần.

Bây giờ bạn đã tạo ra một tình huống mà tương lai vốn không thể đoán trước. (Ví dụ này được rút ra từ một mô tả của bất kỳ ai dạy năm thứ hai hoặc vật lý năm học tại MIT vào giữa những năm 1960.)