Sự khác biệt giữa các loại dư khác nhau trong phân tích sinh tồn (hồi quy Cox) là gì?

Tôi còn khá mới để phân tích sinh tồn. Tôi được khuyên nên tra cứu và tìm hiểu các phần dư Schoenfeld như một phần của chẩn đoán mô hình để xem liệu giả định nguy cơ theo tỷ lệ đã được thỏa mãn chưa. Trong khi tìm kiếm điều này, tôi đã thấy các tài liệu tham khảo cho nhiều loại dư khác nhau, bao gồm:

Cox-Snell
Sự lệch lạc
Martingale
Ghi bàn
Schoenfeld

Sự khác biệt giữa các phần dư này là gì và khi nào nên sử dụng cái này hơn cái khác? (Tôi rất vui vì câu trả lời đơn giản là liên kết đến các bài báo để đọc.)

— gowerc
nguồn

Dư lượng Cox-Snell $r_{Ci}$ $r_{Ci}$ $r_{Ci} + \Delta$ $\Delta = \log (2) = 0.693$

$r_{Mi}$ $r_{Mi} = \delta_i - r_{Ci}$ $\delta_i$ $i$ $i$ $[1, - \infty]$ $[0,- \infty]$ cho các quan sát kiểm duyệt. Dư lượng Martingale có thể được sử dụng để đánh giá hình thức chức năng thực sự của một hiệp phương cụ thể (Thernau et al. (1990)). Nó thường hữu ích khi phủ một đường cong LOESS trên lô này vì chúng có thể gây ồn trong các ô với nhiều quan sát. Phần dư Martingale cũng có thể được sử dụng để đánh giá các ngoại lệ trong tập dữ liệu, theo đó hàm sống sót dự đoán một sự kiện là quá sớm hoặc quá muộn, tuy nhiên, tốt hơn là nên sử dụng phần dư cho phần này.

$r_{Di} = sgn(r_{Mi})\sqrt{-2 r_{Mi} + \delta_i \log{(\delta_i-r_{Mi})}}$ $sgn$ lấy giá trị 1 cho phần dư martingale dương và -1 cho phần dư martingale âm. Phần dư có giá trị tuyệt đối cao là dấu hiệu của một ngoại lệ. Phần dư sai lệch có giá trị dương là dấu hiệu của một quan sát, theo đó sự kiện xảy ra sớm hơn dự đoán; điều ngược lại là đúng đối với phần dư có giá trị âm. Không giống như phần dư Martingale, phần dư sai lệch có nghĩa là trung tâm khoảng 0, làm cho chúng dễ hiểu hơn đáng kể so với phần dư Martingale khi tìm kiếm các ngoại lệ. Một ứng dụng của phần dư sai lệch là jackknife bộ dữ liệu chỉ với một tham số được mô hình hóa và kiểm tra sự khác biệt đáng kể về hệ số tham số khi mỗi quan sát được loại bỏ. Một thay đổi đáng kể sẽ chỉ ra một quan sát có ảnh hưởng lớn.

Phần dư Schoenfeld hơi khác nhau ở chỗ mỗi phần dư tương ứng với một biến, không phải là một quan sát. Việc sử dụng phần dư Schoenfeld là để kiểm tra giả định về các mối nguy theo tỷ lệ. Grambsch và Thernau (1994) đề xuất rằng phần dư Schoenfeld có thể hữu ích hơn. Bằng cách vẽ thời gian sự kiện dựa vào phần dư Schoenfeld cho mỗi biến, các biến tuân thủ giả định PH có thể được đánh giá bằng cách khớp đường cong LOESS vào biểu đồ. Một đường thẳng đi qua giá trị còn lại bằng 0 với độ dốc 0 chỉ ra rằng biến đó thỏa mãn giả định PH và do đó không phụ thuộc vào thời gian. Phần dư Schoenfeld cũng có thể được đánh giá thông qua kiểm tra giả thuyết.

— Tom Pinder
nguồn

\hat{H} (r_{C_{i}})

$\hat{H}(r_{C_{i}})$

r_{C_{i}}

$r_{C_{i}}$

\log [\hat{H} (r_{C_{i}})]

$\log[\hat{H}(r_{C_{i}})]$

\log [r_{C_{i}}]

$\log[r_{C_{i}}]$

r_{D_{i}} = s g n (r_{M_{i}}) \sqrt{- 2 [r_{M_{i}} + δ_{i} \log (δ_{i} - r_{M_{i}})]}

$r_{D_{i}}={\rm sgn}(r_{M_{i}})\sqrt{−2[r_{M_{i}}+\delta_{i}\log(\delta_{i}−r_{M_{i}})]}$