Thước đo thống kê nếu một hình ảnh bao gồm các vùng riêng biệt được kết nối không gian

Hãy xem xét hai hình ảnh thang độ xám này:

Hình ảnh đầu tiên cho thấy một mô hình sông uốn khúc. Hình ảnh thứ hai cho thấy nhiễu ngẫu nhiên.

Tôi đang tìm kiếm một biện pháp thống kê mà tôi có thể sử dụng để xác định xem có khả năng hình ảnh cho thấy mô hình sông không.

Hình ảnh dòng sông có hai khu vực: sông = giá trị cao và mọi nơi khác = giá trị thấp.

Kết quả là biểu đồ là lưỡng kim:

Do đó, một hình ảnh với mô hình dòng sông nên có độ chênh lệch cao.

Tuy nhiên, hình ảnh ngẫu nhiên ở trên cũng vậy:

River_var = 0.0269, Random_var = 0.0310

Mặt khác, hình ảnh ngẫu nhiên có tính liên tục không gian thấp, trong khi hình ảnh dòng sông có tính liên tục không gian cao, được thể hiện rõ trong hình ảnh thực nghiệm:

Theo cùng một cách mà phương sai "tóm tắt" biểu đồ trong một số, tôi đang tìm kiếm một thước đo về sự không đồng nhất về không gian để "tóm tắt" phương pháp thí nghiệm.

Tôi muốn biện pháp này "trừng phạt" bán chính xác ở độ trễ nhỏ khó hơn so với độ trễ lớn, vì vậy tôi đã đưa ra:

$\ svar = \sum_{h=1}^n \gamma(h)/h^2$

Nếu tôi chỉ thêm từ lag = 1 đến 15 tôi nhận được:

River_svar = 0.0228, Random_svar = 0.0488

Tôi nghĩ rằng một hình ảnh dòng sông nên có phương sai cao, nhưng phương sai không gian thấp nên tôi đưa ra tỷ lệ phương sai:

$\ ratio = var/svar$

Kết quả là:

River_ratio = 1.1816, Random_ratio = 0.6337

Ý tưởng của tôi là sử dụng tỷ lệ này làm tiêu chí quyết định xem hình ảnh có phải là hình ảnh sông hay không; tỷ lệ cao (ví dụ> 1) = sông.

Bất kỳ ý tưởng về làm thế nào tôi có thể cải thiện mọi thứ?

Cảm ơn trước cho bất kỳ câu trả lời!

EDIT: Theo lời khuyên của whuber và Gschneider, đây là Morans I của hai hình ảnh được tính toán với ma trận trọng lượng khoảng cách nghịch đảo 15x15 bằng chức năng Matlab của Felix Hebuler :

Tôi cần tóm tắt kết quả thành một số cho mỗi hình ảnh. Theo wikipedia: "Giá trị nằm trong phạm vi từ −1 (biểu thị độ phân tán hoàn hảo) đến +1 (tương quan hoàn hảo). Giá trị bằng 0 biểu thị một mô hình không gian ngẫu nhiên." Nếu tôi tổng hợp bình phương của Morans tôi cho tất cả các pixel tôi nhận được:

River_sumSqM = 654.9283, Random_sumSqM = 50.0785 

Có một sự khác biệt rất lớn ở đây vì vậy Morans tôi dường như là một thước đo rất tốt về tính liên tục không gian :-).

Và đây là biểu đồ của giá trị này cho 20 000 hoán vị của hình ảnh dòng sông:

Rõ ràng giá trị River_sumSqM (654.9283) là không thể và do đó hình ảnh sông không phải là ngẫu nhiên.

Tôi đã nghĩ rằng một vệt mờ Gaussian hoạt động như một bộ lọc thông thấp để lại cấu trúc quy mô lớn phía sau và loại bỏ các thành phần số sóng cao.

Bạn cũng có thể nhìn vào quy mô của các bước sóng cần thiết để tạo ra hình ảnh. Nếu tất cả các thông tin đang sống trong các sóng nhỏ quy mô thì có khả năng đó không phải là dòng sông.

Bạn có thể xem xét một số loại tương quan tự động của một dòng sông với chính nó. Vì vậy, nếu bạn lấy một hàng pixel của dòng sông, thậm chí có nhiễu và tìm thấy hàm tương quan chéo với hàng tiếp theo, thì bạn có thể tìm thấy cả vị trí và giá trị của đỉnh. Giá trị này sẽ cao hơn nhiều so với những gì bạn sẽ nhận được với nhiễu ngẫu nhiên. Một cột pixel sẽ không tạo ra nhiều tín hiệu trừ khi bạn chọn thứ gì đó từ vùng có sông.

http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_blur

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross-correlation

Điều này hơi muộn, nhưng tôi không thể cưỡng lại một đề nghị và một quan sát.

Đầu tiên, tôi tin rằng một cách tiếp cận "xử lý hình ảnh" có thể phù hợp hơn so với phân tích biểu đồ / variogram. Tôi có thể nói rằng đề xuất "làm mịn" của EngrStudent đang đi đúng hướng, nhưng phần "mờ" là phản tác dụng. Những gì được gọi là một bảo quản cạnh mượt mà hơn, chẳng hạn như bộ lọc song phương hoặc bộ lọc trung bình . Đây là phức tạp hơn so với di chuyển các bộ lọc trung bình, vì chúng là phi tuyến cần thiết .

Đây là một minh chứng cho những gì tôi muốn nói. Dưới đây là hai hình ảnh xấp xỉ hai kịch bản của bạn, cùng với biểu đồ của chúng. (Các hình ảnh là 100 mỗi 100, với cường độ chuẩn hóa).

Hình ảnh thô

Sau đó, đối với mỗi hình ảnh này, tôi áp dụng bộ lọc trung vị 5 x 5 lần 15 lần, làm mịn các mẫu trong khi vẫn giữ các cạnh . Các kết quả được hiển thị dưới đây.

Hình ảnh mượt mà

(* Sử dụng bộ lọc lớn hơn sẽ vẫn duy trì độ tương phản sắc nét trên các cạnh, nhưng sẽ làm mịn vị trí của chúng.)

Lưu ý cách hình ảnh "dòng sông" vẫn có biểu đồ lưỡng kim, nhưng hiện tại nó được phân tách thành 2 thành phần *. Trong khi đó, hình ảnh "nhiễu trắng" vẫn có biểu đồ đơn phương đơn thành phần. (* Dễ dàng vượt qua, ví dụ phương pháp của Otsu , để tạo mặt nạ và hoàn thiện phân khúc.)

$x\neq f[y]$

(Xin lỗi vì lời nói ... ban đầu, việc đào tạo của tôi là một nhà địa mạo học)

Một gợi ý có thể là một chiến thắng nhanh chóng (hoặc có thể không hoạt động, nhưng có thể dễ dàng bị loại bỏ) - bạn đã thử xem tỷ lệ trung bình của phương sai của biểu đồ cường độ hình ảnh chưa?

Lấy hình ảnh nhiễu ngẫu nhiên. Giả sử nó được tạo ra bởi các photon phát ra ngẫu nhiên (hoặc tương tự) đánh vào máy ảnh và mỗi pixel có khả năng bị tấn công như nhau và bạn có các số đọc thô (nghĩa là các giá trị không được định cỡ lại hoặc được định cỡ lại theo cách bạn có thể hoàn tác) , sau đó số lần đọc trong mỗi pixel phải được phân phối; bạn đang đếm số lượng sự kiện (photon chạm một pixel) xảy ra trong một khoảng thời gian cố định (thời gian phơi sáng) nhiều lần (trên tất cả các pixel).

Trong trường hợp có một dòng sông có hai giá trị cường độ khác nhau, bạn có một hỗn hợp của hai phân phối poisson.

Một cách thực sự nhanh chóng để kiểm tra một hình ảnh sau đó có thể là xem xét tỷ lệ trung bình so với phương sai của cường độ. Đối với phân phối poisson, giá trị trung bình sẽ xấp xỉ bằng phương sai. Đối với một hỗn hợp của hai phân phối poisson, phương sai sẽ lớn hơn giá trị trung bình. Cuối cùng, bạn sẽ cần phải kiểm tra tỷ lệ của cả hai so với một số ngưỡng được đặt trước.

Nó rất thô. Nhưng nếu nó hoạt động, bạn sẽ có thể tính toán số liệu thống kê đủ cần thiết chỉ với một lần vượt qua từng pixel trong hình ảnh của bạn :)