Những nghịch lý rõ ràng (về logic hoặc xác suất) có thể được giải quyết bằng cách đóng khung các câu hỏi một cách rõ ràng và cẩn thận.
Phân tích sau đây được thúc đẩy bởi ý tưởng bảo vệ một câu trả lời: khi một người làm bài kiểm tra có thể thể hiện một trạng thái có thể xảy ra (phù hợp với tất cả các thông tin có sẵn) trong đó câu trả lời của họ thực sự là chính xác, thì nó nên được đánh dấu là chính xác. Tương tự, một câu trả lời là không chính xác khi không có sự bảo vệ như vậy tồn tại; nó được coi là chính xác khác. Mô hình này mô hình các tương tác thông thường giữa các học sinh lớp (nhân từ, hợp lý) và người kiểm tra (hợp lý) :-). Nghịch lý rõ ràng được giải quyết bằng cách thể hiện nhiều biện pháp phòng vệ như vậy cho câu hỏi thứ hai, chỉ một trong số đó có thể áp dụng trong mọi trường hợp.
Tôi sẽ hiểu ý nghĩa của "ngẫu nhiên" trong những câu hỏi này theo nghĩa thông thường: để mô hình hóa một lựa chọn trả lời ngẫu nhiên, tôi sẽ viết mỗi câu trả lời trên một tờ giấy ("vé") và đặt nó vào một hộp: đó sẽ là Tổng cộng bốn vé. Rút một vé ra khỏi hộp (sau khi xáo trộn một cách cẩn thận và mù quáng nội dung của hộp) là một mô hình vật lý cho sự lựa chọn "ngẫu nhiên". Nó thúc đẩy và biện minh cho một mô hình xác suất tương ứng .
Bây giờ, "chính xác" nghĩa là gì? Trong sự thiếu hiểu biết của tôi, tôi sẽ khám phá tất cả các khả năng. Trong mọi trường hợp, tôi coi đó là số không, một hoặc thậm chí nhiều vé hơn có thể là "chính xác". (Làm sao tôi biết được? Tôi chỉ cần tham khảo bảng chấm điểm!) Tôi sẽ đánh dấu các câu trả lời "đúng" bằng cách viết giá trị trên mỗi vé chính xác và viết 0 cho những người khác. Đó là thói quen và không nên tranh cãi.10
Một điều rõ ràng nhưng quan trọng cần lưu ý là quy tắc viết hoặc 1 phải chỉ dựa trên câu trả lời được viết trên mỗi vé: về mặt toán học, đó là một ánh xạ (hoặc gán lại) gửi bộ câu trả lời được liệt kê ( { .25 , . 50 , .60 } trong cả hai câu hỏi) vào tập { 0 , 1 } . Quy tắc này là cần thiết cho sự tự thống nhất.01{ .25 , .50 , .60 }{ 0 , 1 }
Chúng ta hãy chuyển sang yếu tố xác suất của câu hỏi: theo định nghĩa, cơ hội chính xác, theo một bản vẽ ngẫu nhiên của vé, là kỳ vọng về các giá trị mà chúng đã được đánh dấu. Kỳ vọng được tính bằng cách tính tổng các giá trị trên vé và chia cho tổng số của chúng. Do đó, nó sẽ là , .25 , .50 , .75 hoặc 1 .00,25.500,751
1
Những dấu hiệu nào có ý nghĩa?
3 + 3 = 60( 0 + 0 + 0 + 0 ) / 4 = 0. Điều đó biện minh cho câu trả lời đã nêu cho câu hỏi đầu tiên. (Có thể cho rằng, câu trả lời đúng duy nhất cho câu hỏi đầu tiên là không chọn bất kỳ câu trả lời nào!)
Trong câu hỏi thứ hai , cùng một câu trả lời xuất hiện và một lần nữa có sáu dấu hiệu để khám phá. Lần này, ba dấu hiệu là tự nhất quán. Tôi lập bảng cho họ:
Solution 1 Solution 2 Solution 3
Ticket Answer Mark Ticket Answer Mark Ticket Answer Mark
A 50% 1 A 50% 0 A 50% 0
B 25% 0 B 25% 1 B 25% 0
C 60% 0 C 60% 0 C 60% 0
D 50% 1 D 50% 0 D 50% 0
Do đó, có ba định nghĩa riêng biệt về "chính xác" trong vấn đề thứ hai, dẫn đến A hoặc D đúng (trong giải pháp 1) hoặc chỉ B đúng (trong giải pháp 2) hoặc không có câu trả lời nào đúng (trong giải pháp 2) dung dịch 3).
.25 ≠ .50 người làm bài kiểm tra sẽ có cơ sở hợp pháp để tranh luận về điểm của bạn: họ sẽ gọi giải pháp 1 hoặc giải pháp 2. Thật vậy, nếu người làm bài kiểm tra từ chối trả lời câu hỏi, giải pháp 3 sẽ cho họ cơ sở hợp pháp để cho rằng họ không -response cũng nên nhận được tín dụng đầy đủ!
Tóm lại, phân tích này giải quyết phần thứ hai của câu hỏi bằng cách kết luận rằng bất kỳ câu trả lời nào sau đây cho câu hỏi 2 phải được đánh dấu chính xác vì mỗi câu hỏi đều có thể phòng thủ được : A, B, D, A và D, và không có gì. Không có phản ứng khác có thể được bảo vệ và do đó sẽ không chính xác.