Nhận phân phối chung từ phân phối cận biên

Giả sử chúng ta có 3 biến ngẫu nhiên và chúng ta biết phân phối biên theo cặp , nhưng chúng ta không biết gì khác (chẳng hạn như độc lập có điều kiện). Chúng tôi có thể nhận phân phối chung không? P ( X 1 , X 2 ) , P ( X 2 , X 3 ) , P ( X 3 , X 1 ) P ( X 1 , X 2 , X 3$X_1,X_2,X_3$$P(X_1,X_2), P(X_2,X_3), P(X_3,X_1)$$P(X_1,X_2,X_3)$

Không.

Hãy xem xét phân phối trivariate với lề bình thường bivariate (tiêu chuẩn, độc lập), nhưng với một nửa số octant có 0 xác suất và một nửa có xác suất gấp đôi. Cụ thể, hãy xem xét các quãng tám ---, - ++, + - +, ++ - có xác suất gấp đôi.

Sau đó, các lề bivariate không thể phân biệt với tỷ lệ bạn nhận được với ba biến thể chuẩn iid tiêu chuẩn. Thật vậy, có vô số phân phối tầm thường sẽ tạo ra cùng một tỷ lệ lợi nhuận tương đương

Như Dilip Sawarte chỉ ra trong các bình luận, ông đã thảo luận về cơ bản cùng một ví dụ trong một câu trả lời (nhưng đảo ngược các quãng tám được nhân đôi và bằng 0), và định nghĩa nó theo cách chính thức hơn. Whuber đề cập đến một ví dụ liên quan đến Bernoulli biến đổi rằng (trong trường hợp tầm thường) trông như thế này:

  X3=0      X1                  X3=1      X1
          0    1                        0    1

    0    1/4   0                  0     0   1/4 
 X2                         X2
    1     0   1/4                 1    1/4   0

... nơi mà mọi biên độ bivariate sẽ là

            Xi         
          0    1       

    0    1/4  1/4      
 Xj                  
    1    1/4  1/4    

và như vậy sẽ tương đương với trường hợp của ba biến thể độc lập (hoặc thực sự là ba với dạng chính xác ngược của sự phụ thuộc).

Một ví dụ liên quan chặt chẽ ban đầu tôi bắt đầu viết về việc liên quan đến một bộ đồng phục tầm thường với các "lát" xen kẽ trong một mẫu bàn cờ có xác suất lớn hơn và thấp hơn (khái quát về số 0 và số kép thông thường).

Vì vậy, bạn không thể tính toán tầm thường từ lợi nhuận bivariate nói chung.