So sánh dọc của hai bản phân phối

Tôi có kết quả xét nghiệm xét nghiệm máu được quản lý cho 2500 người bốn lần trong khoảng thời gian sáu tháng. Các kết quả chủ yếu bao gồm hai biện pháp đáp ứng miễn dịch - một trong sự hiện diện của một số kháng nguyên bệnh lao, một trong những trường hợp không có. Hiện tại, mỗi xét nghiệm đánh giá dương tính hoặc âm tính dựa trên sự khác biệt giữa phản ứng kháng nguyên và phản ứng không (với ý tưởng là nếu hệ thống miễn dịch của bạn phản ứng với kháng nguyên TB, đôi khi bạn đã tiếp xúc với vi khuẩn ). Về bản chất, xét nghiệm cho rằng các phân phối của nil và các phản ứng lao của một cá nhân không phơi nhiễm về cơ bản phải giống hệt nhau, trong khi một người bị phơi nhiễm lao sẽ có các phản ứng TB được rút ra từ một phân phối khác (có giá trị cao hơn). Hãy cẩn thận: các phản hồi rất, rất không bình thường và các giá trị bị vón cục ở cả sàn tự nhiên và trần bị cắt cụ.

Tuy nhiên, có vẻ khá rõ ràng trong bối cảnh theo chiều dọc này rằng chúng ta đang nhận được "dương tính giả" (không có tiêu chuẩn vàng thực sự cho bệnh lao tiềm ẩn, tôi sợ) gây ra bởi sự dao động (thường là nhỏ) trong các phản ứng kháng nguyên và con số không. Mặc dù điều này có thể khó tránh trong một số trường hợp (bạn chỉ có thể có một cơ hội để kiểm tra ai đó), nhưng có nhiều tình huống mọi người thường xuyên được kiểm tra bệnh lao hàng năm hoặc lâu hơn - ở Mỹ, điều này là phổ biến đối với nhân viên y tế, quân đội, những người vô gia cư ở tại các nhà tạm trú, v.v. Có vẻ xấu hổ khi bỏ qua kết quả kiểm tra trước vì các tiêu chí còn tồn tại là mặt cắt ngang.

Tôi nghĩ rằng những gì tôi muốn làm là những gì tôi nghĩ một cách thô thiển về phân tích hỗn hợp theo chiều dọc. Giống như các tiêu chí cắt ngang, tôi muốn có thể ước tính khả năng các phản ứng TB và nil của một cá nhân được rút ra từ cùng một phân phối - nhưng ước tính đó có kết hợp các kết quả xét nghiệm trước đó, cũng như thông tin từ mẫu như toàn bộ (ví dụ: tôi có thể sử dụng phân phối toàn bộ các mẫu trong phạm vi cá nhân để cải thiện các ước tính của tôi về phân phối nil hoặc TB của một cá nhân cụ thể không?). Tất nhiên, xác suất ước tính sẽ cần để có thể thay đổi theo thời gian, để tính đến khả năng nhiễm trùng mới.

Tôi đã hoàn toàn xoay quanh việc cố gắng nghĩ về điều này theo những cách khác thường, nhưng tôi cảm thấy việc khái niệm hóa này cũng tốt như bất kỳ điều gì tôi sẽ nghĩ ra. Nếu một cái gì đó không có ý nghĩa, xin vui lòng yêu cầu làm rõ. Nếu sự hiểu biết của tôi về tình huống có vẻ sai, xin vui lòng cho tôi biết. Cảm ơn rất nhiều vì sự giúp đỡ của bạn.

Đáp lại Srikant: Đó là trường hợp phân loại tiềm ẩn (có nhiễm lao hay không) sử dụng hai kết quả xét nghiệm liên tục (nhưng không bình thường và bị cắt cụt). Ngay bây giờ, việc phân loại đó được thực hiện bằng cách sử dụng một điểm cắt (ở dạng đơn giản hóa, TB - nil> .35 -> dương). Với các kết quả thử nghiệm được trình bày dưới dạng (nil, TB, result), các nguyên mẫu cơ bản * là:

Âm tính có thể xảy ra: (0,06, 0,15, -) (0,24, 0,23, -) (0,09, 0,11, -) (0,16, 0,15, -)
Có thể dương tính: (0,05, 3,75, +) (0,05, 1,56, +) (0,06 , 5,02, +) (0,08, 4,43, +)
Wobbler: (0,05, 0,29, -) (0,09, 0,68, +) (0,08, 0,31, -) (0,07, 0,28, -)

Sự tích cực trong bài kiểm tra thứ hai cho Wobbler rõ ràng là một quang sai, nhưng bạn sẽ mô hình hóa điều đó như thế nào? Trong khi một dòng suy nghĩ của tôi là ước tính "sự khác biệt thực sự" giữa TB và con số không tại mỗi thời điểm sử dụng mô hình đa cấp đo lặp lại, thì tôi nhận ra rằng điều tôi thực sự muốn biết là nếu phản ứng của con người và phản ứng của TB được rút ra từ cùng một phân phối, hoặc nếu hệ thống miễn dịch của họ nhận ra các kháng nguyên TB và kích hoạt, tạo ra phản ứng tăng lên.

Đối với những gì có thể gây ra một xét nghiệm dương tính ngoài nhiễm trùng: tôi không chắc chắn. Tôi nghi ngờ đó thường chỉ là sự thay đổi giữa người với người, nhưng chắc chắn có khả năng có các yếu tố khác. Chúng tôi có câu hỏi từ mỗi thời điểm, nhưng tôi chưa nhìn vào chúng quá nhiều.

* Dữ liệu bịa đặt nhưng minh họa

Đây không phải là một câu trả lời hoàn chỉnh nhưng tôi hy vọng nó cung cấp cho bạn một số ý tưởng về cách mô hình hóa tình huống một cách mạch lạc.

Giả định

1. Các giá trị ở đầu dưới của thang đo tuân theo phân phối bình thường được cắt từ bên dưới.

2. Các giá trị ở đầu trên của thang đo tuân theo phân phối chuẩn được cắt từ phía trên.

   (Lưu ý: Tôi biết rằng bạn nói rằng dữ liệu không bình thường nhưng tôi giả sử rằng bạn đang đề cập đến việc phân phối tất cả các giá trị trong khi các giả định ở trên liên quan đến các giá trị ở phía dưới và phía trên của thang đo.)

3. Trạng thái cơ bản của một người (cho dù họ có mắc lao hay không) tuân theo chuỗi markov bậc nhất.

Mô hình

Để cho:

1. $D_i(t)$$t$$i^\mbox{th}$

2. $RTB_i(t)$$t$$i^\mbox{th}$

3. $RN_i(t)$$t$$i^\mbox{th}$

4. $f(RN_i(t) | D_i(t)=0) \sim N(\mu_l,\sigma_l^2) I(RN_i(t) > R_l)$

5. $f(RN_i(t) | D_i(t)=1) \sim N(\mu_l,\sigma_l^2) I(RN_i(t) > R_l)$

   Điểm 4 và 5 nắm bắt ý tưởng rằng phản ứng của một người đối với xét nghiệm NILL không phụ thuộc vào tình trạng bệnh.

6. $f(RTB_i(t) | D_i(t)=0) \sim N(\mu_l,\sigma_l^2) I(RTB_i(t) > R_l)$

7. $f(RTB_i(t) | D_i(t)=1) \sim N(\mu_u,\sigma_u^2) I(RTB_i(t) < R_u)$

8. $\mu_u > \mu_l$

   Điểm 6, 7 và 8 nắm bắt ý tưởng rằng phản ứng của một người đối với xét nghiệm lao phụ thuộc vào tình trạng bệnh.

9. $p(t)$$t$

   $\begin{bmatrix} 1-p(t) & p(t) \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$

   Nói cách khác,

   $Prob(D_i(t)=1 | D_i(t-1) = 0) = p(t)$

   $Prob(D_i(t)=0 | D_i(t-1) = 0) = 1-p(t)$

   $Prob(D_i(t)=1 | D_i(t-1) = 1) = 1$

   $Prob(D_i(t)=0 | D_i(t-1) = 1) = 0$

Tiêu chí kiểm tra của bạn nói rằng:

$\hat{D}_i(t) = \begin{cases} 1, & RTB_i(t) - RN_i(t) \ge 0.35 \\ 0, & otherwise \end{cases}$

Tuy nhiên, như bạn thấy từ cấu trúc của mô hình, bạn thực sự có thể tham số hóa các điểm cắt và thay đổi toàn bộ vấn đề thành vấn đề nên cắt bỏ để chẩn đoán chính xác bệnh nhân. Do đó, vấn đề wobbler dường như là một vấn đề với sự lựa chọn cắt giảm của bạn hơn là bất cứ điều gì khác.

$p(t)$

Hy vọng rằng nó hữu ích.

Tricky Matt, như nhiều vấn đề thống kê trong thế giới thực!

Tôi sẽ bắt đầu xác định mục tiêu / mục tiêu học tập của bạn.

Nếu không biết trạng thái thực sự của các đối tượng, sẽ khó xác định phân phối xác suất cho xét nghiệm TB + và TB-. Bạn có thắc mắc về nhiễm trùng lao trước đó (hoặc tốt hơn, lịch sử y tế). Ngoài ra, tôi vẫn kiểm tra bệnh lao + do chủng ngừa ở thời thơ ấu - vài thập kỷ trước - vì vậy việc chủng ngừa trước đó cần được xem xét.

Dường như với tôi câu hỏi nội tại của bạn là: Xét nghiệm lao lặp đi lặp lại có ảnh hưởng đến kết quả xét nghiệm không?

Sẽ đáng để có một bản sao Phân tích dữ liệu theo chiều dọc của Peter Diggle .

Thực hiện một số phân tích dữ liệu thăm dò, đặc biệt là ma trận biểu đồ phân tán kết quả kiểm tra nil mỗi lần so với nhau và kết quả xét nghiệm lao mỗi lần so với nhau; và các ô phân tán TB vs nil (mỗi lần). Cũng lấy sự khác biệt (kiểm tra TB - kiểm tra Nil) và thực hiện các ma trận biểu đồ phân tán. Hãy thử chuyển đổi dữ liệu và làm lại những dữ liệu này - Tôi tưởng tượng log (TB) - log (Nil) có thể giúp ích nếu kết quả TB rất lớn so với Nil. Tìm kiếm các mối quan hệ tuyến tính trong cấu trúc tương quan.

Một cách tiếp cận khác là lấy kết quả thử nghiệm đã xác định (dương / âm) và mô hình hóa logitudibnally này bằng mô hình hiệu ứng hỗn hợp phi tuyến tính (liên kết logit). Có một số cá nhân lật giữa xét nghiệm TB + sang TB- và điều này có liên quan đến xét nghiệm Nil, xét nghiệm lao, TB - Nil hoặc một số chuyển đổi kết quả xét nghiệm không?