Nhầm lẫn về việc giết người

Tôi đã đọc bài viết trên wikipedia này liên quan đến việc giết người. Tôi đã không hiểu phần khi nó nói rằng

Kriging tính toán công cụ ước lượng không thiên vị tuyến tính tốt nhất, , của sao cho phương sai sai lệch được giảm thiểu với điều kiện không thiên vị. Tôi đã không nhận được đạo hàm và cũng như cách giảm thiểu phương sai. Bất kỳ đề xuất?Z(x0$\hat Z (x_0)$$Z(x_0)$

Đặc biệt, tôi đã không nhận được phần áp dụng đối tượng tối thiểu hóa vào điều kiện không thiên vị.

Tôi nghĩ nó nên có

E [Z '(x0) -Z (x0)] thay vì E [Z' (x) -Z (x)] không phải vậy. 'tương đương với mũ trong bài viết wiki. Ngoài ra, tôi đã không nhận được lỗi bắt nguồn từ

Giả sử là một vector giả định là có một phân phối đa biến không rõ nghĩa và được biết đến sai-hiệp phương sai ma trận . Chúng tôi quan sát từ bản phân phối này và muốn dự đoán từ thông tin này bằng cách sử dụng công cụ dự đoán tuyến tính không thiên vị:$\left(Z_0, Z_1, \ldots, Z_n\right)$$(\mu, \mu, \ldots, \mu)$$\Sigma$$\left(z_1, z_2, \ldots, z_n\right)$ $z_0$

• Tuyến tính có nghĩa là dự đoán phải mang hình thức cho hệ số bước sóng i được xác định. Những hệ số có thể phụ thuộc nhiều nhất vào những gì được biết đến trước: cụ thể là, các mục của Σ .$\hat{z_0} = \lambda_1 z_1 + \lambda_2 z_2 + \cdots + \lambda_n z_n$$\lambda_i$$\Sigma$

Dự báo này cũng có thể được coi là một biến ngẫu nhiên .$\hat{Z_0} = \lambda_1 Z_1 + \lambda_2 Z_2 + \cdots + \lambda_n Z_n$

• Không thiên vị phương tiện kỳ vọng của bằng (không rõ) trung bình của nó μ .$\hat{Z_0}$$\mu$

Viết ra những điều cung cấp một số thông tin về các hệ số:

$$\eqalign{ \mu &= E[\hat{Z_0}] = E[\lambda_1 Z_1 + \lambda_2 Z_2 + \cdots + \lambda_n Z_n] \\ &= \lambda_1 E[Z_1] + \lambda_2 E[Z_2] + \cdots + \lambda_n E[Z_n] \\ &= \lambda_1 \mu + \cdots + \lambda_n \mu \\ &= \left(\lambda_1 + \cdots + \lambda_n\right) \mu. \\ }$$

$\mu$$\lambda = (\lambda_i)'$$\mathbf{1}\lambda=1$

Trong số tất cả các yếu tố dự đoán tuyến tính không thiên vị như vậy, chúng tôi tìm kiếm một giá trị lệch càng ít so với giá trị thực càng tốt , được đo trong bình phương trung bình của phòng. Đây, một lần nữa, là một tính toán. Nó dựa vào tính song song và tính đối xứng của hiệp phương sai, ứng dụng chịu trách nhiệm cho các tổng kết trong dòng thứ hai:

$$\eqalign{ E[(\hat{Z_0} - Z_0)^2] &= E[(\lambda_1 Z_1 + \lambda_2 Z_2 + \cdots + \lambda_n Z_n - Z_0)^2] \\ &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \lambda_i \lambda_j \text{var}[Z_i, Z_j]-2\sum_{i=1}^n\lambda_i \text{var}[Z_i, Z_0] + \text{var}[Z_0, Z_0] \\ &= \sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \lambda_i \lambda_j \Sigma_{i,j} - 2\sum_{i=1}^n\lambda_i\Sigma_{0,i} + \Sigma_{0,0}. }$$

$\mathbf{1}\lambda=1$

$Z$$\mathbf{x_0}, \ldots, \mathbf{x_n}$$Z$$\left(Z(\mathbf{x_0}), \ldots, Z(\mathbf{x_n})\right)$$Z_i = Z(\mathbf{x_i})$$n+1$$\mathbf{x_i}$$n+1$

$\sigma_{OK}^2$$\Sigma$$\left(Z_0, \ldots, Z_n\right)$$z_0$

1. Trung bình dự đoán của chúng tôi sẽ chính xác.

2. $z_0$$\sigma_{OK}$$z_0$

Cần phải nói nhiều hơn nữa trước khi điều này có thể được áp dụng cho các tình huống thực tế như ước tính bề mặt từ dữ liệu đúng giờ: chúng ta cần các giả định bổ sung về cách các đặc điểm thống kê của quá trình không gian thay đổi từ vị trí này sang vị trí khác và từ nhận thức này sang vị trí khác (mặc dù , trong thực tế, thường chỉ có một nhận thức sẽ có sẵn). Nhưng giải trình này phải đủ để theo dõi cách tìm kiếm Công cụ dự đoán tuyến tính không thiên vị "tốt nhất" ("BLUP") dẫn thẳng đến một hệ phương trình tuyến tính.

---

$\Sigma$$\Sigma$$\Sigma$và dự đoán một bộ sưu tập các giá trị tại các vị trí không xác định. Họ yêu cầu các giả định mạnh hơn một chút (tính đa biến) để hoàn thành kỳ tích này.

Kriging chỉ đơn giản là ước lượng bình phương tối thiểu cho dữ liệu không gian. Do đó, nó cung cấp một công cụ ước lượng không thiên vị tuyến tính để giảm thiểu tổng các lỗi bình phương. Vì nó không thiên vị, MSE = phương sai của công cụ ước tính và là mức tối thiểu.