Tại sao autocovariances có thể mô tả đầy đủ một chuỗi thời gian?

Tôi đọc trong Chuỗi thời gian của John Cochrane về Kinh tế vĩ mô và Tài chính rằng:

Autocovariance hoàn toàn có thể tạo thành chuỗi thời gian [phân phối chung].

Tôi không hiểu đầy đủ về mối liên hệ giữa hiệp phương sai và phân phối chung ở đây. Ai đó có thể vui lòng giải thích điều đó?

time-series autocorrelation joint-distribution

— Lợn bay
nguồn

Tôi cá là anh ta giả sử quy trình là Gaussian, phải không?

— whuber

@whuber, vâng, anh ấy sử dụng mô hình ARMA để minh họa và giả sử thuật ngữ lỗi luôn là nhiễu trắng.

— Lợn bay

Tiếng ồn trắng tự nó không đảm bảo kết quả bạn cần; bạn cần tiếng ồn trắng Gaussian .

— Dilip Sarwate

Một quá trình Gaussian đứng yên được đặc trưng hoàn toàn bởi sự kết hợp của hàm trung bình, phương sai và hàm tự tương quan của nó. Các tuyên bố khi bạn đọc nó là không đúng sự thật. Bạn cần các điều kiện bổ sung sau:

Quá trình này là ổn định
quá trình là Gaussian
giá trị trung bình được quy định $μ$

Sau đó, toàn bộ quá trình ngẫu nhiên được đặc trưng hoàn toàn bởi chức năng tự động điều khiển của nó (hoặc tương đương với phương sai của nó + chức năng tự tương quan). $σ^2$

Điều này chỉ đơn giản dựa vào thực tế là bất kỳ phân phối Gaussian đa biến nào được xác định duy nhất bởi vectơ trung bình và hàm hiệp phương sai của nó. Vì vậy, với tất cả các điều kiện mà tôi đã nêu ở trên phân phối chung của bất kỳ quan sát nào trong chuỗi thời gian có phân phối chuẩn nhiều biến số với vectơ trung bình có mỗi thành phần bằng (theo văn phòng phẩm), mỗi thành phần có phương sai (một lần nữa bởi tính ổn định) và các thành phần hiệp phương sai được đưa ra bởi hiệp phương sai độ trễ tương ứng trong hàm autocovariance (một lần nữa sự ổn định xuất hiện bởi vì chế độ tự động chỉ phụ thuộc vào chênh lệch thời gian (hoặc độ trễ) giữa hai quan sát mà hiệp phương sai được thực hiện. $k$ $μ$ $σ^2$

— Michael R. Chernick
nguồn

(+1) Tôi nghĩ điều này được nói ngầm trong điều kiện (1) nhưng bạn cũng yêu cầu là hằng số, phải không?

μ

$\mu$

— Macro

@Macro Có văn phòng phẩm, thậm chí ý thức yếu (hiệp phương sai) đòi hỏi một giá trị trung bình không đổi và phương sai không đổi.

— Michael R. Chernick

@MichaelCécick, sau đó chúng ta có thể tái tạo phân phối chung của quá trình ngẫu nhiên (hoặc mô phỏng quá trình ngẫu nhiên) bằng cách có ý nghĩa và tự động của nó?

— Lợn bay

@Fellingpig Có cho bất kỳ tập hợp con của các biến miễn là nó là một quá trình Gaussian đứng yên. nó không phải là một quá trình AR, MA hoặc ARMA. Nó chỉ phải là một quá trình Gaussian đứng yên. Nó không phải là một bất ngờ. Đây là một tài sản nổi tiếng cho phân phối bình thường nhiều biến số.

— Michael R. Chernick

@Macro Tôi đoán nghĩa là hằng số điều kiện là dư thừa trong các điều kiện bắt buộc mà tôi đã đưa ra. Tôi chỉ đề cập đến nó bởi vì để mô tả hoàn toàn quá trình ngẫu nhiên, bạn cần biết giá trị trung bình và phương sai là gì và không chỉ là cả hai đều là hằng số.

— Michael R. Chernick