Bằng chứng cấp đại học của định lý Pitman về Koopman phá Darmois

Định lý Darmois của Pitman về việc nói rằng nếu một mẫu iid từ một họ phân phối xác suất tham số thừa nhận một thống kê đầy đủ có số lượng thành phần vô hướng không tăng theo kích thước mẫu, thì đó là một họ theo cấp số nhân.

Có bất kỳ sách giáo khoa hoặc giấy tờ lưu trữ tiểu học cung cấp bằng chứng?
Tại sao nó được đặt theo tên của ba người đó?

mathematical-statistics references

— Michael Hardy
nguồn

Lý do Lemma được gọi là Pitman-Koopman-Darmois, không có gì đáng ngạc nhiên, ba tác giả đã thiết lập các phiên bản tương tự của bổ đề, độc lập cùng một lúc:

Darmois, G. (1935) Sur les lois de probabilité à ước tính toàn diện, Comptes Rendus de l'Académie des khoa học , 200, 1265-1266.
Koopman, BO (1936) về phân phối thừa nhận một thống kê bệnh nhân, giao dịch của Hiệp hội toán học Hoa Kỳ , Tập. 39, số 3. [liên kết]
Pitman, EJG (1936) Đủ số liệu thống kê và độ chính xác nội tại, Kỷ yếu của Hiệp hội triết học Cambridge , 32, 567-579.

theo kết quả một chiều trong

Fisher, RA (1934) Hai tính chất mới của khả năng toán học, Kỷ yếu của Hội Hoàng gia , Sê-ri A, 144, 285-307.

Tôi không biết bằng chứng phi kỹ thuật về kết quả này. Một bằng chứng không liên quan đến các đối số phức tạp là Don Fraser (tr.13-16), dựa trên lập luận rằng hàm khả năng là một thống kê đầy đủ, có giá trị chức năng. Nhưng tôi thấy đối số không thể tranh cãi vì số liệu thống kê là các vectơ thực là các hàm của mẫu , không phải là hàm (biến đổi có giá trị của hàm). Bằng cách thay đổi bản chất của thống kê, Don Fraser thay đổi định nghĩa về sự đầy đủ và do đó, ý nghĩa của bổ đề Darmois-Koopman-Pitman. $x$

— Tây An
nguồn

+1. Nitpick trên giấy Koopman được liên kết trong đoạn sau Phương trình. (6) chứng minh mọi nơi biến mất Jacobian: khu phố của không nên được chọn một cách tùy tiện chỉ để Jacobian là khác không. Nó phải được tranh luận cục bộ cho từng điểm chứ không phải cục bộ. Sự tồn tại (được xác định) của vi sai khác 0 tại điểm đó đảm bảo rằng tồn tại một vùng lân cận đủ nhỏ của điểm đó sao cho phía bên trái của biểu thức. (5) trong khu phố đó ngoài điểm đó luôn khác biệt với điểm đó.

(x_{1}^{0}, x_{2}^{0}, x_{3}^{0})

$(x_1^0,x_2^0,x_3^0)$

— Hans

Không phải là Jacob khác không dẫn đến các giá trị duy nhất toàn cầu trong một miền (đa tạp) như được ngụ ý trong bài báo. Nó chỉ đúng ở địa phương. Ngoài ra, chiều được bảo tồn không phải bởi sự đồng nhất như được tuyên bố trong câu cuối cùng của đoạn đó, mà là bởi sự khác biệt cục bộ, đó là trường hợp ở đây.

— Hans