Tôi thường thấy thuật ngữ tiếng ồn trắng xuất hiện khi đọc về các mô hình thống kê khác nhau. Tuy nhiên tôi phải thừa nhận rằng tôi không hoàn toàn chắc chắn điều này có nghĩa là gì. Nó thường được viết tắt là . Điều đó có nghĩa là nó thường được phân phối hay nó có thể tuân theo bất kỳ phân phối nào không?$WN(0,σ^2)$

TL; DR

Câu trả lời là KHÔNG, nó không phải là bình thường; CÓ, nó có thể là các bản phân phối khác.

Màu sắc của tiếng ồn

Hãy nói về màu sắc của tiếng ồn.

1. Tiếng ồn mà trẻ sơ sinh tạo ra trong quá trình đi máy bay không phải là màu trắng. Nó có màu.
2. Tiếng ồn mà động cơ máy bay tạo ra cũng không phải là màu trắng, nhưng nó không có màu như tiếng ồn của đứa trẻ. Nó trắng hơn.
3. Tiếng ồn mà đại dương hay rừng tạo ra gần như trắng.

Nếu bạn sử dụng điện thoại khử tiếng ồn, bạn sẽ biết rằng # 1 là không thể hủy bỏ. Nó sẽ xuyên qua bất kỳ điện thoại đầu dễ dàng. # 2 sẽ bị hủy rất tốt.

Đến # 3, tại sao bạn lại hủy nó?

Nguồn gốc của một thuật ngữ "màu sắc"

Sự khác biệt giữa ba tiếng động này là gì? Nó đến từ phân tích quang phổ . Như bạn đã biết từ những năm học cấp ba, bạn có thể gửi ánh sáng trắng qua lăng kính và nó sẽ phân chia ánh sáng thành tất cả các màu khác nhau. Đó là những gì chúng ta gọi là màu trắng: tất cả các màu theo tỷ lệ xấp xỉ nhau. Không có màu thống trị.

hình ảnh được lấy từ https://www.haikudeck.com/waves-and-light-vocellect-unc Classified-presentation-w5bmS88NC9

Màu sắc là ánh sáng của một tần số nhất định, hoặc bạn có thể nói sóng điện từ có bước sóng nhất định như được hiển thị bên dưới. Màu đỏ có tần số thấp so với màu xanh lam, tương đương màu đỏ có bước sóng dài hơn gần 800nm ​​so với bước sóng xanh 450nm.

hình ảnh là từ đây: https://hubpages.com/education/Teachers-Guide-for-Radiation-beyond-Visible-Spectrum

Phân tích phổ

Nếu bạn lấy tiếng ồn, cho dù là âm thanh, radio hay khác và gửi nó thông qua công cụ phân tích quang phổ như FFT, bạn sẽ có được sự phân rã phổ. Bạn sẽ thấy mức độ của từng tần số trong tiếng ồn, như được hiển thị trong hình ảnh tiếp theo từ Wikipedia. Rõ ràng đây không phải là tiếng ồn trắng: nó có các đỉnh rõ ràng ở 50Hz, 40Hz, v.v.

Nếu một dải tần số hẹp xuất hiện, thì nó được gọi là màu, như không phải màu trắng . Vì vậy, nhiễu trắng giống như ánh sáng trắng, nó có dải tần số rộng với tỷ lệ xấp xỉ như được hiển thị trong hình tiếp theo từ trang web này . Biểu đồ trên cùng cho thấy bản ghi biên độ và phía dưới hiển thị phân rã phổ. Không có tần số gậy ra. Vì vậy, tiếng ồn là màu trắng.

Sin hoàn hảo

Bây giờ, tại sao chuỗi các số ngẫu nhiên phân phối độc lập (iid) tạo ra nhiễu trắng? Hãy nghĩ về những gì làm cho tín hiệu có màu. Đó là sóng có tần số nhất định phát ra từ những người khác. Họ thống trị quang phổ. Xem xét một sóng ký hiệu hoàn hảo: . Hãy xem hiệp phương sai giữa hai điểm bất kỳ giây: $\sin(2\pi t)$$\phi=1/2$

Vì vậy, với sự hiện diện của sóng hình sin, chúng ta sẽ tự tương quan trong chuỗi thời gian: tất cả các lần giám sát cách nhau nửa giây sẽ hoàn toàn tương quan nghịch! Bây giờ, nói rằng dữ liệu của chúng tôi là iid ngụ ý rằng không có bất kỳ sự tự tương quan nào. Điều này có nghĩa là không có sóng trong tín hiệu. Phổ của tiếng ồn là phẳng.

Ví dụ không hoàn hảo

Đây là một ví dụ tôi đã tạo trên máy tính của mình. Lần đầu tiên tôi ghi âm ngã ba điều chỉnh của mình , sau đó tôi ghi lại tiếng ồn từ quạt máy tính. Sau đó, tôi đã chạy mã MATLAB sau để phân tích phổ:

[y,Fs] = audioread(filew);

data = y(1000:5000,1);
plot(data)
figure
periodogram(data,[],[],Fs);
[pxx,f] = periodogram(data,[],[],Fs);
 [pm,i]=max(pxx);
 f(i)

Đây là tín hiệu và phổ của ngã ba điều chỉnh. Như mong đợi, nó có một đỉnh ở khoảng 440Hz. Ngã ba điều chỉnh phải tạo ra tín hiệu sóng hình sin gần như lý tưởng, như trong ví dụ lý thuyết của tôi trước đó.

Tiếp theo tôi cũng làm như vậy với tiếng ồn. Như dự kiến, không có tần số nào được đưa ra. Rõ ràng đây không phải là tiếng ồn trắng, nhưng nó khá gần với nó. Tôi nghĩ rằng phải có tần số cao rất cao, nó làm phiền tôi một chút. Tôi cần thay quạt sớm. Tuy nhiên, tôi không nhìn thấy nó trong quang phổ. Có thể do micrô của tôi vượt quá crappy hoặc tần số lấy mẫu không đủ cao.

Phân phối không thành vấn đề

Phần quan trọng là trong chuỗi ngẫu nhiên, các con số không tương thích (hoặc thậm chí mạnh hơn, độc lập). Phân phối chính xác không quan trọng. Nó có thể là Gaussian hoặc gamma, nhưng miễn là các con số không tương quan trong chuỗi, nhiễu sẽ có màu trắng.

Tiếng ồn trắng đơn giản có nghĩa là chuỗi các mẫu không tương quan với trung bình bằng không và phương sai hữu hạn. Không có hạn chế về phân phối mà từ đó các mẫu được rút ra. Bây giờ nếu các mẫu xảy ra được rút ra từ phân phối Bình thường, bạn có một loại nhiễu trắng đặc biệt gọi là nhiễu trắng Gaussian.