Thuật toán thích nghi nào của Metropolis Hastings được triển khai trong gói R MHadaptive?

Có nhiều phiên bản của thuật toán Metropolis Hastings thích ứng. Một được thực hiện trong chức năng Metro_Hastingscủa Rgói MHadaptive, xem ở đây . Các tài liệu tham khảo được liệt kê ở đó, Spiegelhalter et al. (2002), thật không may, không chứa một mô tả về bất kỳ thuật toán thích ứng nào, theo như tôi có thể thấy. Tuy nhiên, Metro_Hastingsthuật toán thực hiện rất tốt trong việc lấy mẫu từ phân phối sau của mô hình mà tôi xem xét, đó là lý do tại sao tôi muốn hiểu chi tiết về nó.

Tôi đã đảo ngược thuật toán một chút. Có ai nhận ra thuật toán MH thích ứng này không? Đây là những gì nó làm:

Gọi $q$ là mật độ đích. Initialize $\theta_{0,i=0},\Sigma$ .

Với $n$ lần lặp $\{i = 1,...,n\}$ làm:

1. Đề xuất $\theta_1 \sim N(\theta_1|\theta_{0,i-1}, \Sigma)$ .
2. $\theta_1$θ 0 , i : = θ 1 θ 0 , i : = θ 0 , i - $A=\min\{1,q(\theta_1)/q(\theta_{0,i})\}$$\theta_{0,i}:=\theta_1$$\theta_{0,i}:=\theta_{0,i-1}$

Nếu , trong đó một vectơ được xác định sao cho bất kỳ phần tử nào của (mặc định ), có một khoảng cách lặp giữa các phần tử (mặc định ) và không có phần tử (mặc định ), làm:j j > x x = 100 y y = 20 j > z z = 0,75 $i=j$$j$$j>x$$x=100$$y$$y=20$$j>z$$z=0.75n$

3. Chọn (mặc định ).k=0,5$\tilde{\theta}=\{\theta_{0k},...,\theta_{0,i} \}$$k=0.5i$
4. Cập nhật: trong đó ước tính khả năng tối đa của ma trận hiệp phương sai của giả sử tính quy tắc đa biến.S ~ $\Sigma:=S(\tilde{\theta})$$S$$\tilde{\theta}$

Bước 1 và 2 là MH tiêu chuẩn. Bước 3 và 4 là các điều chỉnh xảy ra ở các bước và sử dụng các lần lặp trong quá khứ để cập nhật thành ma trận hiệp phương sai của các lần lặp trước.j - k $j$$j-k$$\Sigma$

Mô tả của bạn nghe giống như thuật toán thích ứng của Haario et al (1999) . Ý tưởng thực sự là để cập nhật ma trận hiệp phương sai của phân phối đề xuất bằng cách sử dụng một số lượng mẫu cố định gần đây.

Lưu ý rằng thuật toán được mô tả trong Haario et al (1999) hoạt động tốt, nhưng KHÔNG phải là ergodic. Haario et al (2001) đã mô tả một thuật toán cải tiến đó là ergodic. Ý tưởng là cập nhật ma trận hiệp phương sai của phân phối đề xuất bằng cách sử dụng tất cả các mẫu trong quá khứ.