Tôi thích giới thiệu xác suất bằng cách thảo luận về nghịch lý Boy hay Girl hoặc Bertrand .
Điều gì khác (ngắn) vấn đề / trò chơi cung cấp một giới thiệu thúc đẩy xác suất? ( Vui lòng trả lời một câu trả lời )
PS Đây là một giới thiệu nhẹ nhàng về xác suất, nhưng theo tôi nó có liên quan đến việc dạy thống kê vì nó cho phép thảo luận thêm về các sự kiện rời rạc, định lý Bayes, không gian xác suất / đo lường được, v.v.
Câu trả lời:
Một ví dụ điển hình cho thấy mọi người không ngẫu nhiên là yêu cầu lớp viết ra một số trong khoảng từ 1 đến 10. Sau đó, bạn yêu cầu các số 1, 2, .. đứng lên.
Điều gì xảy ra là phần lớn các lớp chọn 7 và rất ít chọn 1 và 10. Điều này dẫn đến các câu hỏi thú vị, chẳng hạn như:
Một ví dụ tiêu chuẩn là trò chơi Monty-Hall .
Đây là cách tôi tiếp cận ví dụ này:
Tôi thực sự thích bất kỳ vấn đề nào có kết quả trái ngược với những gì chúng ta muốn nghĩ. Các vấn đề cho đến nay là kinh điển trong lĩnh vực xác suất, vì vậy tôi sẽ thêm vấn đề kinh điển yêu thích của tôi: Vấn đề sinh nhật . Tôi luôn thấy ngạc nhiên khi có xác suất cao có hai người có cùng ngày sinh với một mẫu nhỏ như vậy.
Có nguy cơ nghe có vẻ quá đơn giản, tôi nghĩ rằng vấn đề tốt nhất để giới thiệu phụ thuộc vào người mà bạn đang nói chuyện.
Ví dụ, những người bạn nghệ thuật của tôi phát cuồng khi tôi nói về toán học và số liệu thống kê, nhưng sau đó tôi nói với họ rằng họ không nên sợ hãi vì họ nói toán học mọi lúc. Vì vậy, tôi đưa ra cho họ những ví dụ như "tỷ lệ cược hôm nay sẽ mưa là bao nhiêu?", Bạn không thừa nhận bạn đang thực hiện tính toán nhưng bạn đang đánh giá một số xác suất trong tâm trí của bạn. Vì vậy, đối với họ, tôi thích chọn những vấn đề rất dễ liên quan đến thời tiết và cảm xúc ("Ví dụ, nếu bạn bị trầm cảm, thì trời có khả năng mưa như thế nào?") Và cho họ thấy toán học đằng sau cách chúng ta có thể trả lời. Sau đó, sau khi họ phát hiện ra một trực giác để giải quyết vấn đề toán học, tôi nói với họ thuật ngữ này là gì. VÀ vâng, tôi đã có được những người bạn nghệ thuật của mình để sẵn sàng vượt qua điều đó!
Cá nhân tôi đã học được số liệu thống kê tốt hơn khi tôi gặp vấn đề trong lĩnh vực của mình, tôi hiểu rất rõ. Tôi thấy khi bạn hiểu một vấn đề rất tốt, việc hiểu toán trở nên dễ dàng hơn. Tôi nghĩ rằng mọi người thường chỉ học bằng cách học vẹt và tìm cách khắc phục những vấn đề họ đã gặp trên những vấn đề mới thay vì cố gắng hiểu từng vấn đề.
Cuộc đi bộ của Drunkard của Leonard Mlodinow có đầy đủ các ví dụ như vậy, bao gồm một ví dụ về ý nghĩa của xét nghiệm HIV dương tính với độ chính xác 99,9%. Sử dụng số liệu thống kê bayes, tỷ lệ thực tế của một bài kiểm tra dương tính là dưới 10% (một ví dụ tương tự được trình bày chi tiết trong chương hai của cuốn sách Giới thiệu về phân tích dữ liệu phân loại của Agresti). Một ví dụ khác (tôi phá vỡ một ví dụ cho mỗi câu trả lời nhưng về cơ bản đây là vấn đề tương tự với xác suất có điều kiện) là từ phiên tòa Simpson, nơi một luật sư của Simpson, Alan Dershowitz, lưu ý rằng mặc dù Simpson đánh vợ, điều đó hầu như không quan trọng, bởi vì Ở Hoa Kỳ, bốn triệu phụ nữ bị các đối tác nam của họ đánh đập mỗi năm, nhưng chỉ một trong số 2.500 người cuối cùng bị sát hại bởi đối tác của cô ấy (1 trong 1000), do đó, theo tiêu chí 'nghi ngờ hợp lý', điều này không liên quan. Bồi thẩm đoàn thấy rằng lập luận đó có sức thuyết phục, nhưng nó là giả mạo. Câu hỏi liên quan là bao nhiêu phần trăm của tất cả những người phụ nữ bị đánh đập bị giết bởi những kẻ lạm dụng họ, không phải là 1 trên 1000, mà là 9 trên 10.
Đối với một giới thiệu nhẹ nhàng, tôi thích các ví dụ sử dụng bảng dự phòng 2x2. Ví dụ xét nghiệm chẩn đoán như đã đề cập ở trên, trong đó Xác suất của kết quả xét nghiệm dương tính với bệnh không bằng với Xác suất của bệnh cho kết quả xét nghiệm dương tính. Ngoài ra, người ta có thể sử dụng các thiết kế với các sơ đồ lấy mẫu khác nhau, chẳng hạn như nghiên cứu đoàn hệ so với nghiên cứu kiểm soát trường hợp, để minh họa cách điều đó ảnh hưởng đến xác suất có thể được ước tính.