Ý nghĩa của lỗi tiêu chuẩn 2.04? Có nghĩa là khác nhau đáng kể khi khoảng tin cậy chồng chéo rộng rãi?

Hình ảnh dưới đây là từ bài viết này trong Khoa học Tâm lý . Một đồng nghiệp đã chỉ ra hai điều khác thường về nó:

1. Theo chú thích, các thanh lỗi hiển thị "± 2.04 lỗi tiêu chuẩn, khoảng tin cậy 95%." Tôi chỉ từng thấy ± 1,96 SE được sử dụng cho 95% CI và tôi không thể tìm thấy bất cứ điều gì về 2.04 SE được sử dụng cho bất kỳ mục đích nào. Liệu 2.04 SE có một số ý nghĩa được chấp nhận ?
2. Văn bản nêu rõ các so sánh theo cặp đã lên kế hoạch cho thấy sự khác biệt đáng kể về cường độ giật mình trung bình so với các thử nghiệm dự đoán đúng (t (30) = 2.51, p <.01) và lỗi so với các thử nghiệm không thể đoán trước chính xác (t (30) = 2,61, p <.01) (thử nghiệm omnibus F cũng có ý nghĩa ở p <.05). Tuy nhiên, biểu đồ hiển thị các thanh lỗi cho cả ba điều kiện chồng chéo đáng kể. Nếu các khoảng ± 2.04 SE trùng nhau, làm thế nào các giá trị có thể khác biệt đáng kể ở p <0,05? Sự trùng lặp đủ lớn để tôi giả sử rằng các khoảng ± 1.96 SE cũng trùng nhau.

1. là hệ số nhân được sử dụng với phân phối Student t với 31 bậc tự do. Các trích dẫn đề nghị 30 bậc tự do là thích hợp, trong trường hợp này nhân đúng là 2,042272 ≈ 2,04 .$2.04$$30$$2.042272 \approx 2.04$

2. Phương tiện được so sánh về các lỗi tiêu chuẩn . Sai số chuẩn thường là lần độ lệch chuẩn, trong đón(có lẽ khoảng30+1=31ở đây) là cỡ mẫu. Nếu chú thích là chính xác trong việc kêu gọi những quán bar "sai số chuẩn", sau đó độ lệch chuẩn phải có ít nhất$1/\sqrt{n}$$n$$30+1=31$lần so với các giá trị xấp xỉ6như được hiển thị. Một bộ dữ liệu gồm31giá trị dương với độ lệch chuẩn là6×5,5=33và giá trị trung bình từ14đến18sẽ phải có hầu hết các giá trị gần0và một số lượng nhỏ các giá trị lớn, điều này dường như không thể xảy ra. (Nếu điều này là như vậy, thì toàn bộ phân tích dựa trên số liệu thống kê của Student t sẽ không hợp lệ.) Chúng ta nên kết luận rằng con số có thể cho thấyđộ lệch chuẩn,không phải là lỗi tiêu chuẩn.$\sqrt{31} \approx 5.5$$6$$31$$6 \times 5.5 = 33$$14$$18$$0$

3. So sánh các phương tiện không dựa trên sự chồng chéo (hoặc thiếu) của các khoảng tin cậy. Hai TCTD 95% có thể trùng nhau, nhưng vẫn có thể chỉ ra sự khác biệt đáng kể. Lý do là lỗi tiêu chuẩn của sự khác biệt trong phương tiện ( độc lập ) là, ít nhất là xấp xỉ, căn bậc hai của tổng bình phương của các lỗi tiêu chuẩn của phương tiện. Ví dụ: nếu sai số chuẩn của giá trị trung bình là bằng 1 và sai số chuẩn của giá trị trung bình là 17 bằng 1 , thì CI của giá trị trung bình thứ nhất (sử dụng bội số của 2.04 ) sẽ kéo dài từ 11,92 đến 16,08 và CI của lần thứ hai sẽ kéo dài từ $14$$1$$17$$1$$2.04$$11.92$$16.08$$14.92$đến , với sự chồng chéo đáng kể. Tuy nhiên, SE của chênh lệch sẽ bằng $19.03$. Sự khác biệt của phương tiện,17-14=3, lớn hơn2,04lần giá trị này: nó rất đáng kể.$\sqrt{1^2+1^2}\approx 1.41$$17-14=3$$2.04$

4. Đây là những so sánh cặp . Các giá trị riêng lẻ có thể thể hiện rất nhiều sự thay đổi trong khi sự khác biệt của chúng có thể rất nhất quán. Chẳng hạn, một tập hợp các cặp như $(14,14.01)$$(15,15.01)$$(16,16.01)$$(17,17.01)$ $0.01$

Một phần của sự nhầm lẫn ở đây là sự thể hiện khó hiểu của dữ liệu. Nó dường như là một thiết kế đo lặp đi lặp lại nhưng các thanh lỗi là khoảng tin cậy về giá trị trung bình thực được ước tính. Mục đích chính của các biện pháp lặp đi lặp lại là tránh thu thập đủ dữ liệu để có được ước tính chất lượng của giá trị trung bình thô. Do đó, các thanh lỗi như được trình bày thực sự không có liên quan đến câu chuyện được kể. Giá trị của lợi ích quan trọng là hiệu ứng. Với mục đích của các biểu đồ là làm nổi bật điểm chính của câu chuyện, vẽ biểu đồ cho các hiệu ứng và khoảng tin cậy của chúng, sẽ phù hợp hơn.