Mối liên hệ giữa các khu vực đáng tin cậy và các thử nghiệm giả thuyết Bayes là gì?

38

Trong thống kê thường xuyên, có một mối liên hệ chặt chẽ giữa khoảng tin cậy và kiểm tra. Sử dụng suy luận về trong phân phối làm ví dụ, khoảng tin cậy chứa tất cả các giá trị của không bị -test từ chối ở mức ý nghĩa . $\mu$ $\rm N(\mu,\sigma^2)$ $1-\alpha$

\bar{x} \pm t_{α / 2} (n - 1) \cdot s / \sqrt{n}

$\bar{x}\pm t_{\alpha/2}(n-1)\cdot s/\sqrt{n}$

μ

$\mu$

t

$t$

α

$\alpha$

Khoảng tin cậy thường xuyên theo nghĩa này là các bài kiểm tra đảo ngược. (Ngẫu nhiên, điều này có nghĩa là chúng ta có thể hiểu giá trị $p$ là giá trị nhỏ nhất của $\alpha$ mà giá trị null của tham số sẽ được đưa vào trong khoảng tin cậy $1-\alpha$ . Tôi thấy rằng đây có thể là một cách hữu ích để giải thích giá trị $p$ thực sự là gì đối với những người biết một chút thống kê.)

Đọc về nền tảng lý thuyết quyết định của các khu vực đáng tin cậy Bayes , tôi bắt đầu tự hỏi liệu có mối liên hệ / tương đương tương tự giữa các khu vực đáng tin cậy và các thử nghiệm Bayes.

Có một kết nối chung?
Nếu không có kết nối chung, có ví dụ nào có kết nối không?
Nếu không có kết nối chung, làm thế nào chúng ta có thể thấy điều này?

— MånsT
nguồn

Một câu hỏi liên quan mà tôi đã tự hỏi - ai đó có thể chỉ cho tôi một bài báo mà họ cho là "tiêu chuẩn vàng" hay "ví dụ kinh điển" về kiểm tra giả thuyết Bayes được sử dụng cho một vấn đề thực sự, thay vì một ví dụ về đồ chơi. Tôi chưa bao giờ thực sự hiểu thử nghiệm giả thuyết Bayes và tôi nghĩ rằng tôi sẽ tìm thấy một ví dụ tốt về việc sử dụng nó.

— Patrick Caldon

2

@PatrickCaldon Tôi nghi ngờ có một "tờ giấy vàng" về điều này bởi vì thử nghiệm giả thuyết Bayes được xây dựng trong một khung lý thuyết quyết định (do đó nó quá rộng để có thể được ghi lại trong một bài báo). Cuốn sách được đề cập trong câu trả lời của MånsT cung cấp một tài liệu hay, sách và các cuộc nói chuyện của Berger cũng có thể được quan tâm.

Tôi tin rằng bài báo ba.stat.cmu.edu/vol03is01.php có thể làm rõ hầu hết các cuộc thảo luận của chúng tôi ở đây.

— Carlos AB Pereira

Cảm ơn bạn, @Carlos! Liên kết dường như không hoạt động ngay bây giờ, nhưng tôi đoán rằng nó dẫn đến bài báo năm 2008 của bạn trong Phân tích Bayes với Stern và Wechsler. Tôi thấy rằng một đọc rất thú vị!

— MånsT

Kính gửi MånsT: Phân tích Bayes chuyển sang Dự án Euclid. Giáo sư Carlos có mặt tại đây: projecteuclid.org/

— Zen

19

Tôi quản lý để đưa ra một ví dụ nơi tồn tại một kết nối. Dường như nó phụ thuộc rất nhiều vào sự lựa chọn chức năng mất của tôi và việc sử dụng các giả thuyết tổng hợp.

Tôi bắt đầu với một ví dụ chung, sau đó là một trường hợp đặc biệt đơn giản liên quan đến phân phối bình thường.

Ví dụ chung

Đối với tham số không xác định , hãy để là không gian tham số và xem xét giả thuyết so với thay thế . $\theta$ $\Theta$ $\theta\in\Theta_0$ $\theta\in\Theta_1=\Theta\backslash\Theta_0$

Hãy để là một hàm kiểm tra, sử dụng ký hiệu trong Lựa chọn Bayes của Tây An (là loại ngược với những gì tôi ít nhất đã quen), để chúng tôi từ chối nếu và chấp nhận nếu . Hãy xem xét hàm mất Thử nghiệm Bayes sau đó là $\varphi$ $\Theta_0$ $\varphi=0$ $\Theta_0$ $\varphi=1$

L (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & if φ = I_{Θ_{0}} (θ) \\ a_{0}, & if θ \in Θ_{0} and φ = 0 \\ a_{1}, & if θ \in Θ_{1} and φ = 1. \end{cases}

$L(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \varphi=\mathbb{I}_{\Theta_0}(\theta) \\ a_0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0\\ a_1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_1 \mbox{ and }\varphi=1. \end{cases}$

φ^{π} (x) = 1 i f P (θ \in Θ_{0} | x) \geq a_{1} (a_{0} + a_{1})^{- 1} .

$\varphi^\pi(x)=1\quad \rm if\quad P(\theta\in\Theta_0|x)\geq a_1(a_0+a_1)^{-1}.$

Lấy và . Giả thuyết được chấp nhận nếu . $a_0=\alpha\leq 0.5$ $a_1=1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$

Bây giờ, một khu vực đáng tin cậy là một khu vực sao cho . Do đó, theo định nghĩa, nếu sao cho , có thể là một khu vực đáng tin cậy nếu . $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_c|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_0$ $\rm P(\theta\in\Theta_0|x)\geq 1-\alpha$ $\Theta_c$ $\rm P(\Theta_0\cap\Theta_c|x)>0$

Chúng tôi chấp nhận giả thuyết null nếu chỉ khi mỗi vùng có thể chứa một tập hợp con không null của . $1-\alpha$ $\Theta_0$

Một trường hợp đặc biệt đơn giản hơn

Để minh họa rõ hơn loại thử nghiệm nào chúng ta có trong ví dụ trên, hãy xem xét trường hợp đặc biệt sau.

Đặt với . Đặt , và , để chúng tôi muốn kiểm tra xem . $x\sim \rm N(\theta,1)$ $\theta\sim \rm N(0,1)$ $\Theta=\mathbb{R}$ $\Theta_0=(-\infty,0]$ $\Theta_1=(0,\infty)$ $\theta\leq 0$

Tính toán tiêu chuẩn cho trong đó là cdf chuẩn thông thường.

P (θ \leq 0 | x) = Φ (- x / \sqrt{2}),

$\rm P(\theta\leq 0|x)=\Phi(-x/\sqrt{2}),$

Φ (\cdot)

$\Phi(\cdot)$

Đặt sao cho . được chấp nhận khi . $z_{1-\alpha}$ $\Phi(z_{1-\alpha})=1-\alpha$ $\Theta_0$ $-x/\sqrt{2}>z_{1-\alpha}$

Điều này tương đương với việc chấp nhận khiDo đó, đối với , bị từ chối khi . $x\leq \sqrt{2}z_{\alpha}.$ $\alpha=0.05$ $\Theta_0$ $x>-2.33$

Thay vào đó, nếu chúng ta sử dụng , sẽ bị từ chối khi . $\theta\sim \rm N(\nu,1)$ $\Theta_0$ $x>-2.33-\nu$

Bình luận

Hàm mất mát ở trên, trong đó chúng tôi nghĩ rằng việc chấp nhận sai giả thuyết null là tồi tệ hơn so với việc từ chối nó, có thể thoạt nhìn có vẻ như hơi giả tạo. Tuy nhiên, nó có thể được sử dụng đáng kể trong các tình huống mà "âm tính giả" có thể tốn kém, ví dụ như khi sàng lọc các bệnh truyền nhiễm nguy hiểm hoặc khủng bố.

Điều kiện là tất cả các khu vực đáng tin cậy phải có một phần của thực sự mạnh hơn một chút so với những gì tôi đã hy vọng: trong trường hợp thường xuyên, sự tương ứng là giữa một thử nghiệm duy nhất và khoảng tin cậy chứ không phải giữa một lần duy nhất kiểm tra và tất cả các khoảng . $\Theta_0$ $1-\alpha$ $1-\alpha$

— MånsT
nguồn

2

+1 Tôi sẽ sử dụng vùng tín nhiệm thay vì khoảng tin cậy .

1

Cảm ơn @Procrastinator! Tôi đã chỉnh sửa câu trả lời và thay đổi nó thành "khu vực" trong khi tôi đang ở đó. Tôi chủ yếu làm việc với các vùng HPD của các hậu thế không chính thống, vì vậy tôi có xu hướng nghĩ về các vùng tin cậy như các khoảng. :)

— MånsT

12

Michael và Fraijo đề nghị rằng chỉ cần kiểm tra xem giá trị tham số quan tâm có được chứa trong một số khu vực đáng tin cậy có tương đương Bayes với khoảng tin cậy đảo ngược hay không. Ban đầu tôi đã hơi nghi ngờ về điều này, vì tôi không rõ ràng rằng quy trình này thực sự dẫn đến một thử nghiệm Bayes (theo cách hiểu thông thường).

Hóa ra, nó cũng vậy - ít nhất là nếu bạn sẵn sàng chấp nhận một loại chức năng mất nhất định. Rất cám ơn Zen , người đã cung cấp tài liệu tham khảo cho hai bài báo thiết lập mối liên hệ giữa các vùng HPD và kiểm tra giả thuyết:

Pereira & Stern (1999), Bằng chứng và độ tin cậy: kiểm tra ý nghĩa đầy đủ của Bayes cho các giả thuyết chính xác , Entropy
Madruga, Esteves & Wechsler (2001), Về các thử nghiệm Bayesianity của Pereira-Stern , Test

Tôi sẽ cố gắng tóm tắt chúng ở đây, để tham khảo trong tương lai. Tương tự như ví dụ trong câu hỏi ban đầu, tôi sẽ xử lý trường hợp đặc biệt trong đó các giả thuyết là trong đó là không gian tham số.

H_{0} : θ \in Θ_{0} = {θ_{0}} and H_{1} : θ \in Θ_{1} = Θ ∖ Θ_{0},

$H_0: \theta\in\Theta_0=\{\theta_0\}\qquad \mbox{and}\qquad H_1: \theta\in\Theta_1=\Theta\backslash \Theta_0,$

Θ

$\Theta$

Pereira & Stern đã đề xuất một phương pháp để thử nghiệm các giả thuyết cho biết mà không cần phải đặt xác suất trước cho và $\Theta_0$ $\Theta_1$ .

Đặt biểu thị hàm mật độ của và xác định $\pi(\cdot)$ $\theta$

T (x) = {θ : π (θ | x) > π (θ_{0} | x)} .

$T(x)=\{ \theta:\pi(\theta|x)>\pi(\theta_0|x)\}.$

Điều này có nghĩa là là vùng HPD , với độ tin cậy . $T(x)$ $P(\theta\in T(x)|x)$

Thử nghiệm Pereira-Stern từ chối khi là "nhỏ" ( , giả sử). Đối với một hậu thế không chính thống, điều này có nghĩa là nằm ở phía sau đuôi, khiến tiêu chí này có phần giống với việc sử dụng giá trị p. Nói cách khác, bị từ chối ở mức khi và chỉ khi nó không được chứa trong vùng HPD. $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)$ $<0.05$ $\theta_0$ $\Theta_0$ $5~\%$ $95~\%$

Đặt hàm kiểm tra là nếu được chấp nhận và nếu bị từ chối. Madruga và cộng sự. đề xuất hàm mất với . $\varphi$ $1$ $\Theta_0$ $0$ $\Theta_0$

L (θ, φ, x) = {\begin{cases} a (1 - I (θ \in T (x)), & if φ (x) = 0 \\ b + c I (θ \in (T (x)), & if φ (x) = 1, \end{cases}

$L(\theta,\varphi,x) = \begin{cases} a(1-\mathbb{I}(\theta\in T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=0 \\ b+c\mathbb{I}(\theta\in(T(x)), & \mbox{if } \varphi(x)=1, \end{cases}$

a, b, c > 0

$a,b,c>0$

Tối thiểu hóa tổn thất dự kiến dẫn đến thử nghiệm Pereira-Stern trong đó bị từ chối nếu $\Theta_0$ $P(\theta\notin T(x)|x)<(b+c)/(a+c).$

Cho đến nay, tất cả đều tốt. Thử nghiệm Pereira-Stern tương đương với việc kiểm tra xem có ở trong vùng HPD hay không và có chức năng mất tạo ra thử nghiệm này, có nghĩa là nó được thành lập trong lý thuyết quyết định. $\theta_0$

Mặc dù vậy, phần gây tranh cãi là hàm mất phụ thuộc vào $x$ . Mặc dù các chức năng mất như vậy đã xuất hiện trong tài liệu một vài lần, nhưng dường như chúng không được chấp nhận là rất hợp lý.

Để đọc thêm về chủ đề này, xem danh sách các bài báo trích dẫn Madruga et al. bài viết .

Cập nhật tháng 10 năm 2012:

Tôi không hoàn toàn hài lòng với chức năng mất ở trên, vì sự phụ thuộc của nó vào khiến cho việc ra quyết định trở nên chủ quan hơn tôi muốn. Tôi đã dành thêm một chút thời gian để suy nghĩ về vấn đề này và cuối cùng đã viết một ghi chú ngắn về nó, được đăng trên arXiv vào hôm nay . $x$

Đặt biểu thị hàm lượng tử sau của , sao cho . Thay vì các bộ HPD, chúng tôi xem xét khoảng thời gian trung tâm (đuôi bằng) . Để kiểm tra bằng cách sử dụng khoảng thời gian này có thể được biện minh trong khung lý thuyết quyết định mà không có hàm mất phụ thuộc vào . $q_{\alpha}(\theta|x)$ $\theta$ $P(\theta\leq q_{\alpha}(\theta|x))=\alpha$ $(q_{\alpha/2}(\theta|x),q_{1-\alpha/2}(\theta|x))$ $\Theta_0$ $x$

Bí quyết là cải tổ vấn đề kiểm tra giả thuyết point-null như một vấn đề ba quyết định với kết luận định hướng. sau đó được kiểm tra đối với cả và . $\Theta_0=\{\theta_0\}$ $\Theta_0$ $\Theta_{-1}=\{\theta:\theta<\theta_0\}$ $\Theta_{1}=\{\theta:\theta>\theta_0\}$

Hãy để hàm kiểm tra nếu chúng tôi chấp nhận (lưu ý rằng ký hiệu này ngược lại với ký hiệu được sử dụng ở trên!). Hóa ra, dưới hàm mất có trọng số Bayes kiểm tra là từ chối nếu không nằm trong khoảng trung tâm. $\varphi=i$ $\Theta_i$ $0-1$

L_{2} (θ, φ) = {\begin{cases} 0, & if θ \in Θ_{i} and φ = i, i \in {- 1, 0, 1}, \\ α / 2, & if θ \notin Θ_{0} and φ = 0, \\ 1, & if θ \in Θ_{i} \cup Θ_{0} and φ = - i, i \in {- 1, 1}, \end{cases}

$L_2(\theta,\varphi) = \begin{cases} 0, & \mbox{if } \theta\in\Theta_i\mbox{ and }\varphi=i, \quad i\in \{-1,0,1\}, \\ \alpha/2, & \mbox{if } \theta\notin\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=0,\\ 1, & \mbox{if } \theta\in\Theta_{i}\cup\Theta_0 \mbox{ and }\varphi=-i,\quad i\in\{-1,1\},\end{cases}$

Θ_{0}

$\Theta_0$

θ_{0}

$\theta_0$

Đây có vẻ như là một chức năng mất khá hợp lý với tôi. Tôi thảo luận về sự mất mát này, sự mất mát và thử nghiệm của Madruga-Esteves-Wechsler bằng cách sử dụng các bộ đáng tin cậy hơn nữa trong bản thảo về arXiv.

— MånsT
nguồn

2

(Tôi đánh dấu đây là wiki cộng đồng)

— MånsT

Khi bạn nói "Để đến thử nghiệm Pereira-Stern, chúng tôi phải giảm thiểu tổn thất sau dự kiến", thực ra, chúng tôi thực hiện điều đó trong bất kỳ thủ tục quyết định nào của Bayes. Sự khác biệt ở đây là chức năng mất phụ thuộc vào dữ liệu (như bạn đã chỉ ra), không phải là tiêu chuẩn. Normaly chúng ta có .

L : {P a r a m e t e r S p a c e} \times {A c t i o n s} \to R

$L : \{Parameter\; Space\} \times \{Actions\} \to \mathbb{R}$

— Thiền

@Zen: Vâng, tất nhiên, tôi đã nói sai điều đó. Cảm ơn đã chỉ ra rằng. :)

— MånsT

3

@ MånsT: (+1) Đây là một câu trả lời thú vị. Tôi rất tôn trọng thực tế bạn đã chọn đánh dấu đây là CW trong trường hợp này, nhưng tôi ước bạn sẽ không có. :-)

— Đức Hồng Y

8

Tôi tình cờ đọc được tài liệu arXiv của bạn trước khi đến câu hỏi này và đã viết một mục blog trên đó ( dự kiến xuất hiện vào tháng 10, 08 ). Tóm lại, tôi thấy việc xây dựng lợi ích lý thuyết của bạn, nhưng cũng nghĩ rằng nó quá giả tạo để được đề xuất, đặc biệt. vì nó dường như không giải quyết được vấn đề thử nghiệm Bayesian giả thuyết điểm, mà theo truyền thống đòi hỏi phải đặt một số khối lượng trước vào giá trị tham số điểm-null.

Nói một cách dí dỏm, giải pháp bạn đề xuất ở trên (trong bản cập nhật tháng 10) và vì Định lý 2 trong bài viết arXiv của bạn không phải là một quy trình kiểm tra hợp lệ trong đó lấy ba giá trị, thay vì hai giá trị tương ứng để chấp nhận / từ chối. Tương tự, hàm mất mà bạn sử dụng trong Định lý 3 (không được sao chép ở đây) có nghĩa là kiểm tra giả thuyết một phía, , thay vì giả thuyết không có điểm . $\varphi$ $H_0: \theta\le\theta_0$ $H_0: \theta= \theta_0$

Tuy nhiên, vấn đề chính của tôi là dường như cả Định lý 3 và Định lý 4 trong bài viết arXiv của bạn đều không hợp lệ khi là một giả thuyết không có điểm, tức là khi , không có khối lượng trước. $H_0$ $\Theta_0=\{\theta_0\}$

— Tây An
nguồn

1

Cảm ơn (+1) cho ý kiến của bạn! Tôi rất mong được đọc bài viết trên blog của bạn. :) Như bạn chỉ ra, Định lý 3 và 4 chỉ liên quan đến các giả thuyết tổng hợp. Các trong Định lý 2 là một in lầm. Nó nên đọc , trong đó trường hợp khi , mà sẽ xảy ra khi là trong khoảng tin cậy Tôi sẽ thay đổi điều này trong bản thảo arXiv càng sớm càng tốt!

1 - α / 2

$1-\alpha/2$

α / 2

$\alpha/2$

φ = 0

$\varphi=0$

α / 2 < min (P (Θ_{- 1}), P (Θ_{1}))

$\alpha/2<\mbox{min}(P(\Theta_{-1}),P(\Theta_1))$

θ_{0}

$\theta_0$

— MånsT

Bạn nói đúng (+1!), Tôi đã nghĩ về sự bất bình đẳng theo cách khác! Trong tài liệu arXiv, bất đẳng thức trung tâm được viết sai cách. tức là người ta nên chấp nhận iff

H_{0}

$H_0$

— Xi'an

Thật tuyệt khi nghe :) Bản thảo được cập nhật (với Thm 2 đã được sửa) sẽ có trên arXiv vào thứ Hai. Tôi sẽ đưa ra giả định rằng không phải là điểm không rõ ràng trong Thm 4.

Θ_{0}

$\Theta_0$

— MånsT

1

Chỉ cần đảm bảo làm rõ bằng chứng Định lý 2 trong tài liệu arXiv: bất đẳng thức hiển thị được viết sai cách. tức là người ta nên chấp nhận iff , không phải ngược lại!

H_{0}

$H_0$

P (θ \in Θ_{i} | x) > α / 2

$P(\theta\in\Theta_i|x)>\alpha/2$

— Tây An

3

Bạn có thể sử dụng khoảng tin cậy (hoặc vùng HPD) để kiểm tra giả thuyết Bayes. Tôi không nghĩ nó là phổ biến; mặc dù, công bằng mà nói tôi không thấy nhiều và tôi cũng không sử dụng thử nghiệm giả thuyết Bayes chính thức trong thực tế. Các yếu tố Bayes đôi khi được sử dụng (và trong "Bayesian Core" của Robert được ca ngợi một chút) trong thử nghiệm giả thuyết được thiết lập.

— Gian lận
nguồn

1

Chúc mừng @Fraijo! Có lẽ bạn có thể giải thích một chút về câu trả lời của bạn khác với câu trả lời của Michael Chernick như thế nào?

— MånsT

2

Tôi không nghĩ rằng việc sử dụng các yếu tố Bayes để kiểm tra giả thuyết là "thỉnh thoảng", xem ví dụ tham khảo này .

@ MånsT trong quá trình theo dõi quá trình Michael mô tả dường như là một bài kiểm tra Yếu tố Bayes. Về cơ bản, bạn tạo hai mô hình với các mục sư khác nhau dựa trên giả thuyết của bạn và sau đó so sánh xác suất của tập dữ liệu dựa trên các mục sư đó. Các Procrasinator tham khảo được đăng cho một đánh giá nhanh về điều này.

— Fraijo

1

@Procrastinator Tôi chỉ nói thỉnh thoảng vì trong ngành của tôi, tôi thấy ít người sử dụng phương pháp Bayes, chứ đừng nói đến việc sử dụng phương pháp Bayes để kiểm tra giả thuyết. Cá nhân tôi sử dụng các yếu tố Bayes để kiểm tra độ nhạy của các mô hình của tôi trước đó, mà tôi cho rằng đó là một hình thức kiểm tra giả thuyết.

— Fraijo

1

@ MånsT trả lời ngắn gọn: không. Thiết lập một khoảng tin cậy và tìm hiểu xem nó có chứa giả thuyết null hay không là thử nghiệm trực tiếp duy nhất có thể so sánh với thử nghiệm giả thuyết thường xuyên. Có hai vấn đề với phương pháp này: 1) thực tế rõ ràng là bạn có thể tìm thấy nhiều vùng trong một số trường hợp (ví dụ: HPD so với vùng đối xứng) và 2) kiểm tra giả thuyết điểm (theta = a) xung đột với lý tưởng tham số Bayesian lấy phân phối (theta ~ P (theta)).

— Fraijo

1

Một khu vực đáng tin cậy chỉ là một khu vực nơi tích phân của mật độ sau trên khu vực là một xác suất xác định, ví dụ 0,95. Một cách để hình thành một thử nghiệm giả thuyết Bayes là xem liệu (các) giá trị giả thuyết null của (các) tham số có nằm trong vùng tin cậy hay không. Theo cách này, chúng ta có thể có sự tương ứng 1-1 tương tự giữa các bài kiểm tra giả thuyết và các khu vực đáng tin cậy giống như những người thường xuyên làm với các khoảng tin cậy và kiểm tra giả thuyết. Nhưng đây không phải là cách duy nhất để kiểm tra giả thuyết.

— Michael Chernick
nguồn

Đây có phải là loại bài kiểm tra Bayes ad hoc thường được sử dụng trong thực tế?

— MånsT

1

@MansT Tôi không nghĩ vậy. Tôi nghĩ rằng thông thường người Bayes đặt tỷ lệ cược trước vào giả thuyết null là đúng và sau đó dựa trên dữ liệu xây dựng tỷ lệ cược sau. Nếu tỷ lệ cược sau được đặt ra chống lại giả thuyết null thì nó bị từ chối. Tôi không phải là người tốt nhất để hỏi mặc dù tôi không thường xuyên suy luận Bayes.

— Michael Chernick

2

Bài kiểm tra được mô tả bởi Michael được Zellner ghi vào cuốn sách của Lindley trong cuốn sách về kinh tế lượng Bayes.

— Zen

1

Vâng, những loại thử nghiệm này chắc chắn xuất phát từ những ý tưởng của Bayes , nhưng tôi không chắc liệu chúng có nền tảng vững chắc trong lý thuyết quyết định của Bayes hay không . Trong cài đặt sau, tôi mong muốn các kiểm tra được lấy từ hàm mất, thường liên quan đến chức năng kiểm tra.

— MånsT

2

Thưa MånsT, hãy xem các giấy tờ này: mdpi.org/entropy/ con / e1040099.pdf w.ime.usp.br/~jstern/miscellanea/citacoes/swtest1.pdf

— Zen

-1

Hãy để tôi cho nó làm thế nào tôi nhận được nó đọc câu trả lời của Tim .

Nó dựa trên các khung nhìn bảng với giả thuyết (tham số ước tính) trong các cột và các quan sát trong các hàng.

Trong bảng đầu tiên, bạn có xác suất col tổng bằng 1, tức là chúng là xác suất có điều kiện, có điều kiện, tham gia vào sự kiện cột được cung cấp ở hàng dưới cùng, được gọi là 'trước'. Trong bảng cuối cùng, các hàng tương tự tổng bằng 1 và ở giữa bạn có xác suất chung, nghĩa là xác suất có điều kiện bạn tìm thấy trong bảng đầu tiên và cuối cùng nhân với xác suất của điều kiện, các mục sư.

Các bảng về cơ bản thực hiện phép biến đổi Bayes: trong bảng đầu tiên, bạn đưa pdf của các quan sát (hàng) trong mỗi cột, đặt trước cho giả thuyết này (vâng, cột giả thuyết là pdf của các quan sát theo giả thuyết đó), bạn làm điều đó đối với mỗi cột và bảng sẽ đưa nó đầu tiên vào bảng xác suất chung và sau đó vào xác suất của giả thuyết của bạn, được điều chỉnh bằng các quan sát.

Như tôi đã nhận được từ câu trả lời của Tim (sửa tôi nếu tôi sai), phương pháp Khoảng thời gian quan trọng nhìn vào bảng đầu tiên. Nghĩa là, khi thử nghiệm hoàn tất, chúng tôi biết hàng của bảng (có thể là đầu hoặc đuôi trong ví dụ của tôi nhưng bạn có thể thực hiện các thử nghiệm phức tạp hơn, như lật 100 đồng xu và nhận được một bảng có 2 ^ 100 hàng). Người thường xuyên quét qua các cột của nó, như tôi đã nói, là sự phân phối các kết quả có thể xảy ra trong điều kiện giả thuyết làm lạnh đúng (ví dụ như đồng xu là công bằng trong ví dụ của tôi) và bác bỏ giả thuyết đó (các cột) có giá trị xác suất rất thấp tại hàng quan sát.

Đầu tiên Bayesian điều chỉnh xác suất, chuyển cols thành các hàng và nhìn vào bảng 3, tìm thấy hàng của kết quả quan sát được. Vì nó cũng là một bản pdf, anh ta trải qua hàng kết quả thử nghiệm và chọn giả thuyết có khả năng cao nhất cho đến khi túi tin cậy 95% của anh ta đầy. Phần còn lại của giả thuyết bị bác bỏ.

Bạn thích nó như thế nào? Tôi vẫn đang trong quá trình học tập và đồ họa có vẻ hữu ích cho tôi. Tôi tin rằng mình đang đi đúng hướng vì một người dùng có uy tín đưa ra cùng một bức tranh, khi phân tích sự khác biệt của hai cách tiếp cận . Tôi đã đề xuất một cái nhìn đồ họa về cơ học của lựa chọn giả thuyết.

Tôi khuyến khích mọi người đọc câu trả lời cuối cùng của Keith nhưng bức tranh về cơ học kiểm tra giả thuyết của tôi có thể nói ngay rằng người thường xuyên không nhìn vào giả thuyết khác khi xác minh câu hỏi hiện tại trong khi việc xem xét giả thuyết có độ tin cậy cao ảnh hưởng rất lớn đến việc tiếp nhận / từ chối các giả thuyết khác ở Bayesian analisys bởi vì nếu bạn có một giả thuyết duy nhất xảy ra 95% theo dữ liệu được quan sát, bạn sẽ ném tất cả các giả thuyết khác ngay lập tức, bất kể dữ liệu phù hợp với chúng như thế nào. Chúng ta hãy đặt phân tích sức mạnh thống kê, tương phản hai giả thuyết dựa trên khoảng tin cậy của chúng chồng chéo sang một bên.

Nhưng, tôi dường như đã phát hiện ra sự tương đồng giữa hai cách tiếp cận: chúng dường như được kết nối thông qua P(A | B) > P(A) <=> P(B|A) > P(B)tài sản . Về cơ bản, nếu có sự phụ thuộc giữa A và B thì nó sẽ hiển thị dưới dạng tương quan trong cả hai bảng freq và bayesian. Vì vậy, thực hiện một thử nghiệm giả thuyết tương quan với cái kia, chúng sắp xếp phải cho kết quả tương tự. Nghiên cứu nguồn gốc của mối tương quan, có thể sẽ cung cấp cho bạn kết nối giữa hai. Trong câu hỏi của tôi, tôi thực sự hỏi tại sao sự khác biệt thay vì tương quan tuyệt đối?

— Người ngoài hành tinh nhỏ
nguồn