Mùi đầy đủ Bayesian và vs Bay Bayesian

Tôi đã học về thống kê Bayes và tôi thường đọc các bài báo

"chúng tôi áp dụng cách tiếp cận Bayes"

hoặc một cái gì đó tương tự. Tôi cũng nhận thấy, ít thường xuyên hơn:

"chúng tôi áp dụng một cách tiếp cận Bayes hoàn toàn "

(nhấn mạnh của tôi). Có sự khác biệt nào giữa các cách tiếp cận này trong bất kỳ ý nghĩa thực tiễn hoặc lý thuyết nào không? FWIW, tôi đang sử dụng gói MCMCglmmtrong R trong trường hợp có liên quan.

Thuật ngữ "cách tiếp cận Bayes hoàn toàn" không có gì khác ngoài cách để chỉ ra rằng người ta chuyển từ cách tiếp cận Bayes "một phần" sang cách tiếp cận Bayes "thật", tùy thuộc vào ngữ cảnh. Hoặc để phân biệt cách tiếp cận "giả giả Bayes" với cách tiếp cận "nghiêm túc" của Bayes.

Ví dụ, một tác giả viết: "Không giống như phần lớn các tác giả khác quan tâm đến việc sử dụng phương pháp Empirical Bayes cho RVM, chúng tôi áp dụng cách tiếp cận Bayes hoàn toàn" beacuse phương pháp Bayes theo kinh nghiệm là cách tiếp cận "giả giả Bayesian". Có những cách tiếp cận giả khác Bayes, chẳng hạn như phân phối dự báo thường xuyên Bayes (một phân phối có lượng tử phù hợp với giới hạn của các khoảng dự đoán thường xuyên).

Trong trang này, một số gói R cho suy luận Bayes được trình bày. MCMCglmm được trình bày dưới dạng "cách tiếp cận Bayes hoàn toàn" vì người dùng phải chọn phân phối trước, trái với các gói khác.

Một ý nghĩa khả dĩ khác của "Bayesian hoàn toàn" là khi người ta thực hiện suy luận Bayes xuất phát từ khung lý thuyết quyết định Bayes, nghĩa là xuất phát từ hàm mất, bởi vì lý thuyết quyết định Bayes là khuôn khổ nền tảng vững chắc cho suy luận Bayes.

Tôi nghĩ thuật ngữ này được sử dụng để phân biệt giữa phương pháp Bayes và phương pháp Bayes theo kinh nghiệm. Full Bayes sử dụng một ưu tiên được chỉ định trong khi Bayes theo kinh nghiệm cho phép ước tính trước thông qua việc sử dụng dữ liệu.

"Bayesian" thực sự có nghĩa là "Bayesian gần đúng".

"Bayesian đầy đủ" cũng có nghĩa là "Bayesian gần đúng", nhưng với ít gần đúng hơn.

Chỉnh sửa : Làm rõ.

Tôi sẽ sử dụng "Bayesian đầy đủ" để có nghĩa là bất kỳ tham số sắc thái nào đã bị gạt ra khỏi phân tích, thay vì tối ưu hóa (ví dụ: ước tính MAP). Ví dụ, một mô hình quy trình Gaussian, với các tham số siêu được điều chỉnh để tối đa hóa khả năng cận biên sẽ là Bayesian, nhưng chỉ một phần là như vậy, trong khi nếu các tham số siêu định nghĩa hàm hiệp phương sai được tích hợp bằng cách sử dụng siêu trước, thì đó hoàn toàn là Bayesian .

Như một ví dụ thực tế:

Tôi làm một số mô hình Bayes sử dụng splines. Một vấn đề phổ biến với splines là lựa chọn nút. Một khả năng phổ biến là sử dụng sơ đồ Reversible Jump Markov Chain Monte Carlo (RJMCMC) trong đó người ta đề xuất thêm, xóa hoặc di chuyển một nút thắt trong mỗi lần lặp. Các hệ số cho các spline là ước tính Least Square.

Nút thắt miễn phí

Theo tôi, điều này làm cho nó chỉ là 'một phần Bayes' bởi vì các linh mục tiếp cận 'hoàn toàn Bayes' sẽ cần phải được đặt trên các hệ số này (và các hệ số mới được đề xuất trong mỗi lần lặp), nhưng sau đó các ước tính Least Squares không hoạt động cho RJMCMC kế hoạch, và mọi thứ trở nên khó khăn hơn nhiều.

Tôi sẽ thêm một đặc tính chưa được đề cập cho đến nay. Một cách tiếp cận đầy đủ của Bayes "hoàn toàn" truyền bá sự không chắc chắn trong tất cả các đại lượng chưa biết thông qua định lý Bayes. Mặt khác, các phương pháp tiếp cận Pseudo-Bayes như Bayes theo kinh nghiệm không truyền bá tất cả những điều không chắc chắn. Ví dụ, khi ước tính các đại lượng dự báo sau, một cách tiếp cận Bayes hoàn toàn sẽ sử dụng mật độ sau của các tham số mô hình chưa biết để có được phân phối dự báo cho tham số đích. Một cách tiếp cận EB sẽ không tính đến độ không đảm bảo trong tất cả các ẩn số - ví dụ: một số tham số siêu có thể được đặt thành các giá trị cụ thể, do đó đánh giá thấp độ không đảm bảo chung.