Nếu tổng xác suất của các sự kiện bằng với xác suất kết hợp của chúng, điều đó có nghĩa là các sự kiện đó rời rạc không?

Về mặt định nghĩa, xác suất là hàm gán một số thực cho mỗi sự kiện nếu nó thỏa mãn ba giả định cơ bản (giả định của Kolmogorov):P ( A ) $P$$P(A)$$A$

1. $P(A) \geq 0 \ \text{for every} A$
2. $P(\Omega) = 1$
3. $\text{If} \ A_1, A_2, \cdots \text{are disjoint, then}\\ P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty}A_i\right) = \sum\limits_{i=1}^{\infty}P(A_i)$

Câu hỏi của tôi là, trong giả định cuối cùng, là giả định ngược? Nếu tôi chỉ ra rằng xác suất cho một số sự kiện nhất định có thể được thêm vào để có xác suất liên minh của họ, tôi có thể trực tiếp sử dụng tiên đề này để tuyên bố rằng các sự kiện đó không khớp nhau không?

Không, nhưng bạn có thể kết luận rằng xác suất của bất kỳ sự kiện được chia sẻ nào là bằng không.

$A_i \cap A_j=\emptyset$$i\ne j$$P(A_i \cap A_j)=0$$i\ne j$

Nói cách khác, bạn có thể nói, với xác suất 1, rằng không có bộ nào có thể xảy ra cùng nhau. Tôi đã thấy những bộ như vậy được gọi là gần như rời rạc hoặc gần như chắc chắn rời rạc nhưng thuật ngữ như vậy không phải là tiêu chuẩn tôi nghĩ.

Không thực sự, ví dụ, xem xét phân phối thống nhất.

$A_1 = [0,0.5) \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_2=[0.5,1] \cup (\mathbb{Q} \cap [0,1])$$A_i =\emptyset$$i>2$

$P(A_1)=0.5$$P(A_2)=0.5$$1$$A_1 \cap A_2 \neq \emptyset$

$0$