Làm thế nào để đo lường / lập luận mức độ phù hợp của đường xu hướng đối với luật quyền lực?

Tôi có một số dữ liệu mà tôi đang cố gắng để phù hợp với một đường xu hướng. Tôi tin rằng dữ liệu tuân theo luật công suất và do đó đã vẽ dữ liệu trên các trục log-log tìm kiếm một đường thẳng. Điều này đã dẫn đến một đường thẳng (gần như) và vì vậy trong Excel tôi đã thêm một đường xu hướng cho một luật công suất. Là một người mới về thống kê, câu hỏi của tôi là, đâu là cách tốt nhất để tôi đi từ "dòng này trông có vẻ khá phù hợp" đến "thuộc tính số chứng tỏ rằng biểu đồ này được điều chỉnh phù hợp bởi luật công suất"? $x$

Trong Excel, tôi có thể nhận được giá trị r bình phương, mặc dù có kiến thức thống kê hạn chế, tôi thậm chí không biết liệu điều này có thực sự phù hợp trong hoàn cảnh cụ thể của mình hay không. Tôi đã bao gồm một hình ảnh bên dưới hiển thị âm mưu của dữ liệu tôi đang làm việc với Excel. Tôi có một chút kinh nghiệm với R, vì vậy nếu phân tích của tôi bị giới hạn bởi các công cụ của tôi, tôi sẵn sàng đề xuất về cách cải thiện nó bằng cách sử dụng R.

văn bản thay thế

goodness-of-fit power-law

— Bryce Thomas
nguồn

bạn có thể tìm thấy một số ý tưởng ở đây freakonometrics.blog.free.fr/index.php?post/2010/09/29/ Kẻ

Câu trả lời:

Xem trang của Aaron Clauset:

Phân phối pháp luật trong dữ liệu thực nghiệm

trong đó có các liên kết đến mã để phù hợp với các luật sức mạnh (Matlab, R, Python, C ++) cũng như một bài báo của Clauset và Shalizi bạn nên đọc trước.

Bạn có thể muốn đọc các bài đăng trên blog của Clauset và Shalizi trên giấy trước:

Một bản tóm tắt của liên kết cuối cùng có thể là:

Rất nhiều bản phân phối cung cấp cho bạn các đường thẳng trên biểu đồ log-log.

Lạm dụng hồi quy tuyến tính làm cho bé Gauss khóc.
Ghép một dòng vào biểu đồ log-log của bạn bằng các ô vuông nhỏ nhất là một ý tưởng tồi.

Sử dụng khả năng tối đa để ước tính số mũ tỷ lệ.

Sử dụng mức độ phù hợp để ước tính nơi quy mô bắt đầu.

Sử dụng một bài kiểm tra mức độ phù hợp để kiểm tra mức độ phù hợp.

Sử dụng thử nghiệm của Vượng để kiểm tra các lựa chọn thay thế, và sẵn sàng cho sự thất vọng.

— ars
nguồn

Tôi thứ hai này. Có nhiều ví dụ về một cái gì đó trông giống như một luật sức mạnh, nhưng khi được kiểm tra nghiêm ngặt hơn một chút hóa ra không phải là .... và không, R ^ 2 cao trên biểu đồ là không đủ.

— PeterR

"Vì vậy, bạn nghĩ rằng ..." là một tài liệu tham khảo tuyệt vời. Điểm 1-6 (trong số 7) trực tiếp giải quyết câu hỏi đặt ra ở đây.

— whuber

Nhưng phân phối luật công suất không giống như điều chỉnh mối quan hệ pháp luật quyền lực giữa hai biến riêng biệt. Tôi đã giả sử câu hỏi là về cái sau, mặc dù tôi không chắc chắn.

— vào

χ^{2}

$\chi^2$

@JM: không thực sự, chi-vuông rất nhạy cảm với biến động và biến động đuôi làm phức tạp điều đó. Tôi nghĩ ngay cả với các KS, họ cũng đánh giá lại số liệu thống kê cho các điểm cực đoan, và có một số thảo luận về các thử nghiệm khác. @onestop: Tôi giả sử theo cách khác, và khi đọc lại, bạn có thể đúng. Tôi không thực sự chắc chắn ..

— ars

Nếu bạn quan tâm đến các chức năng pháp luật quyền lực bivariate (trái ngược với phân phối quyền lực pháp luật đơn biến), thì

Warton et al. " Bivariate phương pháp phù hợp dòng cho allometry ." Biol. Rev 81, 259-201 (2006)

là một tài liệu tham khảo tuyệt vời. Trong trường hợp này, hồi quy là điều nên làm, mặc dù có thể có một số hiệu chỉnh (OLS so với RMA, v.v.) tùy thuộc vào ý nghĩa của kết quả hồi quy.

Aaron - liên kết đó đã chết, bạn có thể đăng một cái mới không?

— keflavich

Cảm ơn vì điều đó. Hầu hết thông tin dành cho các bản phân phối đơn biến có xu hướng chôn giấu thông tin về các mối quan hệ hai bên ... Đây là liên kết đến danh sách Riley onlinel Library.wiley.com/doi/abs/10.1017/S1464793106007007

— songololo