Làm thế nào tôi có thể phát hiện ra phân phối bình thường?

Đạo hàm đầu tiên của phân phối bình thường là gì, bạn có thể tái tạo đạo hàm đó và cũng giải thích nó trong bối cảnh lịch sử của nó không?

Ý tôi là, nếu loài người quên đi sự phân phối bình thường, thì cách nào có khả năng nhất tôi sẽ khám phá lại nó và đâu là dẫn xuất có khả năng nhất? Tôi đoán các đạo hàm đầu tiên phải đến như một sản phẩm phụ từ việc cố gắng tìm ra những cách nhanh chóng để tính toán các phân phối xác suất rời rạc cơ bản, chẳng hạn như nhị thức. Đúng không?

Tôi đoán các đạo hàm đầu tiên phải đến như một sản phẩm phụ từ việc cố gắng tìm ra những cách nhanh chóng để tính toán các phân phối xác suất rời rạc cơ bản, chẳng hạn như nhị thức. Đúng không?

Đúng.

Đường cong bình thường đã được DeMoivre phát triển toán học vào năm 1733 như là một xấp xỉ với phân phối nhị thức . Bài báo của ông không được phát hiện cho đến năm 1924 bởi Karl Pearson. Laplace đã sử dụng đường cong bình thường vào năm 1783 để mô tả phân phối lỗi. Sau đó, Gauss đã sử dụng đường cong thông thường để phân tích dữ liệu thiên văn vào năm 1809.

Nguồn: PHÂN PHỐI BÌNH THƯỜNG

Các nguồn khác với bối cảnh lịch sử:

• Sự phát triển của phân phối bình thường
• Phần lịch sử Wikipedia

Ngày nay, thực tế rằng phân phối chuẩn là một xấp xỉ của Binomials cho lớn được coi là một trường hợp đặc biệt của Định lý giới hạn trung tâm. Nó có thể được tìm thấy trong hầu hết các sách giáo khoa và được coi là tiểu học. Bạn có thể tìm thấy một bằng chứng trên Wikipedia . Số mũ chỉ hiển thị dưới dạng sau khi Taylor mở rộng hàm đặc trưng mang lại . Đôi khi bạn vẫn tìm thấy bằng chứng đặc biệt cho Binomials trong sách giáo khoa và điều này được gọi là định lý DeMoivre-Laplace .e x = lim ( 1 + $n$-t$e^x=\lim(1+\frac{x}{n})^n$$-\frac{t^2}{2}$

Stahl ("Sự tiến hóa của phân phối bình thường", Tạp chí Toán học , 2006) lập luận rằng các dấu vết lịch sử đầu tiên của sự bình thường đến từ cờ bạc, xấp xỉ với các phân phối nhị thức (đối với nhân khẩu học) và phân tích lỗi trong thiên văn học.

Phần lịch sử của câu hỏi đã được trả lời, có thể, nhiều lần trên diễn đàn này, ví dụ: xem câu trả lời được chấp nhận cho một câu hỏi tương tự. Không, nó không được phát hiện dưới dạng xấp xỉ với các bản phân phối rời rạc. Tôi nghi ngờ thậm chí còn có một khái niệm phân phối xác suất vào thời điểm đó. Nó được phát hiện bởi những người được gọi là nhà vật lý hoặc nhà toán học ngày nay, tôi đoán rằng các nhà triết học tự nhiên vào thời điểm đó.

Làm thế nào một nền văn minh khác khám phá phân phối bình thường là một câu hỏi thú vị. Bất cứ ai nghiên cứu lỗi và xáo trộn dưới bất kỳ hình thức nào cũng sẽ tìm thấy nó. Nó đã xảy ra để nền văn minh của chúng ta tìm thấy nó trong khi nghiên cứu các thiên thể. Tôi nghi ngờ rằng có khả năng những người khác sẽ phát triển số liệu thống kê trước vật lý hoặc toán học.

Tôi cũng đã tự hỏi mình câu hỏi đó và video youtube này là câu trả lời tốt nhất tôi đã tìm thấy

https://www.youtube.com/watch?v=cTyPuZ9-JZ0

Tôi không nghĩ rằng đó là đạo hàm ban đầu nhưng mô tả của video nói rằng "Lập luận này được chuyển thể từ công trình của nhà thiên văn học John Herschel năm 1850 và nhà vật lý James Clerk Maxwell năm 1860."

Điều đặc biệt về phân phối bình thường là Lý thuyết giới hạn trung tâm. Để biết chi tiết và dẫn xuất / bằng chứng, hãy xem: https://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem

$\propto \exp(-x^2)$

Trong cơ học lượng tử, lý thuyết thông tin và nhiệt động lực học, entropy định lượng trạng thái của một hệ thống. Trong các lĩnh vực này, trạng thái lượng tử trên thực tế, hoàn toàn ngẫu nhiên hoặc ngẫu nhiên. Tương phản điều này với cơ học cổ điển. Trong cơ học cổ điển, các trạng thái là cố định nhưng quan sát của chúng ta không hoàn hảo do sự đóng góp của hàng trăm hoặc hàng triệu yếu tố ảnh hưởng không quan sát được: loại kết quả này làm phát sinh CLT.

Trong cơ học lượng tử, chúng tôi sử dụng xác suất Bayes để định lượng niềm tin của chúng tôi về trạng thái của hệ thống. Dọc theo những dòng đó, các bằng chứng đã được trình bày và điều chỉnh, biến Gaussian hoặc biến ngẫu nhiên bình thường có entropy tối đa trong số tất cả các biến ngẫu nhiên có giá trị trung bình hoặc độ lệch chuẩn.

https://www.dsprelated.com/freebooks/sasp/Maximum_Entropy_Property_Gaussian.html

https://en.wikipedia.org/wiki/Differential_entropy

http://bayes.wustl.edu/etj/articles/brandeis.pdf