Trao đổi là không cần thiết. Có những mô hình Bayes trong đó các quan sát không thể trao đổi. Ví dụ, các mô hình để phân tích và dự báo chuỗi thời gian trong dự báo thời tiết hoặc tài chính. Nói chung, trong các mô hình như vậy, các quan sát gần đây được coi là phù hợp hơn để suy luận về những tương lai; một loại "ký ức mờ dần". Trao đổi do đó không thể được giả định cho họ. Có rất nhiều mô hình không thể trao đổi; xem các tài liệu tham khảo dưới đây.
Các mô hình có thể trao đổi thường dễ xử lý hơn, nhưng chúng có thể không phù hợp. Trong thực tế, thay vì "sai" so với "đúng", câu hỏi đặt ra là liệu khả năng trao đổi hoặc các giả định khác, như "bộ nhớ mờ" được đề cập ở trên, phù hợp hay hợp lý hơn cho các suy luận bạn đang thực hiện hoặc tính toán dễ dàng hơn. Chúng ta thường phải tìm một sự cân bằng giữa hai khía cạnh này.
Không có "đúng" hay "sai" vì không có thí nghiệm nào có thể cho chúng ta biết liệu mô hình suy luận có "đúng" hay không. Đây là vấn đề cơ bản của cảm ứng , về điều mà nhiều, nhiều tác giả đã viết; Tôi giới thiệu các tác phẩm của Hume, Johnson, Jeffreys, de Finetti, Jaynes được trích dẫn dưới đây. Chúng tôi chỉ có thể áp dụng một cách cụ thể để thực hiện quy nạp, được chính thức hóa như một mô hình thống kê và sau đó xem liệu chúng tôi có hài lòng với nó hay không. Và sự hài lòng này phụ thuộc vào nhiều tiêu chí, nhiều trong số đó chủ quan.
Các văn bản như Bernardo & Smith: Lý thuyết Bayes (Wiley 2000) tập trung nhiều hơn vào khả năng trao đổi, nhưng như chính họ nhận xét (§ 1.4.1), cuốn sách của họ không có nghĩa là bao gồm tất cả các loại suy luận trong lý thuyết xác suất Bayes. Các văn bản đặc biệt tập trung vào các mô hình không trao đổi được, ví dụ:
R. Prado, M. West: Chuỗi thời gian: Mô hình hóa, tính toán và suy luận (CRC 2010) - đây sẽ là điểm khởi đầu tốt và gần đây nếu bạn đã quen thuộc với các mô hình có thể trao đổi.
A. Cực, M. West, J. Harrison: Phân tích chuỗi thời gian và dự báo Bayesian ứng dụng (Springer 1994)
E. Greenberg: Giới thiệu về Kinh tế lượng Bayes (Cambridge 2008)
A. Zellner: Giới thiệu về suy luận Bayes trong Kinh tế lượng (Wiley 1996)
GL Bretthorst: Phân tích phổ và ước lượng tham số Bayesian (Springer 1988) http://bayes.wustl.edu/glb/bib.html
GE Box, GM Jenkins, GC Reinsel, GM Ljung: Phân tích chuỗi thời gian: Dự báo và kiểm soát (Wiley 2016), đặc biệt là ch. 7
W. Palma: Chuỗi thời gian bộ nhớ dài: Lý thuyết và phương pháp (Wiley 2007), đặc biệt là ch. số 8
Xem thêm nhiều tài liệu tham khảo về chuỗi thời gian mà Bernardo & Smith đưa ra trong § 5.6.5.
Về cảm ứng, một số văn bản sâu sắc là:
D. Hume: Một chuyên luận về bản chất con người: Cố gắng giới thiệu phương pháp lý luận thực nghiệm vào chủ đề đạo đức (Oxford 1896) https://archive.org/details/treatiseofhumann00hume_0 , Quyển I, § III.VI
WE Johnson: Xác suất: các vấn đề suy luận và quy nạp , Mind 41 n. 164 (1932), 409 Từ423
CHÚNG TÔI: Logic. Phần II: chứng minh suy luận: suy luận và cảm ứng (Cambridge 1922) https://archive.org/details/logic02john , chương VIII và sau
CHÚNG TÔI: Logic. Phần III: Cơ sở logic của khoa học (Cambridge 1924) https://archive.org/details/logic03john , Phụ lục
B. de Finetti: Tầm nhìn xa: Luật logic của nó, Nguồn chủ quan của nó , ở Kyburg, Smokler: Những nghiên cứu về xác suất chủ quan (Krieger 1980), trang 53.
B. de Finetti: Xác suất, quy nạp và thống kê: Nghệ thuật đoán (Wiley 1972), chương 9
H. Jeffreys: Vị trí hiện tại trong lý thuyết xác suất , Brit. J. Phil. Khoa học. 5 n. 20 (1955), 275
H. Jeffreys: Suy luận khoa học (Cambridge 1973), chap. Tôi
H. Jeffreys: Lý thuyết xác suất (Oxford 2003), § 1.0
ET Jaynes: Lý thuyết xác suất: Logic của khoa học (Cambridge 2003) http://www-biba.inrialpes.fr/Jaynes/prob.html , http://omega.albany.edu:8008/JaynesBook.html , http: //omega.albany.edu:8008/JaynesBookPdf.html , § 9.4