Xác định cỡ mẫu cần thiết cho phương pháp bootstrap / Phương pháp đề xuất

Tôi biết đây là một chủ đề khá nóng mà không ai thực sự có thể đưa ra một câu trả lời đơn giản cho. Tuy nhiên, tôi tự hỏi nếu cách tiếp cận sau đây không thể hữu ích.

Phương thức bootstrap chỉ hữu ích nếu mẫu của bạn tuân theo nhiều hơn hoặc ít hơn (đọc chính xác) phân phối giống như dân số ban đầu. Để chắc chắn đây là trường hợp bạn cần làm cho cỡ mẫu của bạn đủ lớn. Nhưng những gì đủ lớn?

Nếu tiền đề của tôi là chính xác, bạn có cùng một vấn đề khi sử dụng định lý giới hạn trung tâm để xác định trung bình dân số. Chỉ khi kích thước mẫu của bạn đủ lớn, bạn mới có thể chắc chắn rằng dân số của phương tiện mẫu của bạn thường được phân phối (xung quanh trung bình dân số). Nói cách khác, các mẫu của bạn cần thể hiện dân số (phân phối) của bạn đủ tốt. Nhưng một lần nữa, những gì đủ lớn?

Trong trường hợp của tôi (quy trình hành chính: thời gian cần thiết để hoàn thành một nhu cầu so với lượng nhu cầu) Tôi có một dân số có phân phối đa phương thức (tất cả các nhu cầu đã kết thúc vào năm 2011) trong đó tôi chắc chắn 99% rằng nó thậm chí còn ít hơn phân phối bình thường hơn dân số (tất cả các nhu cầu đã kết thúc giữa ngày nay và một ngày trong quá khứ, lý tưởng là khoảng thời gian này càng nhỏ càng tốt) tôi muốn nghiên cứu.

Dân số năm 2011 của tôi tồn tại trong số các đơn vị đủ để tạo ra mẫu có kích thước mẫu . Tôi chọn một giá trị là , giả sử ( ). Bây giờ tôi sử dụng thử và lỗi để xác định cỡ mẫu tốt. Tôi lấy và xem liệu dân số trung bình mẫu của tôi có được phân phối bình thường hay không bằng cách sử dụng Kolmogorov-Smirnov. Nếu vậy tôi lặp lại các bước tương tự nhưng với cỡ mẫu là , nếu không lặp lại với cỡ mẫu là (v.v.).$x$$n$$x$$10$$x=10$$n=50$$40$$60$

Sau một thời gian, tôi kết luận rằng là cỡ mẫu tối thiểu tuyệt đối để có được đại diện tốt hơn hoặc ít hơn trong dân số năm 2011 của tôi. Vì tôi biết dân số quan tâm của mình (tất cả các yêu cầu đã kết thúc giữa ngày hôm nay và một ngày trong quá khứ) có ít phương sai hơn nên tôi có thể sử dụng cỡ mẫu một cách an toàn để khởi động. (Một cách gián tiếp, xác định kích thước khoảng thời gian của tôi: thời gian cần thiết để hoàn thành nhu cầu.)$n=45$$n=45$$n=45$$45$

Tóm lại, đây là ý tưởng của tôi. Nhưng vì tôi không phải là một nhà thống kê mà là một kỹ sư có bài học thống kê diễn ra trong những ngày suy nghĩ, tôi không thể loại trừ khả năng tôi vừa tạo ra rất nhiều rác :-). các bạn nghĩ sao? Nếu tiền đề của tôi có ý nghĩa, tôi cần chọn một lớn hơn , hoặc nhỏ hơn? Tùy thuộc vào câu trả lời của bạn (tôi có cần cảm thấy xấu hổ hay không? :-) Tôi sẽ đăng thêm một số ý tưởng thảo luận.$x$$10$

phản hồi về câu trả lời đầu tiên Cảm ơn bạn đã trả lời, câu trả lời của bạn rất hữu ích với tôi đặc biệt là các liên kết sách.
Nhưng tôi e rằng trong nỗ lực cung cấp thông tin của mình, tôi hoàn toàn phủ mờ câu hỏi của mình. Tôi biết rằng các mẫu bootstrap đảm nhận việc phân phối mẫu dân số. Tôi hoàn toàn theo bạn nhưng ...

Mẫu dân số ban đầu của bạn cần đủ lớn để chắc chắn vừa phải rằng phân phối mẫu dân số của bạn tương ứng (bằng) với phân bố dân số 'thực'.

Đây chỉ là một ý tưởng về cách xác định kích thước mẫu ban đầu của bạn cần lớn đến mức nào để có thể chắc chắn một cách hợp lý rằng phân phối mẫu tương ứng với phân bố dân số.

Giả sử bạn có một phân bố dân số lưỡng kim và một đỉnh lớn hơn rất nhiều so với đầu kia. Nếu cỡ mẫu của bạn là 5 thì cơ hội là lớn, cả 5 đơn vị đều có giá trị rất gần với đỉnh lớn (cơ hội để quảng cáo rút ngẫu nhiên một đơn vị ở đó là lớn nhất). Trong trường hợp này, phân phối mẫu của bạn sẽ trông đơn sắc.

Với kích thước mẫu là một trăm cơ hội phân phối mẫu của bạn cũng là bimodal lớn hơn rất nhiều !! Vấn đề với bootstrapping là bạn chỉ có một mẫu (và bạn xây dựng thêm trên mẫu đó). Nếu phân phối mẫu thực sự không tương ứng với phân phối dân số, bạn sẽ gặp rắc rối. Đây chỉ là một ý tưởng để làm cho cơ hội có 'phân phối mẫu xấu' càng thấp càng tốt mà không cần phải làm cho kích thước mẫu của bạn lớn vô cùng.

Tôi quan tâm đến câu hỏi này vì tôi thấy từ bootstrap và tôi đã viết sách trên bootstrap. Ngoài ra mọi người thường hỏi "Tôi cần bao nhiêu mẫu bootstrap để có được xấp xỉ Monte Carlo tốt với kết quả bootstrap?" Câu trả lời gợi ý của tôi cho câu hỏi đó là tiếp tục tăng kích thước cho đến khi bạn hội tụ. Không một con số nào phù hợp với tất cả các vấn đề.

Nhưng đó rõ ràng không phải là câu hỏi mà bạn đang hỏi. Bạn dường như đang hỏi kích thước mẫu ban đầu cần là gì để bootstrap hoạt động. Trước hết tôi không đồng ý với tiền đề của bạn. Bootstrap không đối xứng cơ bản giả định rằng mẫu được lấy ngẫu nhiên từ dân số. Vì vậy, đối với bất kỳ cỡ mẫu , phân phối cho các mẫu được chọn ngẫu nhiên là phân phối mẫu được giả định trong bootstrapping. Nguyên tắc bootstrap nói rằng việc chọn một mẫu ngẫu nhiên có kích thước từ dân số có thể được bắt chước bằng cách chọn một mẫu bootstrap có kích thước$n$$n$$n$từ mẫu ban đầu. Việc giữ nguyên tắc bootstrap hay không không phụ thuộc vào bất kỳ mẫu riêng lẻ nào "đại diện cho dân số". Những gì nó phụ thuộc vào là những gì bạn đang ước tính và một số tính chất của phân bố dân số (ví dụ: công việc này để lấy mẫu có nghĩa là với các phân phối dân số có phương sai hữu hạn, nhưng không phải khi chúng có phương sai vô hạn). Nó sẽ không hoạt động để ước tính cực trị bất kể phân bố dân số.

Lý thuyết về bootstrap liên quan đến việc thể hiện tính nhất quán của ước tính. Vì vậy, nó có thể được hiển thị trên lý thuyết rằng nó hoạt động cho các mẫu lớn. Nhưng nó cũng có thể làm việc trong các mẫu nhỏ. Tôi đã thấy nó hoạt động để ước tính tỷ lệ lỗi phân loại đặc biệt tốt trong các cỡ mẫu nhỏ, chẳng hạn như 20 cho dữ liệu bivariate.

Bây giờ nếu kích thước mẫu rất nhỏ --- giả sử 4 --- bootstrap có thể không hoạt động chỉ vì tập hợp các mẫu bootstrap có thể không đủ phong phú. Trong cuốn sách của tôi hoặc cuốn sách của Peter Hall, vấn đề kích thước mẫu quá nhỏ này sẽ được thảo luận. Nhưng số lượng mẫu bootstrap khác biệt này sẽ lớn rất nhanh. Vì vậy, đây không phải là vấn đề ngay cả đối với kích thước mẫu nhỏ đến 8. Bạn có thể xem các tài liệu tham khảo sau:

• Cuốn sách của tôi: Phương pháp Bootstrap: Hướng dẫn cho các học viên và nhà nghiên cứu

• Cuốn sách của Hall: The Bootstrap và Edgeworth Expansion

kiểm tra lấy mẫu bootstrap bayesian có thể đối phó với kích thước mẫu nhỏ. Xem http://www.sumsar.net/blog/2015/04/the-non-parametric-bootstrap-as-a-bayesian-model/ để biết thêm chi tiết.