Một phương trình biến công cụ có thể được viết dưới dạng đồ thị chu kỳ có hướng (DAG) không?

Các đồ thị chu kỳ có hướng (DAG) là các biểu diễn trực quan hiệu quả của các giả định nguyên nhân định tính trong các mô hình thống kê, nhưng chúng có thể được sử dụng để trình bày một phương trình biến công cụ thông thường (hoặc các phương trình khác) không? Nếu vậy thì thế nào? Nếu không, tại sao?

causality instrumental-variables dag

— Tarjei W. Havneraas
nguồn

Đúng.

Ví dụ, trong DAG bên dưới, biến công cụ gây ra , trong khi ảnh hưởng của đối với bị giới hạn bởi biến không đo lường được . $Z$ $X$ $X$ $O$ $U$

DAG của mối quan hệ biến công cụ: Biến công cụ Z gây ra X. Biến không được đo lường U gây ra X và O. Biến đo X gây ra biến O.

Mô hình biến công cụ cho DAG này sẽ là ước tính tác động nhân quả của lên bằng , trong đó . $X$ $O$ $E(O|\hat{X})$ $\hat{X} = E(X|Z)$

Ước tính này là ước tính nguyên nhân không thiên vị nếu:

$Z$ phải được gắn liền với . Chỉnh sửa: Và, (như trong DAG ở trên), chính sự liên kết này phải được giải quyết (xem Imbens ). $X$
$Z$ phải gây ảnh hưởng đến chỉ qua $O$ $X$
Không phải bất kỳ nguyên nhân trước của cả hai và . $O$ $Z$
Ảnh hưởng của đến phải đồng nhất. Giả định / yêu cầu này có hai dạng, yếu và mạnh : $X$ $O$
- Tính đồng nhất yếu của ảnh hưởng của đối với : Hiệu ứng của đối với không thay đổi theo các mức của (tức là không thể sửa đổi ảnh hưởng của đối với ). $X$ $O$ $X$ $O$ $Z$ $Z$ $X$ $O$
- Tính đồng nhất mạnh mẽ của hiệu ứng đối với : Hiệu ứng của đối với là không đổi trên tất cả các cá nhân (hoặc bất kể đơn vị phân tích của bạn là gì). $X$ $O$ $X$ $O$

Ba giả định đầu tiên được trình bày trong DAG. Tuy nhiên, giả định cuối cùng không được trình bày trong DAG.

Hernán, MA và Robins, JM (2019). Suy luận nhân quả . chương 16: Ước lượng biến công cụ. Chapman & Hội trường / CRC.

— Alexis
nguồn

ATE là hiệu quả điều trị trung bình, là hiệu quả đối với một người bị nhổ ngẫu nhiên trong dân số. IV với giả định đơn điệu (hoặc không có chất khử) chỉ phục hồi hiệu quả điều trị trung bình tại địa phương cho những người tuân thủ nhiệm vụ, thường khác với dân số ATE nếu có bất kỳ sự không đồng nhất, nhưng thường thú vị hơn từ góc độ chính sách.

— Dimitriy V. Masterov

@JulianSchuessler Khi tùy chọn chính sách bao gồm di chuyển công cụ, LATE / CATE là hiệu ứng đúng. Ví dụ: nếu chính sách là tín dụng thuế cho các tấm pin mặt trời, thì tác động đối với những người chỉ cài đặt với tín dụng tại chỗ là có liên quan. Đối với chính sách, chúng tôi thường quan tâm đến người đăng ký cận biên.

— Dimitriy V. Masterov 15/03/18

Tại sao Z chỉ liên kết với X (tiêu chí 1)? Liệu Z có đủ ảnh hưởng đến X không nhưng có tương quan với X thông qua biến U không được đo lường không? Nếu vậy, tại sao?

— Elias

@Alexis Cảm ơn. Tôi đã kiểm tra hình 16.3, và theo trực giác, tôi thấy rằng nhạc cụ này có giá trị trong trường hợp này (họ có chứng minh được không? Tôi chưa đọc cuốn sách này). Tuy nhiên, giả sử có một confounder vô hạn

có ảnh hưởng đến

và

. Sau đó

vẫn sẽ tương quan (liên kết) với

- nhưng liệu nó có hợp lệ không? Không, theo Imbens (trang 40, giả định khóa thứ hai, 2019): arxiv.org/pdf/1907.07271.pdf (cũng vậy, xem hình 9c-9d). Hơn nữa, điều kiện là không thể kiểm chứng được, vì chúng ta cần một giả định nguyên nhân để có thể nói rằng

trên thực tế, không phải là một kẻ gây nhiễu tiềm năng.

V

$V$

Z

$Z$

A

$A$

Z

$Z$

A

$A$

V

$V$

— Elias

@Alexis Tôi lưu ý rằng mặc dù bài báo chưa được xem xét, Imbens là một nhà kinh tế lượng học nổi tiếng thế giới và là một chuyên gia trong lĩnh vực này. Tôi muốn đề cập đến một bài viết và đối số có thể truy cập. Quan điểm của ông cũng được thể hiện trong các sách giáo khoa tiêu chuẩn, hiện đại về suy luận nguyên nhân trong toán kinh tế lượng, chẳng hạn như "Suy luận nguyên nhân cho thống kê, xã hội và khoa học y sinh". Tôi đang đặt ra

và

ở đây, ngoài các mối quan hệ nhân quả được thể hiện trong hình. 16.3. Người ta cũng có thể xem xét

và

. Tôi không tạo ra

, mặc dù nó có thể được xem xét. Tôi đoán người ta cần kiểm soát

V \to Z

$V\to Z$

V \to A

$V\to A$

V \to U

$V\to U$

U \to A

$U\to A$

U \to Z

$U\to Z$

V

$V$ .

— Elias

Vâng, họ chắc chắn có thể.

Trên thực tế, tài liệu SCM / DAG đã nghiên cứu các khái niệm tổng quát về các biến công cụ, bạn có thể muốn kiểm tra Brito và Pearl , hoặc Chen, Kumor và Bareinboim.

Dag IV cơ bản thường được đại diện là:

$U$ $Z$ $X$ $Y$ $Z$ $Z$ $X$ $Y$ $S$

$(Z \not\perp X|S)_{G}$
$(Z\perp Y|S)_{G_{\overline{X}}}$

$Z$ $X$ $Z$ $Y$ $X$ $G_{\overline{X}}$ $X$

$W$ $U$ $Z$ $L$ $X$ $Y$

Một điều cuối cùng bạn nên có trong đầu là việc xác định bằng các phương pháp biến công cụ cần các giả định tham số . Đó là, việc tìm kiếm một công cụ là không đủ để xác định hiệu ứng: bạn cần áp đặt các giả định tham số, chẳng hạn như tuyến tính hoặc đơn điệu, v.v.

— Carlos Cinelli
nguồn

Bạn có thể làm rõ cách Z thỏa mãn A1 trong biểu đồ thứ hai của bạn không?

— Dimitriy V. masterov

A 1

$A1$

(Z ⊥̸ X | L)_{G}

$(Z \not\perp X|L)_{G}$

W

$W$

Z

$Z$

X

$X$