Sản phẩm của bản phân phối beta

Tôi đang xem xét hiệu quả kích hoạt, có nghĩa là tôi có một số thiết bị kích hoạt trong số sự kiện. Cuối cùng, tôi quan tâm đến một số ước tính về hiệu quả , đó là xác suất để bắn vào một sự kiện được đưa ra ngẫu nhiên. Sử dụng cách tiếp cận Bayes với đồng phục trước Tôi có thể mô hình phân phối xác suất cho dưới dạng phân phối Beta .$k$$n$$\epsilon$$[0,1]$$\epsilon$$\beta(\epsilon; k+1, n-k+1)$

Bây giờ đến câu hỏi: Tôi tính hiệu quả bằng cách sử dụng "bootstrapping", có nghĩa là hiệu quả kích hoạt cuối cùng là sản phẩm của hai hiệu suất kích hoạt, cả hai đều có thể được mô hình hóa dưới dạng phân phối Beta.

Làm cách nào tôi có thể tính toán sản phẩm này của hai bản PDF PDF cho các giá trị lớn và cách hiệu quả? Có dạng kín của sản phẩm (AFAIK không)? Hiện tại tôi đang làm điều này bằng số, nhưng điều này khá chậm.$k_{1,2}$$n_{1,2}$

Câu hỏi này có câu trả lời làm thế nào để đánh giá các tích phân của bản phân phối Beta cho các giá trị đối số lớn, nhưng điều này không giúp ích gì ở đây.

Tôi hy vọng câu hỏi của tôi rõ ràng và không hoàn toàn ngu ngốc ...

Theo bản tóm tắt của bài báo này ,

Hàm mật độ của các sản phẩm của các biến beta ngẫu nhiên là Hàm Meijer có thể biểu thị ở dạng đóng khi các tham số là số nguyên.$G$

Tuy nhiên, tôi tưởng tượng dạng đóng đòi hỏi rất nhiều tính toán kết hợp và do đó sẽ không thực sự hữu ích. Thuật toán số chậm mà bạn đề cập có lẽ nhanh hơn.

Bài viết này có thể hữu ích hơn vì nó không yêu cầu tham số nguyên.

Việc phân phối sản phẩm của các biến ngẫu nhiên beta độc lập với ứng dụng để phân tích đa biến

Tôi chưa đọc bài báo, nhưng những âm thanh trừu tượng đầy hứa hẹn.