Thời gian sống trung bình cho một chức năng sống sót bình thường

Tôi đã tìm thấy rất nhiều công thức cho thấy cách tìm thời gian tồn tại trung bình cho phân phối theo cấp số nhân hoặc Weibull, nhưng tôi gặp ít may mắn hơn cho các chức năng sinh tồn thông thường.

Cho hàm tồn tại sau:

S (t) = 1 - ϕ [\frac{\ln (t) - μ}{σ}]

$S(t) = 1 - \phi \left[ {{{\ln (t) - \mu } \over \sigma }} \right]$

Làm thế nào để tìm thấy thời gian sống sót có nghĩa là. Theo tôi được biết, là tham số quy mô ước tính, và đó exp ( ) từ một mô hình tồn tại tham số là . Mặc dù tôi nghĩ rằng tôi có thể điều khiển nó một cách tượng trưng để có được tất cả sau khi đặt S (t) = 0,5, nhưng điều đặc biệt làm tôi thất vọng là làm thế nào để xử lý trong một cái gì đó như R khi nó thực sự đưa vào tất cả các ước tính và đạt được giá trị trung bình thời gian. $\sigma$ $\beta$ $\mu$ $\phi$

Cho đến nay, tôi đã tạo ra chức năng sinh tồn (và các đường cong liên quan), như vậy:

beta0 <- 2.00
beta1 <- 0.80
scale <- 1.10

exposure <- c(0, 1)
t <- seq(0, 180)
linmod <- beta0 + (beta1 * exposure)
names(linmod) <- c("unexposed", "exposed")

## Generate s(t) from lognormal AFT model

s0.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["unexposed"]) / scale)
s1.lnorm <- 1 - pnorm((log(t) - linmod["exposed"]) / scale)

## Plot survival
plot(t,s0.lnorm,type="l",lwd=2,ylim=c(0,1),xlab="Time",ylab="Proportion Surviving")
lines(t,s1.lnorm,col="blue",lwd=2)

Sản lượng nào sau đây:

nhập mô tả hình ảnh ở đây

survival

— Phụ nữ
nguồn

t_{med} = e x p (μ)

$t_{\textrm{med}} = exp(\mu)$

@ocram - Chà, thật là ... dễ. Chuyển đổi nó thành một câu trả lời và tôi sẽ chấp nhận. Tuy nhiên, vì tò mò, tại sao bạn cho rằng tôi có nghĩa là "trung bình" chứ không phải "có nghĩa"?

— Fomite

Nếu bạn có nghĩa là trung bình và không trung bình thì bạn không đặt S (t) = 0,5. Lognatural là một phân phối sai lệch cao và trung bình và trung bình khác nhau. Thời gian sống sót trung bình phức tạp hơn so với trung bình.

— Michael R. Chernick

@EpiGard: Tôi giả sử "trung vị" thay vì "trung bình" vì lý do được chỉ ra bởi Michael C. ;-) Tôi sẽ chuyển nhận xét của mình thành câu trả lời.

— ocram

Thời gian sống sót trung bình không phức tạp lắm. Xem câu trả lời của tôi. (Những khoảnh khắc khác nhau cũng được tính toán tương đối dễ dàng.)

— Mark Adler

$t_{\textrm{med}}$ $S(t) = \frac{1}{2}$ $t_{\textrm{med}} = \exp(\mu)$ $\Phi(0) = \frac{1}{2}$ $\Phi$

$\mu = 3$ $20.1$

nhập mô tả hình ảnh ở đây

— bát giác
nguồn

t = 1

$t = 1$

rmsGói R có thể giúp:

require(rms)
f <- psm(Surv(dtime, event) ~ ..., dist='lognormal')
m <- Mean(f)
m   # see analytic form
m(c(.1,.2)) # evaluate mean at linear predictor values .1, .2
m(predict(f, expand.grid(age=10:20, sex=c('male','female'))))
# evaluates mean survival time at combinations of covariate values

— Frank Mitchell
nguồn

Có thể khá hữu ích cho tương lai, nhưng bản thân dữ liệu sinh tồn thực tế không có trong R - nó nằm trong danh sách để dịch vào một lúc nào đó, nhưng ngay bây giờ nó chỉ là hệ số, với mọi thứ khác được thực hiện trong SAS.

— Fomite

Bạn sẽ tìm thấy các khả năng phân tích sinh tồn của R để đi trước những người trong SAS.

— Frank Harrell

Đồng ý - do đó 'trong danh sách cần dịch', nhưng tôi cũng không biết R gần như vậy, và mặc dù điều này rất dễ dàng, các phần mở rộng của dự án phức tạp hơn đáng kể và đã có các triển khai hiện có trong SAS.

— Fomite

$e^{\mu+{\sigma^2\over 2}}$ $\sigma=1.1$

— Đánh dấu Adler
nguồn