Tôi có kinh nghiệm thực tế khá tốt với việc lấy mẫu của Metropolis-Hastings và Gibbs, nhưng tôi muốn có được sự hiểu biết toán học tốt hơn về các thuật toán này. Một số sách giáo khoa hoặc bài báo tốt chứng minh tính đúng đắn của các bộ lấy mẫu này (nhiều thuật toán cũng sẽ là tuyệt vời)?
Câu trả lời:
Đối với một cuốn sổ tay và một phạm vi bảo hiểm rộng rãi, cuốn sau đây có giá rất vừa phải.
Brooks và cộng sự. (chủ biên), Sổ tay của Markov Chain Monte Carlo , Chapman & Hall / CRC, 2011.
Robert và Casella (2010) có nhiều lý thuyết.
Tôi không chắc liệu đây có chính xác là những gì bạn đang theo đuổi hay không, nhưng một vài bài viết tôi thấy hữu ích về các tính chất lý thuyết của các thuật toán khác nhau của Metropolis là:
Mở rộng quy mô tối ưu cho các thuật toán khác nhau của Metropolis - Hastings - Roberts & Rosenthal, 2001.
(Điều này tóm tắt một số kết quả trước đó cho Ransom walk Metropolis và thuật toán Langevin điều chỉnh của Metropolis.)
The Random Walk Metropolis: liên kết lý thuyết và thực hành thông qua một nghiên cứu trường hợp - Sherlock, Fearnhead & Roberts, 2009
(Đây có thể là cầu nối tốt giữa các tính chất lý thuyết và sử dụng thực tế, như được đề xuất bởi tiêu đề.)
Cuốn sách của Robert & Casella (đã đề cập ở trên) là một tài nguyên rất tốt và kỹ lưỡng, nhưng bạn cũng có thể tìm thấy hai cách sử dụng này:
Markov Chain Monte Carlo trong thực tế - Gilks, Richardson & Spiegelhalter (1995)
Markov Chain Monte Carlo: Mô phỏng ngẫu nhiên cho suy luận Bayes - Gamerman (2006)
Cả hai cũng có thông tin về lấy mẫu Gibbs. Tôi cho rằng bạn cũng có thể thấy một số thông tin khác về Chuỗi Markov hữu ích. Tôi thường sử dụng:
Nhưng cũng có một số thông tin tốt trong hầu hết các sách MCMC về điều này.