Các khái niệm đằng sau các mô hình hiệu ứng cố định / ngẫu nhiên

1. Ai đó có thể giúp tôi hiểu các mô hình hiệu ứng cố định / ngẫu nhiên? Bạn có thể giải thích theo cách riêng của mình nếu bạn đã tiêu hóa các khái niệm này hoặc hướng tôi đến tài nguyên (sách, ghi chú, trang web) với địa chỉ cụ thể (số trang, chương, v.v.) để tôi có thể tìm hiểu chúng mà không bị nhầm lẫn.
2. Điều này có đúng không: "Chúng tôi có các hiệu ứng cố định nói chung và các hiệu ứng ngẫu nhiên là các trường hợp cụ thể"? Tôi đặc biệt biết ơn khi được giúp đỡ khi mô tả đi từ mô hình chung đến mô hình cụ thể với các hiệu ứng cố định và ngẫu nhiên

Đây có vẻ là một câu hỏi lớn vì nó chạm đến một vấn đề danh pháp trong kinh tế lượng làm phiền học sinh khi chuyển sang văn học thống kê (sách, giáo viên, v.v.). Tôi đề nghị bạn http://www.amazon.com/Econometric-Analysis-Cross-Section-Panel/dp/0262232197 chương 10.

Giả sử rằng biến quan tâm của bạn được quan sát theo hai chiều (ví dụ: cá nhân và thời gian) phụ thuộc vào các đặc điểm quan sát x i t và các quan sát không quan sát được u i t . Nếu y i t là lương quan sát thì chúng ta có thể lập luận rằng nó xác định bằng cách quan sát (giáo dục) và kỹ năng quan sát được (tài năng, vv). Nhưng rõ ràng là các kỹ năng không quan sát được có thể tương quan với trình độ học vấn. Vì vậy, dẫn đến phân tách lỗi: u i t = e i t + v i trong đó v $y_{it}$$x_{it}$$u_{it}$$y_{it}$$u_{it} = e_{it}+v_i$$v_i$là thành phần lỗi (ngẫu nhiên) mà chúng ta có thể cho là tương quan với 's. tức là v i mô hình các kỹ năng không quan sát của cá nhân như một thành phần riêng lẻ ngẫu nhiên.$x$$v_i$

Do đó, mô hình trở thành:

$y_{it} = \sum_j\theta_jx_j + e_{it}+ v_{i}$

Mô hình này thường được dán nhãn là một mô hình FE, nhưng như Wooldrige lập luận nó sẽ là khôn ngoan hơn để gọi nó là một mô hình RE với thành phần lỗi tương quan ngược lại nếu không có tương quan với x ' s nó trở thành một mô hình RE. Vì vậy, câu trả lời này cho câu hỏi thứ hai của bạn, thiết lập FE tổng quát hơn vì nó cho phép tương quan giữa v i và x ′ s .$v_i$$x's$$v_i$$x's$

Những cuốn sách cũ hơn về kinh tế lượng có xu hướng đề cập đến FE cho một mô hình với các hằng số cụ thể riêng lẻ, tiếc là điều này vẫn còn tồn tại trong văn học ngày nay (tôi đoán rằng trong thống kê họ chưa bao giờ có sự nhầm lẫn này. )

Ví dụ tốt nhất của tôi về một hiệu ứng ngẫu nhiên trong một mô hình đến từ các nghiên cứu thử nghiệm lâm sàng. Trong thử nghiệm lâm sàng, chúng tôi ghi danh bệnh nhân từ các bệnh viện khác nhau (được gọi là các trang web). Các trang web được chọn từ một tập hợp lớn các trang web tiềm năng. Có thể có các yếu tố liên quan đến trang web có ảnh hưởng đến đáp ứng điều trị. Vì vậy, trong một mô hình tuyến tính, bạn thường muốn bao gồm trang web làm hiệu ứng chính.

Nhưng nó có thích hợp để có một trang web như là một hiệu ứng cố định? Chúng tôi thường không làm điều đó. Chúng tôi thường có thể nghĩ về các trang web mà chúng tôi đã chọn dùng thử như một mẫu ngẫu nhiên từ các trang web tiềm năng mà chúng tôi có thể đã chọn. Điều này có thể không hoàn toàn đúng nhưng nó có thể là một giả định hợp lý hơn so với giả định hiệu ứng trang web là cố định. Vì vậy, coi trang web là một hiệu ứng ngẫu nhiên cho phép chúng tôi kết hợp tính biến đổi trong hiệu ứng trang web là do chọn một tập hợp các trang web k trong số dân có chứa N trang web.

Ý tưởng chung là nhóm không cố định nhưng được chọn từ một dân số lớn hơn và các lựa chọn khác cho nhóm là có thể và sẽ dẫn đến kết quả khác nhau. Vì vậy, coi nó như một hiệu ứng ngẫu nhiên kết hợp loại biến thiên đó vào mô hình mà bạn sẽ không nhận được từ một hiệu ứng cố định.

1. Không chắc chắn về một cuốn sách nhưng đây là một ví dụ. Giả sử chúng ta có một mẫu cân nặng khi sinh từ một nhóm lớn các em bé trong một khoảng thời gian dài. Trọng lượng của những đứa trẻ sinh ra với cùng một phụ nữ sẽ giống với trọng lượng của những đứa trẻ được sinh ra từ những bà mẹ khác nhau. Con trai cũng nặng hơn con gái.

Vì vậy, một mô hình hiệu ứng cố định bỏ qua mối tương quan về trọng lượng giữa những đứa trẻ sinh ra cùng một người mẹ là:

Mô hình 1. cân nặng khi sinh trung bình = đánh chặn + giới tính

Một mô hình hiệu ứng cố định khác điều chỉnh cho mối tương quan đó là:

Mô hình 2. cân nặng khi sinh trung bình = đánh chặn + tình dục + mẹ_id

Tuy nhiên, trước tiên chúng ta có thể không quan tâm đến tác dụng của từng bà mẹ cụ thể. Ngoài ra, chúng tôi coi người mẹ là một người mẹ ngẫu nhiên trong dân số tất cả các bà mẹ. Vì vậy, chúng tôi xây dựng một mô hình hỗn hợp với hiệu ứng cố định cho quan hệ tình dục và hiệu ứng ngẫu nhiên (nghĩa là đánh chặn ngẫu nhiên) cho người mẹ:

Mô hình 3: cân nặng khi sinh trung bình = đánh chặn + giới tính + u

Điều này sẽ khác nhau đối với mỗi bà mẹ, giống như trong Mô hình 2 nhưng nó không thực sự được ước tính. Thay vào đó, chỉ có phương sai của nó được ước tính. Ước tính phương sai này cho chúng ta một ý tưởng về mức độ tập hợp các trọng số của mẹ.

Hy vọng là nó có nghĩa.