Một lời giải thích đơn giản về âm mưu PACF

Tôi đang trình bày một số âm mưu ACF và PACF cho các đồng nghiệp. Tôi có thể giải thích cách diễn giải các ô và cách xác định p và q dựa trên các ô trông như thế nào, nhưng tôi không thể tìm thấy một lời giải thích trực quan đơn giản về ý nghĩa của một âm mưu PACF.

Tôi đã đọc lời giải thích ở đây, nhưng tôi thấy nó hơi dài dòng: https://people.duke.edu/~rnau/411arim3.htm

time-series forecasting intuition

— JassiL
nguồn

Một mô tả trực quan về PACF có thể là "lượng tương quan với mỗi độ trễ không được tính bởi độ trễ gần đây hơn".

Autocorrelation thỏa mãn một tính chất mà chúng ta có thể gọi là độ biến đổi giảm dần . Nếu tương quan với bởi một số tiền , thì tương quan với bởi . Điều này ngụ ý rằng có tương quan với , mặc dù với một số lượng nhỏ hơn . $x_t$ $x_{t-1}$ $\rho<0$ $x_{t-1}$ $x_{t-2}$ $\rho$ $x_t$ $x_{t-2}$ $\rho$

Tự động tương quan một phần tính toán mối tương quan "thuần túy" giữa và bằng cách loại bỏ mối tương quan " ", nghĩa là lượng tương quan được giải thích bởi độ trễ đầu tiên và tính toán lại. Đối với tự động tương quan một phần giữa và , chúng tôi sẽ xóa mối tương quan với cả và và tính toán lại, v.v. $x_t$ $x_{t-2}$ $x_t$ $x_{t-3}$ $x_{t-1}$ $x_{t-2}$

Bạn có thể thêm một số hương vị hình học để giải thích. Bạn có thể hình dung chuỗi thời gian của mình ở mỗi độ trễ dưới dạng một vectơ trong không gian. Một loạt tự động tương quan cao sẽ trông giống như thế này.

Ví dụ, chuỗi thời gian có độ trễ 0 có thể là vectơ ở phía dưới, ví dụ, chuỗi phía trên chuỗi ở độ trễ 1 và chuỗi khác là độ trễ 2. Tự động tương quan chuyển sang cài đặt này như một hình chiếu lớn của mỗi vectơ lên nhau .

Tuy nhiên, điều gì xảy ra nếu chúng ta xóa khỏi chuỗi ban đầu phép chiếu lên lag 1?

Hình chiếu có độ dài còn lại của loạt 0 lên loạt 2 là rất nhỏ. Điều này tương ứng với PACF ở độ trễ 2.

— cangrejo
nguồn

(+1) Bạn có thể giải thích thêm một chút về cách diễn giải những số liệu đó không? Tôi không quen nghĩ theo những thuật ngữ đó và nó có vẻ hữu ích, nhưng đối với một điều, tôi không biết những gì các trục được cho là đại diện.

— mkt - Tái lập Monica

Nếu bạn nghĩ chuỗi thời gian là một biến ngẫu nhiên, bạn có thể nghĩ về việc quan sát chuỗi thời gian như một vectơ trong không gian chiều cao và mỗi chuỗi bị trễ sẽ là một vectơ khác nhau, giả sử cho đến độ trễ . Sự tương quan giữa một cặp trong số này sau đó tương đương với độ dài hình chiếu của cái này lên cái kia, được chuẩn hóa bởi độ dài tương ứng của chúng, đơn giản là vì cách nó được tính toán. PAC ở độ trễ tương đương với 1) loại bỏ khỏi phép chiếu lên khoảng 2) đo lường phép chiếu của phần dư lên .

v_{0}, \dots, v_{k}

$v_0, \dots, v_k$

k

$k$

k

$k$

v_{0}

$v_0$

v_{1}, \dots, v_{k - 1}

$v_1, \dots, v_{k-1}$

v_{k}

$v_k$

— cangrejo

Cảm ơn rất nhiều, đây là một lời giải thích tuyệt vời! :-)

— JassiL