Vì chúng ta không thể phù hợp với mô hình ARIMA khi giả định phương sai không đổi bị vi phạm, mô hình nào có thể được sử dụng để phù hợp với chuỗi thời gian đơn biến?
Câu trả lời:
Có một số tùy chọn lập mô hình để giải thích cho phương sai không cố định, ví dụ ARCH (và GARCH và nhiều phần mở rộng của chúng) hoặc các mô hình biến động ngẫu nhiên.
Một mô hình ARCH mở rộng các mô hình ARMA với phương trình chuỗi thời gian bổ sung cho thuật ngữ lỗi vuông. Chúng có xu hướng khá dễ ước tính (ví dụ gói fGRACH R).
Các mô hình SV mở rộng các mô hình ARMA với một phương trình chuỗi thời gian bổ sung (thường là AR (1)) cho nhật ký của phương sai phụ thuộc thời gian. Tôi đã tìm thấy các mô hình này được ước tính tốt nhất bằng các phương pháp Bayes (OpenBUGS đã hoạt động tốt với tôi trong quá khứ).
Bạn có thể phù hợp với mô hình ARIMA, nhưng trước tiên bạn cần ổn định phương sai bằng cách áp dụng chuyển đổi phù hợp. Bạn cũng có thể sử dụng chuyển đổi Box-Cox. Điều này đã được thực hiện trong cuốn sách Phân tích chuỗi thời gian: Với các ứng dụng trong R , trang 99, và sau đó họ sử dụng phép biến đổi Box-Cox. Kiểm tra liên kết này mô hình Box-Jenkins Một tài liệu tham khảo khác là trang 169, Giới thiệu về Chuỗi thời gian và Dự báo, Brockwell và Davis, ăn Sau khi dữ liệu đã được chuyển đổi (ví dụ: bằng cách kết hợp Box Box Cox và các biến đổi khác biệt hoặc bằng cách loại bỏ xu hướng và các thành phần theo mùa) đến điểm chuỗi X_t được chuyển đổi có khả năng có thể được trang bị bởi mô hình ARMA có nghĩa là không, chúng tôi phải đối mặt với vấn đề chọn giá trị phù hợp cho các đơn hàng p và q. Do đó, bạn cần ổn định phương sai trước khi phù hợp với mô hình ARIMA.
Trước tiên tôi sẽ hỏi tại sao phần dư từ mô hình ARIMA không có phương sai liên tục trước khi tôi từ bỏ cách tiếp cận. Do phần dư themselve thể hiện không có cấu trúc tương quan? Nếu họ có thể một số thuật ngữ trung bình di chuyển cần được đưa vào mô hình.
Nhưng bây giờ chúng ta hãy giả sử rằng phần dư dường như không có cấu trúc tự tương quan. Vậy thì phương sai thay đổi theo thời gian theo cách nào (tăng, giảm hay dao động lên xuống)? Cách thức phương sai thay đổi có thể là đầu mối cho những gì sai với mô hình hiện có. Có lẽ có những đồng biến được ghép chéo với chuỗi thời gian này. Trong trường hợp đó, các đồng biến có thể được thêm vào mô hình. Phần dư có thể sau đó không có biểu hiện sai lệch không đáng kể.
Bạn có thể nói rằng nếu chuỗi có tương quan chéo với hiệp phương sai hiển thị trong phần tự tương quan của phần dư. Nhưng điều đó sẽ không xảy ra nếu tương quan chủ yếu ở độ trễ 0.
Nếu việc không thêm các thuật ngữ trung bình di chuyển cũng như giới thiệu hiệp phương sai sẽ giúp giải quyết vấn đề, có lẽ bạn có thể xem xét việc xác định hàm thay đổi thời gian cho phương sai dư dựa trên một vài tham số. Sau đó, mối quan hệ đó có thể được kết hợp trong hàm khả năng để sửa đổi các ước tính mô hình.