Tôi đang nhận được các phần mềm tải nhanh chóng trong PCA trong PC. Tôi có thể sửa nó không?

Tôi có 10 năm dữ liệu trả về hàng ngày cho 28 loại tiền tệ khác nhau. Tôi muốn trích xuất thành phần chính đầu tiên, nhưng thay vì vận hành PCA trong toàn bộ 10 năm, tôi muốn nhanh chóng mở cửa sổ 2 năm, vì các hành vi của tiền tệ phát triển và vì vậy tôi muốn phản ánh điều này. Tuy nhiên, tôi có một vấn đề lớn, đó là cả hai hàm Princeomp () và prcomp () thường sẽ chuyển từ tải tích cực sang tải âm trong các phân tích PCA liền kề (tức là cách nhau 1 ngày). Hãy nhìn vào biểu đồ nạp tiền tệ EUR:

Rõ ràng tôi không thể sử dụng điều này bởi vì các tải liền kề sẽ chuyển từ dương sang âm, vì vậy chuỗi của tôi sử dụng chúng sẽ bị lỗi. Bây giờ hãy xem giá trị tuyệt đối của việc nạp tiền EUR:

Vấn đề tất nhiên là tôi vẫn không thể sử dụng điều này bởi vì bạn có thể thấy từ biểu đồ hàng đầu rằng việc tải không chuyển từ tiêu cực sang tích cực và đôi khi trở lại, một đặc điểm mà tôi cần phải bảo tồn.

Có cách nào tôi có thể khắc phục vấn đề này không? Tôi có thể buộc định hướng eigenvector luôn giống nhau trong các PCA liền kề không?

Nhân tiện, vấn đề này cũng xảy ra với hàm FactoMineR PCA (). Mã cho rollapply là ở đây:

rollapply(retmat, windowl, function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right") -> princomproll

Bất cứ khi nào cốt truyện nhảy quá nhiều, đảo ngược hướng. Một tiêu chí hiệu quả là: tính tổng số lần nhảy trên tất cả các thành phần. Tính tổng số lần nhảy nếu hàm riêng tiếp theo bị phủ định. Nếu cái sau ít hơn, phủ định eigenvector tiếp theo.

Đây là một triển khai. (Tôi không quen thuộc zoo, có thể cho phép một giải pháp thanh lịch hơn.)

require(zoo)
amend <- function(result) {
  result.m <- as.matrix(result)
  n <- dim(result.m)[1]
  delta <- apply(abs(result.m[-1,] - result.m[-n,]), 1, sum)
  delta.1 <- apply(abs(result.m[-1,] + result.m[-n,]), 1, sum)
  signs <- c(1, cumprod(rep(-1, n-1) ^ (delta.1 <= delta)))
  zoo(result * signs)
}

Ví dụ: chúng ta hãy đi bộ ngẫu nhiên trong một nhóm trực giao và điều chỉnh nó một chút để quan tâm:

random.rotation <- function(eps) {
  theta <- rnorm(3, sd=eps)
  matrix(c(1, theta[1:2], -theta[1], 1, theta[3], -theta[2:3], 1), 3)
}
set.seed(17)
n.times <- 1000
x <- matrix(1., nrow=n.times, ncol=3)
for (i in 2:n.times) {
  x[i,] <- random.rotation(.05) %*% x[i-1,]
}

Đây là PCA cán:

window <- 31
data <- zoo(x)
result <- rollapply(data, window, 
  function(x) summary(princomp(x))$loadings[, 1], by.column = FALSE, align = "right")
plot(result)

Bây giờ là phiên bản cố định:

plot(amend(result))

@whuber nói đúng rằng không có định hướng nào là nội tại đối với dữ liệu, nhưng bạn vẫn có thể thực thi rằng các hàm riêng của bạn có mối tương quan dương với một số vectơ tham chiếu.

Chẳng hạn, bạn có thể làm cho các tải cho USD dương trên tất cả các hàm riêng của bạn (nghĩa là, nếu tải của USD là âm, hãy lật các dấu hiệu của toàn bộ vectơ). Hướng chung của vectơ của bạn vẫn là tùy ý (vì bạn có thể đã sử dụng EUR hoặc ZAR làm tài liệu tham khảo thay thế), nhưng một vài trục đầu tiên của PCA của bạn có thể sẽ không nhảy xung quanh nhiều - đặc biệt là vì các cửa sổ cuộn của bạn quá Dài.

Những gì tôi đã làm là tính khoảng cách L1 giữa các hàm riêng liên tiếp. Sau khi bình thường hóa ma trận này, tôi chọn ngưỡng điểm az, ví dụ 1, để nếu trong bất kỳ lần lăn mới nào, sự thay đổi vượt quá ngưỡng này, tôi lật eigenvector, các yếu tố và tải trọng để có sự thống nhất trong cửa sổ cuộn. Cá nhân tôi không muốn buộc các dấu hiệu đã cho trong một số tương quan vì chúng có thể rất dễ bay hơi tùy thuộc vào các trình điều khiển vĩ mô.