Phân phối nào trên [0,1] khác với phân phối beta tạo thành các hợp chất đẹp với phân phối nhị thức?

Đối với phân phối x nào, ngoài beta, phân phối nhị thức x có đẹp không? Các bản phân phối beta và nhị thức là liên hợp nổi tiếng nhưng tôi tò mò liệu các bản phân phối không liên hợp khác sẽ cho các pmfs ghép đơn giản tương đối. Nói đẹp, ý tôi là pmf rất hay để tính mà không cần dùng đến tích hợp số; Tôi không đề cập đến sự dễ dàng của việc lấy mẫu từ phân phối hợp chất.

beta-binomial

— trò chơi
nguồn

Câu hỏi hay. Tôi sẽ đề xuất một Jeffreys trước, nhưng hóa ra đó chỉ là một trường hợp đặc biệt của bản phân phối beta cho các mô hình nhị thức . Tôi sẽ tiếp tục suy nghĩ và xem liệu tôi có thể đến với bất kỳ người nào khác không. Tôi có một số ý nghĩa mơ hồ rằng có những biến đổi của Gaussian hoạt động, nhưng Google không giúp tôi xác định điều đó.

— David J. Harris

$X$

$\text{pdf}_X(x) = -\log x$ $[0,1]$

\int_{0}^{1} (\binom{N}{k}) x^{k} (1 - x)^{N - k} (- \log x) d x = \frac{1}{N + 1} \sum_{i = k}^{N} \frac{1}{i + 1} .

$\int_0^1 {N\choose k}x^k (1-x)^{N-k} (-\log x) ~dx \\\ = \frac{1}{N+1}\sum_{i=k}^{N} \frac1{i+1}.$

— Douglas Zare
nguồn