Theta có nghĩa là gì?

16

Tôi là một người mới để thống kê và tìm thấy điều này .

Trong thống kê,, chữ cái Hy Lạp viết thường 'theta', là tên thông thường của (các) tham số (s) của một số phân phối xác suất chung. Một vấn đề phổ biến là tìm (các) giá trị của theta. Lưu ý rằng không có bất kỳ ý nghĩa nào trong việc đặt tên một tham số theo cách này. Chúng tôi cũng có thể gọi nó là bất cứ điều gì khác. Trong thực tế, rất nhiều bản phân phối có các tham số thường được đặt tên khác. Ví dụ, thông thường được sử dụng để đặt tên cho giá trị trung bình và độ lệch của phân phối chuẩn: (đọc: 'mu') và độ lệch ('sigma'), tương ứng.

Nhưng tôi vẫn không biết điều đó có nghĩa là gì trong tiếng Anh?

terminology

— Kamilski81
nguồn

10

θ

$\theta$ chỉ là một biểu tượng toán học và có nghĩa là những thứ khác nhau trong các bối cảnh khác nhau. Đôi khi được sử dụng để chỉ một tham số cần ước tính nhưng không có câu trả lời thực sự cho câu hỏi " gì?". Điều đó giống như hỏi "Chữ A là gì?". Liên kết của bạn thậm chí còn gợi ý về điều này khi nó nói "Lưu ý rằng không có bất kỳ ý nghĩa nào trong việc đặt tên một tham số theo cách này. Chúng tôi cũng có thể gọi nó là bất cứ điều gì khác." .

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Macro

Đây chỉ là một cách để đặt tên cho một tham số thống kê (xác định phân phối số lượng được liên kết với 'tham số' này) bằng một chữ cái đặc biệt (không phải là chữ cái tiếng Anh).

— Stat-R

4

Thực tế, hầu hết chúng ta sẽ coi trích dẫn này là tiếng Anh cực kỳ đơn giản, nhưng để đạt được bất kỳ tiến bộ nào, chúng ta phải chấp nhận rằng câu hỏi không phải là về cách đọc tiếng Anh. Sau đó, nó có thể là về cái gì? Tôi trình bày rằng nó đang yêu cầu chúng tôi giải thích các thuật ngữ kỹ thuật trong trích dẫn: những thuật ngữ mà chúng tôi đã quá quen thuộc đến nỗi chúng tôi không còn thấy chúng lạ lùng như thế nào đối với người không thống kê. Điều này yêu cầu chúng tôi giải quyết các ý nghĩa của phân phối và tham số (của phân phối không phải là đường cong phù hợp hoặc mô hình xác định khác).

— whuber

31

Nó không phải là quy ước, nhưng khá thường xuyên là viết tắt của tập hợp các tham số của phân phối. $\theta$

Đó là nó cho tiếng Anh đơn giản, thay vào đó hãy hiển thị các ví dụ.

Ví dụ 1. Bạn muốn nghiên cứu việc ném một cái đinh bấm kiểu cũ (những cái có đáy tròn lớn). Bạn cho rằng xác suất mà nó rơi xuống điểm là một giá trị không rõ mà bạn gọi . Bạn có thể gọi một biến ngẫu nhiên và nói rằng khi ngón tay cái rơi xuống và khi nó rơi xuống. Bạn sẽ viết mô hình $\theta$ $X$ $X=1$ $X=0$

P (X = 1) = θ P (X = 0) = 1 - θ,

$P(X = 1) = \theta \\ P(X = 0) = 1-\theta,$

và bạn sẽ quan tâm đến việc ước tính (ở đây, proability rằng đinh bấm rơi điểm xuống). $\theta$

Ví dụ 2. Bạn muốn nghiên cứu sự tan rã của một nguyên tử phóng xạ. Dựa trên tài liệu, bạn biết rằng lượng phóng xạ giảm theo cấp số nhân, vì vậy bạn quyết định mô hình hóa thời gian để phân rã với phân bố theo cấp số nhân. Nếu là thời gian để tan rã, mô hình là $t$

f (t) = θ e^{- θ t} .

$f(t) = \theta e^{-\theta t}.$

Ở đây là mật độ xác suất, có nghĩa là xác suất nguyên tử tan rã trong khoảng thời gian là . Một lần nữa, bạn sẽ được quan tâm trong việc ước tính (ở đây, tỷ lệ tan rã). $f(t)$ $(t, t+dt)$ $f(t)dt$ $\theta$

Ví dụ 3. Bạn muốn nghiên cứu độ chính xác của dụng cụ cân. Dựa trên tài liệu, bạn biết rằng phép đo là Gaussian nên bạn quyết định mô hình hóa trọng lượng của vật thể 1 kg tiêu chuẩn như

f (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp {- {(\frac{x - μ}{2 σ})}^{2}} .

$f(x) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi}} \exp \left\{ -\left( \frac{x-\mu}{2\sigma} \right)^2\right\}.$

Ở đây là thước đo cho bởi quy mô, là mật độ xác suất, và các thông số là và , vì vậy . Các paramter là trọng lượng mục tiêu (quy mô được thiên vị nếu ), và là độ lệch chuẩn của các biện pháp mỗi khi bạn cân nhắc đối tượng. Một lần nữa, bạn sẽ được quan tâm trong việc ước tính (ở đây, thiên vị và không chính xác về quy mô). $x$ $f(x)$ $\mu$ $\sigma$ $\theta = (\mu, \sigma)$ $\mu$ $\mu \neq 1$ $\sigma$ $\theta$

— gui11aume
nguồn

1

+1 FWIW, gần đây tôi đã đăng một ví dụ hoạt động cùng các dòng tại stats.stackexchange.com/a/34894 . Mặc dù nó sẽ gây hiểu lầm khi hiểu nó là "tiếng Anh đơn giản" - nó không ngại sử dụng các thuật ngữ kỹ thuật - tôi đã nỗ lực để giải thích rõ ràng và ngắn gọn nhất có thể những gì đang diễn ra, những giả định nào được đưa ra và cách thức làm việc với một nhóm các bản phân phối được tham số hóa để đưa ra ước tính dựa trên dữ liệu. Đối với một số người, đây có thể là một thông tin bổ trợ cho câu trả lời của bạn ở đây.

— whuber

1

Câu trả lời chính xác! Tôi bối rối khi bạn nêu quy mô là sai lệch nếu mu! = 1, mặc dù. Trong thực tế, khi "bình thường hóa", phân phối chuẩn chuẩn trở thành x ~ N (0, 1). Hoặc, bằng tiếng Anh, mu = 0 và phương sai = 1. Xem ví dụ: en.wikipedia.org/wiki/iêu

— Mike Williamson

Tôi chỉ có nghĩa là công cụ có độ lệch nếu nó chỉ ra một thứ khác hơn 1 kg khi nó đo một vật 1 kg. Có lẽ từ "quy mô" là khó hiểu. Ở đây nó chỉ định các nhạc cụ.

— gui11aume

3

Những gì đề cập đến phụ thuộc vào mô hình bạn đang làm việc với. Ví dụ, trong hồi quy bình phương nhỏ nhất bình thường, bạn mô hình một biến phụ thuộc (thường được gọi là Y) dưới dạng kết hợp tuyến tính của một hoặc nhiều biến độc lập (thường được gọi là X), nhận được một cái gì đó như $\theta$

$Y_i = b_0 + b_1x_1 + b_2x_2 + ... + b_px_p$

Trong đó p là số lượng biến độc lập. Các thông số được ước tính ở đây là và là một cái tên cho tất cả các . Nhưng là tổng quát hơn có thể áp dụng cho bất kỳ thông số chúng ta muốn ước tính. $\beta s$ $\theta$ $\beta s$ $\theta$

— Peter Flom - Tái lập Monica
nguồn

3

Peter, mặc dù bạn không nói chính xác điều này, tôi e rằng câu trả lời này có thể mang đến cho người mới ấn tượng không chính xác rằng biểu tượng

sẽ luôn đề cập đến một vectơ tham số và ngược lại, đây là cách duy nhất để chỉ một tham số giá trị. Như nhận xét của tôi trên chỉ ra, tôi nghĩ rằng câu trả lời là không có gì hơn "

là một biểu tượng toán học", làm cho nó không thực sự là một câu hỏi thống kê.

θ

$\theta$

θ

$\theta$

— Macro

1

@Macro Tôi nghĩ, trong bối cảnh này, rõ ràng đây là ý nghĩa của

mà Kamilski muốn. Chắc chắn, bất kỳ biểu tượng có thể đề cập đến bất cứ điều gì. Nhưng trong đoạn này, Macro có nghĩa là bạn, và không phải là một khóa học về Kinh tế hoặc một phần của SAS hoặc không có gì.

θ

$\theta$

— Peter Flom - Tái lập Monica

1

θ

$\theta$

θ

$\theta$

4

Giải thích này, mặc dù rõ ràng và đúng về mặt kỹ thuật, không liên quan rõ ràng đến bất kỳ phân phối nào, và do đó dường như không liên quan đến trích dẫn trong câu hỏi.

— whuber

1

Bằng tiếng Anh đơn giản:

$f$ $X$ $f$ $f(x)$ $x$ $f$

$f$ $\mu$ $\sigma$ $\theta$ $\theta$ $\mu$ $\sigma$ (tức là một vectơ của hai giá trị).

$\theta$ $\mu$ $\mu=0$ $\mu$ $\mu$ $\mu=50$ $\theta$ $\theta$

$\theta$

— Tim
nguồn