Sự biến đổi tuyến tính của các vectơ gaussian bình thường

Tôi đang gặp khó khăn trong việc chứng minh tuyên bố sau đây. Nó được đưa ra trong một bài nghiên cứu được tìm thấy trên Google. Tôi cần giúp đỡ trong việc chứng minh tuyên bố này!

Đặt $X= AS$ , trong đó $A$ là ma trận trực giao và $S$ là gaussian. Hành vi đồng vị của Gaussian $S$ có cùng phân phối trong bất kỳ cơ sở trực giao nào.

$X$ Gaussian thế nào sau khi áp dụng $A$ trên $S$ ?

Vì bạn chưa liên kết đến bài báo, tôi không biết ngữ cảnh của trích dẫn này. Tuy nhiên, một đặc tính nổi tiếng của phân phối chuẩn là các phép biến đổi tuyến tính của các vectơ ngẫu nhiên bình thường là các vectơ ngẫu nhiên bình thường . Nếu thì có thể hiển thị rằng . Bằng chứng chính thức về kết quả này có thể được thực hiện khá dễ dàng bằng cách sử dụng các chức năng đặc trưng.$\boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{\Sigma})$$\boldsymbol{A} \boldsymbol{S} \sim \text{N}(\boldsymbol{A} \boldsymbol{\mu}, \boldsymbol{A} \boldsymbol{\Sigma} \boldsymbol{A}^\text{T})$

Để có một chút hình dung, hãy xem xét rằng phân bố Gaussian được chia tỷ lệ theo r ^ 2, do đó, nhiều trục độc lập tạo thành một mối quan hệ Pythagore khi được chia tỷ lệ theo độ lệch chuẩn của chúng, từ đó theo đó bóng fuzz phân phối được chia tỷ lệ trở thành hình cầu (trong n kích thước) và có thể được xoay về trung tâm của nó một cách thuận tiện.

Một trong những biện pháp xuyên tâm là khoảng cách Mahalanobis và rất hữu ích trong nhiều trường hợp thực tế khi giới hạn trung tâm được áp dụng ...