Câu trả lời:
Trao đổi có nghĩa là để nắm bắt sự đối xứng trong một vấn đề, đối xứng theo nghĩa không đòi hỏi sự độc lập. Chính thức, một chuỗi có thể trao đổi nếu phân phối xác suất chung của nó là một hàm đối xứng của đối số của nó . Theo trực giác, điều đó có nghĩa là chúng ta có thể trao đổi xung quanh hoặc sắp xếp lại các biến trong chuỗi mà không thay đổi phân phối chung của chúng. Ví dụ: mọi chuỗi IID (độc lập, phân phối giống hệt nhau) đều có thể trao đổi - nhưng không phải là cách khác. Mỗi chuỗi trao đổi được phân phối giống hệt nhau, mặc dù.
Hãy tưởng tượng một cái bàn có một đống bình trên đầu, mỗi cái chứa tỷ lệ khác nhau của các quả bóng màu đỏ và màu xanh lá cây. Chúng tôi chọn một chiếc bình ngẫu nhiên (theo một số phân phối trước), và sau đó lấy một mẫu (không thay thế) từ chiếc bình được chọn.
Lưu ý rằng màu đỏ và màu xanh lá cây mà chúng ta quan sát KHÔNG độc lập. Và có lẽ không có gì ngạc nhiên khi biết rằng chuỗi màu đỏ và màu xanh lá cây chúng ta quan sát là một chuỗi có thể trao đổi. Có gì là có thể ngạc nhiên là MỌI chuỗi trao đổi có thể được hình dung theo cách này, đối với một sự lựa chọn phù hợp của chiếc bình và phân phối trước. (xem Diaconis / Freedman (1980) "Trình tự trao đổi hữu hạn", Ann. Prob.).
Khái niệm này được viện dẫn ở tất cả các nơi và đặc biệt hữu ích trong bối cảnh Bayes vì trong các cài đặt đó, chúng tôi có phân phối trước (kiến thức về phân phối bình trên bàn) và chúng tôi có khả năng chạy xung quanh (một mô hình đại diện lỏng lẻo cho quy trình lấy mẫu từ một cái nhất định, cố định, urn). Chúng tôi quan sát chuỗi màu đỏ và màu xanh lá cây (dữ liệu) và sử dụng thông tin đó để cập nhật niềm tin của chúng tôi về chiếc bình đặc biệt trong tay của chúng tôi (tức là hậu thế của chúng tôi), hay nói chung hơn là chiếc bình trên bàn.
Các biến ngẫu nhiên có thể trao đổi là đặc biệt tuyệt vời bởi vì nếu chúng ta có vô số trong số chúng thì chúng ta có bộ máy toán học trong tầm tay, không phải là ít nhất là Định lý de Finetti; xem Wikipedia để giới thiệu.