Là tham số thứ hai cho phân phối bình thường là phương sai hoặc độ lệch chuẩn?

Đôi khi tôi đã thấy sách giáo khoa đề cập đến tham số thứ hai trong phân phối chuẩn là độ lệch chuẩn và phương sai. Ví dụ: biến ngẫu nhiên X ~ N (0, 4). Không rõ liệu sigma hay sigma bình phương có bằng 4. Tôi chỉ muốn tìm hiểu quy ước chung được sử dụng khi độ lệch chuẩn hoặc phương sai không xác định.

distributions normal-distribution

— Khỉ chunky
nguồn

theo mặc định nó là phương sai luôn.

— Neeraj

@Neeraj: Bạn có thể sao lưu điều đó bằng một số tài liệu tham khảo có thẩm quyền không?

— kjetil b halvorsen

Câu trả lời:

Từ những gì tôi đã nhìn thấy, khi nhà thống kê * đang viết công thức đại số, quy ước phổ biến nhất là (cho đến nay) , do đó sẽ bao hàm phương sai là . Tuy nhiên, quy ước không hoàn toàn phổ biến vì vậy trong khi tôi khá tự tin diễn giải ý định là "phương sai 4", thật khó để hoàn toàn chắc chắn nếu không có chỉ dẫn bổ sung (thông thường, kiểm tra cẩn thận sẽ mang lại một số manh mối bổ sung, chẳng hạn như sớm hơn hoặc sau đó sử dụng bởi cùng một tác giả). $N(\mu,\sigma^2)$ $N(0,4)$ $4$

Nói cho chính mình, tôi cố gắng viết một hình vuông rõ ràng trong đó để giảm nhầm lẫn. Ví dụ, thay vì viết , tôi thường có xu hướng viết , điều này ngụ ý rõ hơn rằng phương sai là 4 và sd là 2. $N(0,4)$ $N(0,2^2)$

Khi gọi các hàm trong các gói thống kê (chẳng hạn như R là dnormmột ví dụ), các đối số gần như luôn luôn . (Như chúng tôi đã chỉ ra, hãy kiểm tra tài liệu. Tất nhiên trong trường hợp xấu nhất - tài liệu bị thiếu hoặc mơ hồ, tên đối số không hữu ích - một thử nghiệm nhỏ sẽ giải quyết mọi vấn đề nan giải về việc sử dụng nó.) $(\mu, \sigma)$

* ở đây tôi có nghĩa là những người có đào tạo chính về thống kê thay vì học thống kê để áp dụng cho một số lĩnh vực khác; quy ước có thể khác nhau giữa các lĩnh vực ứng dụng.

— Glen_b -Reinstate Monica
nguồn

Tôi cũng muốn thêm rằng bất kỳ gói phần mềm hợp lý nào (R, MATLAB, v.v.) đều xác định rõ ràng các đối số đầu vào là gì. Không có sự mơ hồ ở đó. (+1 rõ ràng)

— usεr11852 nói Phục hồi Monic

WinBugs là một ngoại lệ đáng chú ý đối với quy tắc std.deviation, nhưng sau đó bất kỳ người dùng WinBugs nào có kinh nghiệm hơn năm phút nên biết để xem các tham số được ghi lại!

— JDL

Từ một câu trả lời trước đó 7 năm trước : ".... có ít nhất ba quy ước khác nhau để diễn giải như một biến ngẫu nhiên bình thường. Thông thường, là trung bình nhưng có thể có ý nghĩa khác nhau . $X \sim N(a,b)$ $a$ $\mu_X$ $b$

có nghĩa làđộ lệch chuẩncủa là . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
có nghĩa làphương saicủa là . $X \sim N(a,b)$ $X$ $b$
có nghĩa làphương saicủa là $X \sim N(a,b)$ $X$ . $\dfrac{1}{b}$

$X \sim N(0,1)$ $X$

— Dilip Sarwate
nguồn

Sẽ hữu ích hơn nếu bạn liệt kê những thứ này theo thứ tự tần suất giảm dần

— smci

@smci tần số theo những gì? điều cuối cùng là hiếm nhất trong trải nghiệm hàng ngày của tôi, nhưng nếu bạn chỉ làm công việc liên quan đến độ dài / độ chính xác thì tôi tưởng tượng nó phổ biến hơn (như đã lưu ý trong các nhận xét về câu trả lời được trích dẫn, ví dụ).

— MichaelChirico

Tần suất theo cách mọi người thường sử dụng chúng

— smci

N (μ, σ^{2})

$N(\mu,\sigma^2)$

N (μ, σ)

$N(\mu,\sigma)$

Dilip: chúng tôi biết rằng. Câu hỏi là quy ước nào là phổ biến nhất? Nếu câu trả lời 'phổ biến nhất' khác nhau khi bối cảnh là 'sách giáo khoa' hoặc 'văn học' so với 'lập trình', thì đó là một câu trả lời tốt.

— smci