Trực giác (hình học hoặc khác) của

Trong một phần khác của trực giác về danh tính trong xác suất, hãy xem xét Luật định danh cơ bản của Phương sai tổng thể

\begin{array}{rcl} V a r (X) & = & E [V a r (X | Y)] + V a r (E [X | Y]) \end{array}

$\begin{eqnarray} \rm{Var}(X) &=&\rm{E}[\rm{Var}(X|Y)] + \rm{Var}(E[X|Y]) \end{eqnarray}$

Đây là một thao tác đại số ~~đơn giản đơn giản~~ về định nghĩa các khoảnh khắc thành tổng, hoặc, như trong liên kết wikipedia, thông qua thao tác của E và Var.

Nhưng danh tính này, tôi không biết ý nghĩa của nó . Tôi cho rằng điều đó có nghĩa là bạn có thể tính toán phương sai của một biến bằng cách sử dụng một biến khác để giúp đỡ, nhưng có vẻ như nó không đơn giản hóa mọi thứ hoặc làm cho mọi thứ trở nên dễ xử lý hơn.

Trang wiki nói

thành phần đầu tiên được gọi là giá trị kỳ vọng của phương sai quá trình (EVPV) và thành phần thứ hai được gọi là phương sai của phương tiện giả thuyết (VHM)

đó là khai sáng như đọc tên có thể được.

Vậy nó thực sự có ý nghĩa gì? Có một trực giác về hai phần? Bạn có cần một trực giác của trước? Một trực giác hình học có thể là tốt đẹp, nhưng cũng là một lời giải thích dài dòng, đại số nhỏ, sẽ giúp rất nhiều. $E[E[X|Y]] = E[X]$

Có bất kỳ giải thích đại số tuyến tính tốt hoặc giải thích vật lý hoặc khác sẽ cung cấp cái nhìn sâu sắc về bản sắc này?

variance intuition

— Mitch
nguồn

nhưng nó không giống như nó đơn giản hoá mọi thứ hoặc làm cho mọi thứ dễ xử lý hơn - đó là hữu ích trong mọi trường hợp cơ bản, nơi có một số phụ trợ

mà làm cho

Y

$Y$

dễ dàng hơn để suy nghĩ về hơn là chỉ

chính nó. Ví dụ: lấy

X ∣ Y

$X \mid Y$

X

$X$

$\DeclareMathOperator{\E}{\mathbb E}\DeclareMathOperator{\Var}{Var}$

và

; thì

X ∣ Y \sim N (Y, Y σ^{2})

$X \mid Y \sim \mathcal{N}(Y, Y \sigma^2)$

Y \sim B i n o m i a l (n, p)

$Y \sim \mathrm{Binomial}(n, p)$

Cố gắng tính toán rằng trực tiếp sẽ ít đơn giản hơn nhiều.

\begin{matrix} E [Var (X ∣ Y)] = E [Y σ^{2}] = n p σ^{2} \\ Var (E [X ∣ Y]) = Var (Y) = n p (1 - p) . \end{matrix}

$\begin{gather}\E[\Var(X \mid Y)] = \E[Y \sigma^2] = n p \sigma^2 \\ \Var(\E[X \mid Y]) = \Var(Y) = n p (1-p).\end{gather}$

— Dougal

có liên quan: stats.stackexchange.com/questions/71620/

— Taylor

Để có được một số trực giác đơn giản, chúng tôi sẽ so sánh với phân tích phương sai hai chiều. Hãy nơi được IID với kỳ vọng bằng không và phương sai chung , . $Y_{ij} = \mu_i +\epsilon_{ij}$ $\epsilon_{ij}$ $\sigma^2$ $i=1,\dotsc,k; j=1,\dotsc,n_i$

\sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} (Y_{i j} - \bar{\bar{Y}})^{2} = \sum_{i = 1}^{k} \sum_{j = 1}^{n_{i}} (Y_{i j} - \bar{Y_{i}})^{2} + \sum_{i = 1}^{k} n_{i} ((\bar{Y_{i}} - \bar{\bar{Y}})^{2}

$\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (Y_{ij}-\overline{\overline{Y}})^2 = \sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i} (Y_{ij}-\overline{Y_i})^2 + \sum_{i=1}^k n_i((\overline{Y_{i}}-\overline{\overline{Y}})^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

σ^{2}

$\sigma^2$

μ_{i}

$\mu_i$

μ_{i}

$\mu_i$

$G$

V a r Y = E V a r (Y | G) + V a r E (Y | G)

$Var Y = E Var (Y | G) + Var E (Y | G)$

Y

$Y$ Định luật phương sai tổng thể như định lý Pythagore

— kjetil b halvorsen
nguồn

Hack mathjax của tôi để có được các đường kẻ đôi không hoạt động tốt. Ý tưởng để làm cho nó tốt hơn?

— kjetil b halvorsen

X

$X$

Y

$Y$

\bar{\bar{X}}

$\overline{\overline{X}}$