Trong một cuộc bầu cử, làm thế nào chúng ta có thể nói chắc chắn rằng một ứng cử viên sẽ là người chiến thắng?

Có một cuộc tổng tuyển cử nơi tôi sống hôm qua và mạng lưới truyền hình bắt đầu kêu gọi những người chiến thắng từ lâu trước khi tất cả các lá phiếu được mở.

Họ bật ra ngay trên tất cả các tài khoản, và tôi không thực sự ngạc nhiên họ đã làm. Tôi biết rằng số liệu thống kê là hoàn toàn khả thi. Tuy nhiên, tôi tò mò. Giả định:

• chúng tôi đã mở ra khỏi lá phiếu j ;$i$$j$
• chúng tôi có thí sinh có điểm số hiện tại là ;$n$$c_1, c_2, c_3, ... c_n$

Làm thế nào chúng ta có thể tính toán sự chắc chắn mà ứng cử viên hàng đầu là người chiến thắng?

Khó khăn chính trong thực tế không phải là sự không chắc chắn về mặt thống kê rằng một chuỗi may mắn sẽ mang lại cho một ứng cử viên nhiều phiếu hơn. Khó khăn chính, theo một mức độ lớn hơn hoặc nhiều hơn, là các lá phiếu đã được mở hầu như không bao giờ là một mẫu không thiên vị của các phiếu bầu. Nếu bạn bỏ qua hiệu ứng này, bạn sẽ gặp phải lỗi nổi tiếng "Dewey đánh bại Truman" , xảy ra với một mẫu sai lệch lớn.

Trong thực tế, các cử tri ủng hộ một ứng cử viên này so với một ứng cử viên khác không được phân bổ theo khu vực, bằng cách họ làm việc vào ban ngày hay bằng cách họ sẽ được triển khai ở nước ngoài do đó sẽ bỏ phiếu bằng cách bỏ phiếu kín. Đây là những khác biệt không nhỏ.

Tôi nghĩ những gì các tổ chức tin tức làm bây giờ là chia dân số thành các nhóm và sử dụng kết quả để ước tính cách mỗi nhóm bỏ phiếu (bao gồm cả kết quả bỏ phiếu). Những điều này có thể dựa trên các mô hình và các giả định trước dựa trên các cuộc bầu cử trước đó, không chỉ là dữ liệu từ cuộc bầu cử này. Những điều này có thể không tính đến những điều kỳ lạ như những lá phiếu bướm của Palm Beach.

Trong khảo sát lấy mẫu, sai số chuẩn của ước tính tỷ lệ là cần thiết. Nó phụ thuộc nhiều vào tôi hơn j. Ngoài ra, nó yêu cầu các lá phiếu mở i được chọn ngẫu nhiên. Nếu p là tỷ lệ cuối cùng thực sự cho ứng viên A, thì phương sai của ước tính là

$(1-\frac{i}{j})$được gọi là hệ số hiệu chỉnh dân số hữu hạn. Để ước tính phương sai này, ước tính thông thường cho p được thay thế cho p trong công thức. Các lỗi tiêu chuẩn được nhận bằng cách lấy căn bậc hai. Để dự đoán người chiến thắng, người bỏ phiếu có thể sử dụng ước tính cộng hoặc trừ 3 lỗi tiêu chuẩn. Nếu 0,5 không có trong khoảng, thì Ứng viên A được tuyên bố là người chiến thắng nếu 0,5 dưới giới hạn dưới hoặc đối thủ của anh ta được tuyên bố là người chiến thắng nếu 0,5 vượt quá giới hạn trên. Tất nhiên điều này chỉ nói với sự tự tin rất cao ai là người chiến thắng sẽ trong trường hợp 0,5 nằm ngoài khoảng. Mức độ tin cậy là 0,99 nếu ba lỗi tiêu chuẩn là những gì bạn sử dụng (dựa trên xấp xỉ bình thường với nhị thức). Nếu 0,5 nằm trong khoảng thời gian, không ai được tuyên bố là người chiến thắng và người bỏ phiếu chờ thêm dữ liệu để tích lũy.

Khi thực hiện dự đoán, những người thăm dò ý kiến ​​có thể chọn một mẫu ngẫu nhiên phân tầng từ số phiếu tích lũy để tránh sai lệch tiềm năng xảy ra nếu một người nhìn vào tất cả các phiếu bầu được tính. Vấn đề với việc xem xét tất cả các phiếu bầu tích lũy là các khu vực nhất định hoàn thành việc đếm so với những người khác và họ có thể không đại diện cho dân số.

Bài viết ở đây cung cấp bảo hiểm tốt của vấn đề và nhiều tài liệu tham khảo.

Nó đã được chỉ ra rằng phiếu bầu tích lũy có thể cung cấp các ước tính tỷ lệ sai lệch bởi vì các khu vực chưa được báo cáo là các khu vực có xu hướng ủng hộ đảng với ứng cử viên đang theo dõi hoặc bỏ phiếu kín có khả năng ủng hộ ứng cử viên đang theo dõi và những phiếu bầu được tính cuối cùng. Những người gây ô nhiễm tinh vi như Harris và Gallup không rơi vào những cái bẫy như vậy. Phân tích đơn giản về xây dựng khoảng tin cậy dựa trên số phiếu tích lũy mà tôi đã vạch ra chỉ là một yếu tố được sử dụng. Những người thăm dò ý kiến ​​có rất nhiều thông tin theo ý của họ. Họ có các cuộc thăm dò được thực hiện ngay trước cuộc bầu cử và họ có các mẫu biểu quyết của tất cả các khu bầu cử và phiếu bầu vắng mặt được thực hiện trong các cuộc bầu cử trong những năm gần đây.

Vì vậy, nếu có những thành kiến ​​rõ ràng có thể xoay chuyển một cuộc bầu cử chặt chẽ theo hướng ngược lại, những người bỏ phiếu sẽ nhận ra điều này và giữ dự phóng một người chiến thắng.

Ở Mỹ, những lá phiếu vắng mặt chủ yếu đến từ quân đội ở nước ngoài và những sinh viên đại học đang ở trường xa nhà. Trong khi quân đội có thể có xu hướng bảo thủ hơn và có khả năng bỏ phiếu cho đảng Cộng hòa, các sinh viên dòng dõi có xu hướng tự do hơn và có khả năng bỏ phiếu Dân chủ. Tất cả những cân nhắc này được đưa vào tài khoản.

Sự quan tâm và tinh tế của việc bỏ phiếu hiện đại là lý do mà các lỗi thô thiển như cuộc thăm dò ý kiến ​​văn học năm 1936 hay sự nhượng bộ sớm của tờ báo Chicago về cuộc bầu cử năm 1948 cho Dewey đã không xảy ra kể từ đó.