Trong bối cảnh của một mô hình dự đoán hoặc suy luận, thuật ngữ "lỗi" thường đề cập đến độ lệch so với giá trị thực so với dự đoán hoặc kỳ vọng của giá trị đó. Nó được xác định hoàn toàn bởi cơ chế dự đoán và hành vi thực tế của các đại lượng được quan sát. Các "mất mát" là thước đo định lượng của cách xấu đó là để nhận được một lỗi của một kích thước cụ thể / hướng, mà bị ảnh hưởng bởi những hậu quả tiêu cực mà tích luỹ cho dự báo không chính xác.
Hàm lỗi đo độ lệch của giá trị có thể quan sát được từ dự đoán, trong khi đó hàm mất hoạt động dựa trên lỗi để định lượng hậu quả tiêu cực của lỗi. Ví dụ, trong một số bối cảnh, có thể hợp lý khi cho rằng có lỗi mất bình phương , trong đó hậu quả tiêu cực của lỗi được định lượng là tỷ lệ với bình phương của lỗi. Trong các bối cảnh khác, chúng tôi có thể bị ảnh hưởng tiêu cực hơn bởi một lỗi theo một hướng cụ thể (ví dụ: dương tính giả so với âm tính giả) và do đó chúng tôi có thể áp dụng chức năng mất không đối xứng.
Hàm lỗi là một đối tượng thống kê thuần túy, trong khi hàm mất là một đối tượng lý thuyết quyết định mà chúng ta đang đưa vào để định lượng các hậu quả tiêu cực của lỗi. Cái sau được sử dụng trong lý thuyết quyết định và kinh tế học (thường thông qua đối diện của nó - một chức năng tiện ích chính).
Một ví dụ: Bạn là một kẻ chuyên phá án hình sự đang điều hành một cửa hàng cá cược bất hợp pháp cho Mob. Mỗi tuần bạn phải trả 50% lợi nhuận cho ông chủ Mob, nhưng kể từ khi bạn điều hành, ông chủ phụ thuộc vào bạn để đưa ra một kế toán thực sự về lợi nhuận. Nếu bạn có một tuần tốt, bạn có thể làm cho anh ta khó khăn bằng cách tiết lộ lợi nhuận của bạn, nhưng nếu bạn trả lương cho ông chủ, liên quan đến những gì anh ta nghi ngờ là lợi nhuận thực sự, bạn là một người chết. Vì vậy, bạn muốn dự đoán số tiền anh ta mong đợi để nhận được, và trả tiền tương ứng. Lý tưởng nhất là bạn sẽ cho anh ta chính xác những gì anh ta đang mong đợi, và giữ phần còn lại, nhưng bạn có khả năng mắc lỗi dự đoán và trả cho anh ta quá nhiều, hoặc (rất ít!) Quá ít.
Bạn có một tuần tốt và kiếm được trong lợi nhuận, vì vậy ông chủ nợ 1π= $ 40 , 000. Anh ấy không biết bạn đã có một tuần tuyệt vời như thế nào, vì vậy, kỳ vọng thực sự của anh ấy về chia sẻ của anh ấy chỉ làθ=$15,000(bạn không biết). Bạn quyết định trả tiền cho ông θ . Sau đó, chức năng lỗi của bạn là:12π= $ 20 , 000θ = $ 15 , 000θ^
Lỗi ( θ^, θ ) = θ^- θ ,
và (nếu chúng tôi cho rằng tổn thất là tiền tuyến tính) thì hàm mất mát của bạn là:
Mất mát ( θ^, Θ ) = { ∞θ^- πnếu θ^< θ(ngủ wit 'da cá)nếu θ^⩾ θ(sống để dành một tuần nữa)
Đây là một ví dụ về hàm mất không đối xứng (giải pháp được thảo luận trong các ý kiến dưới đây) khác về cơ bản với hàm lỗi. Bản chất bất đối xứng của hàm mất mát trong trường hợp này nhấn mạnh kết quả thảm khốc trong trường hợp có sự đánh giá thấp của tham số chưa biết.