Tỷ lệ cược của ba người có sinh nhật liên tiếp là gì?

Một người nào đó đã nói chuyện rằng ba người bạn của cô ấy đã có những ngày sinh nhật liên tiếp (chẳng hạn như ngày 10, 11 và 12 tháng 11), và tôi muốn tìm hiểu khả năng của ba người được chọn ngẫu nhiên như thế nào, giả sử rằng sinh nhật được phân phối ngẫu nhiên và sinh nhật của hai người trong một mẫu là độc lập. Câu trả lời của tôi:

= possible arrangement of consecutive birthdays / possible arrangements all birthdays
= 365 / 365^3
= 0.0000075 

Điều đó đúng đắn về phải không? Hay tôi đang thiếu một cái gì đó?

Để đơn giản, bỏ qua những ngày nhuận và việc phân phối ngày sinh không đồng nhất.

Có bộ ba lần liên tiếp trong ngày. Chúng tôi có thể lập chỉ mục cho họ vào ngày đầu tiên của họ. $365$

Có cách người có thể có một bộ ba ngày sinh nhật riêng biệt.$3! = 6$$3$

Có cách mọi người có thể có ngày sinh nhật, mà chúng tôi cho rằng có khả năng như nhau.$365^3$

Vì vậy, cơ hội ba người ngẫu nhiên có sinh nhật liên tiếp là$\frac {6 \times 365}{365^3} = \frac {6}{365^2} \approx 0.0045\% \approx 1/22,000.$

Tất nhiên, nếu bạn có người bạn, có cách để chọn trong số họ, và do đó, số lượng gấp ba trung bình với sinh nhật liên tiếp trong số bạn bè của bạn là khoảng , ngay cả khi bạn bỏ qua cơ hội mô hình thực tế là một superset, chẳng hạn như "liên tiếp hoặc bằng nhau" hoặc "trong vòng 2 ngày của nhau." Nếu điều này là phản trực giác, hãy tìm kiếm vấn đề sinh nhật .($60$3${60 \choose 3} = 34,220$$3$$1.5$